高中数学 2.6 距离的计算同步精练 北师大版选修21.doc

高中数学 2.6 距离的计算同步精练 北师大版选修2-11已知向量n(1,0，1)与直线l垂直，且l经过点a(2,3,1)，则点p(4,3,2)到l的距离为()a. b. c. d.2已知平面的一个法向量n(2，2,1)，点a(1,3,0)在平面内，则点p(2,1,4)到的距离为()a10 b3 c. d.3在棱长为1的正方体abcda1b1c1d1中，m，n分别是线段bb1，b1c1的中点，则直线mn与平面acd1间的距离是()a. b. c. d.4已知正方体abcda1b1c1d1的棱长为a，则点a1到对角线bc1所在的直线的距离为()a.a ba c.a d.5如图，在长方体abcdabcd中，ab2，bc3，aa4，则点b到直线ac的距离为_6如图，已知abc是以b为直角的直角三角形，sa平面abc，sabc2，ab4，m，n，d分别是sc，ab，bc的中点，则点a到平面snd的距离为_7如图所示，正方体的棱长为1，e，f，m，n分别是所在棱的中点，则平面a1ef与平面b1nmd1间的距离为_8如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd为矩形，侧棱pa底面abcd，ab，bc1，pa2，e为pd的中点在侧面pab内找一点n，使ne平面pac，并分别求出点n到ab和ap的距离9已知三棱柱abca1b1c1是各条棱长均为a的正三棱柱，d是侧棱cc1的中点求点c到平面ab1d的距离参考答案1. 解析：n(1,0，1)与直线l垂直，n的单位向量n0，0，.又l经过点a(2,3,1)，(2,0,1)，在n上的投影n0(2,0,1)，0，.点p到l的距离为.答案：b2. 解析：的一个法向量为n(2，2,1)，n0，.又点a(1,3,0)在内，(1，2,4)，点p到平面的距离为|n0|(1，2,4)，.答案：d3. 解析：如图，建立空间直角坐标系，则a(1,0,0)，d1(0,0,1)，m(1,1，)，n(，1,1)，c(0,1,0)所以(1,0,1)，(，0，).所以.又直线ad1与mn不重合，所以mnad1.又mn平面acd1，所以mn平面acd1.因为(1,0,1)，(0,1，1)设平面acd1的法向量n(x，y，z)，则n0，n0，所以xz0，yz0.所以xyz.令x1，则n(1,1,1)又因为1,1，(1,0,0)0,1，所以点m到平面acd1的距离d故直线mn与平面acd1间的距离为.答案：d4. 解析：建立如图所示的空间直角坐标系，则a1(a,0，a)，b(a，a,0)，c1(0，a，a)(0，a，a)，(a,0，a)|a，|a.点a1到bc1的距离da.答案：a5. 解析：ab2，bc3，aa4，则b(2,0,0)，c(2,3,0)，a(0,0,4)，(0,0,4)(2,3,0)(2，3,4)，(2,0,0)(2,3,0)(0，3,0)，在上的投影为.点b到直线ac的距离d.答案：6. 解析：建立如图所示的空间直角坐标系，则n(0,2,0)，s(0,0,2)，d(1,4,0)，(0，2,2)，(1,4，2)设平面snd的法向量为n(x，y,1)n0，n0，2y20，x4y20，x2，y1.n(2,1,1)(0,0,2)，点a到平面snd的距离为.7. 解析：建立如图所示的空间直角坐标系，则a1(1,0,0)，b1(1,1,0)，e(，0,1)，f(1，1)，d1(0,0,0)，m(0，1)，n(，1,1).e，f，m，n分别是所在棱的中点，mnef，a1eb1n.平面a1ef平面b1nmd1.平面a1ef与平面b1nmd1间的距离即为a1到平面b1nmd1的距离设平面b1nmd1的法向量为n(x，y，z)，(1,1,0)，(，0,1)，n0，且n0.即(x，y，z)(1,1,0)0，且(x，y，z)(，0,1)0.xy0，且xz0，令x2，则y2，z1.n(2，2,1)，n0(，).(0,1,0)，a1到平面b1nmd1的距离为d|n0|(0,1,0)(，).答案：8. 解：建立如图所示的空间直角坐标系，则由题意有a(0,0,0)，c(，1,0)，d(0,1,0)，p(0,0,2)，e(0，1).所以(，1, 0)，(0,0,2)因为点n在侧面pab内，故可设点n的坐标为(x,0，z)，则(x，1z).由ne平面pac，可得0，0，即化简，得z10，x0.所以即点n的坐标为(，0,1)，从而点n到ab和ap的距离分别为1，.9. 解法一：如图，连接a1b，交ab1于点m，连接dm，则dm平面aa1b1b，所以a1bdm.又()()|2|20，a1bab1.a1b平面ab1d.即是平面ab1d的一个法向量故点c到平面ab1d的距离da.解法二：如图所示，以b为原点，过点b与bc垂直的直线为x轴，bc所在的直线为y轴，bb1所在的直线为z轴，建立空间直角坐标系，则b(0,0,0)，a(a，0)，a1(a，a)，b1(0,0，a)，d(0，a，)，c(0，a,0)可知(a，a)，(a，0)，(a，a).取ab1的中点m，则ma，.(a，a,0)，aaa0(a)0.dma1b.又(a，a)(a，a)a2a20，a1bab1.a1b平面ab1d.即是平面ab1d的一个法向量，故点c到平面ab1d的距离da.备选习题1. 解析：a(1，1,2)，b (5，6,2)，c(1,3，1)，(0,4，3)，|5.又(4，5,0)，点b到ac的距离为bd5.答案：a2. 解：以，的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系，则g(0，0,2)，b(0,4,0)，a(4,4,0)，d(4,0,0)，e(4,2,0)，f(2,4,0)故(4,2，2)，(2,4，2)设n(x，y，z)是平面efg的法向量，则有n0，n0，2xyz0，x2yz0, 即xy，z3y.令y1，则n(1,1,3)又(0,4，2)，d.则点b到平面feg的距离为.3. 解：由题意知直线ac到平面pef的距离即为点a到平面pef的距离，以da为x轴，dc为y轴，dp为z轴，建立空间直角坐标系，则a(1,0,0)，p(0,0,1)，e(1，0)，f(，1,0)，(1，1)，1，1.设n(x，y，z)是平面pef的法向量，则由得即令y1，则x1，z，n1,1，.又(1