高中数学 第2章 平面向量单元检测 苏教版必修4.doc

数学苏教必修4第2章平面向量单元检测(满分：100分时间：60分钟)一、填空题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1化简的结果为_2已知(2,8)，(7,2)，则等于_3若a(2,3)，b(4，1y)，且ab，则y等于_4已知|a|6，e为单位向量，当a，e的夹角为120时，ae等于_5关于平面向量a，b，c，有下列三个命题：若abac，则bc；若a(1，k)，b(2,6)，ab，则k3；非零向量a和b满足|a|b|ab|，则a与ab的夹角为60.其中真命题的序号为_(写出所有真命题的序号)6已知点a(1，2)，若向量与a(2,3)同向，则点b的坐标为_7若向量a，b满足|a|b|1，a与b的夹角为120，则aaab_.8abc的外接圆的圆心为o，两条边上的高的交点为h，则实数m_.9(2012江苏高考，9)如图，在矩形abcd中，bc2，点e为bc的中点，点f在边cd上，若，则的值是_10o为abc中线am上的一个动点，若am2，则的最小值是_二、解答题(本大题共4小题，共50分)11(12分)(1)已知a(4,2)，求与a垂直的一个单位向量的坐标(2)若|a|2，|b|1，且a与b的夹角为120，求|ab|的值12(12分)如图，已知abc的三个顶点的坐标为a(5，1)，b(4,1)，c(0,4)(1)求abc的面积(2)若四边形abcd为平行四边形，求d点的坐标13(12分)某人骑车以每小时a千米的速度向东行驶，感到风从正北方向吹来，而当速度为2a千米/时，感到风从东北方向吹来，试求实际风速和方向14(14分)已知平面上三个向量a，b，c，其中a(1,2)(1)若|c|，且ca，求c的坐标；(2)若|b|，且a2b与2ab垂直，求a与b的夹角的余弦值参考答案1. 答案：解析：运用向量加法的多边形法则运算求解2. 答案：(3，2)解析：(9，6)，(3，2)3. 答案：7解析：ab，2(1y)340，y7.4. 答案：3解析：ae|a|e|cos 12063.5. 答案：解析：当a0时，不成立；对于，若ab，则2k6，k3，成立；对于，由于|a|b|ab|，则以|a|，|b|为邻边的平行四边形为菱形，如图bad60，ab，由菱形的性质可知，a与ab的夹角为dac30.6. 答案：(5,4)解析：由题意可设a(2，3)(0)，.解得2，(4,6)又a(1，2)，b(5,4)7. 答案：解析：aaab|a|2|a|b|cos 120.8. 答案：1解析：设abc是直角三角形，c90，则h与c重合，o为ab的中点，故m19. 答案：解析：由得，即，又，故2222.10. 答案：2解析：设x,0x2，则2x，如图由题意易得，.又，|cos 1802x(2x)2(x22x)2(x1)22.当x1时有最小值2，此时o为am的中点11. 解：(1)与向量a垂直的一个向量为(2,4)，又|a|，与向量a垂直的一个单位向量的坐标为，即.(2)由已知ab211，|ab|222(2)13，|ab|.12. 解：(1)设ab边上的高为ce.设e(x，y)，则(x，y4)，(x5，y1)，(9,2)由于，则9x2(y4)0.由于与共线，则2(x5)9(y1)0.由解得则.sabc.(说明：本题还可用数量积去解)(2)设d(m，n)，(m5，n1)，(4,3)，又，d(9,2)13. 解：设a表示此人以每小时a千米的速度向东行驶的向量，无风时此人感到风速为a，设实际风速为v，那么此人感到的风速为va.如图，设a，2a，va.这就是感到由正北方向吹来的风速，v2a.于是当此人的速度是原来的2倍时，所感受到由东北方向吹来的风速就是，由题意知pbo45，pabo，baao，从而，pob为等腰直角三角形popba，即|v|a，实际风速是大小为a的西北风14. 解：(1)不妨设ca(，2)，所以|c|252.|c|，|c|220