高中数学 第3章 三角恒等变换 3.1 两角和与差的三角函数自主训练 苏教版必修4.doc

高中数学 第3章 三角恒等变换 3.1 两角和与差的三角函数自主训练 苏教版必修4我夯基我达标1.化简sincos-cossin的值是 ( )a. b. c.-sin d.sin思路解析：先用诱导公式将角转化一下再逆用公式即得.原式=-sincos+cossin=sin(-)=sin=.答案：b2.tanx=2，则tan2(x-等于( )a. b. c. d.思路解析：tan(2x)=-tan(-2x)=-cot2x=,而tan2x= 原式=.答案：c3.设a=(sin56-cos56),b=cos50cos128-cos40cos38，c=(cos80-2cos250+1),则a,b,c的大小关系为( )a.abc b.bac落 c.cab d.acb思路解析：把a,b,c化为同名三角函数值然后利用单调性可比较.a=sin56cos56=sin(56-45)=sin11b=-cos50sin38-sin50cos38=-sin88c=(2cos240-2cos250)=cos240-sin240=cos80=sin10acb答案：d4.化简cos72cos36=_.思路解析：将72化为236即可解决原式=.答案：5.计算cos(-35)cos(25+)+sin(-35)sin(25+)=_.思路解析：逆用两角差的余弦公式可得，原式=cos(-35-25-)=cos(-60)=.答案：6.已知cos(+)=,cos(-)=,+2，-，求cos2,cos2.思路解析：观察角的关系，可以发现2=+-，2=(+)-(-).这是解决这一问题的关键.解：+2，sin(+)=.-，sin(-)=.cos2=cos(+)+(-)=.cos2=cos(+)-(-)=-1.7.计算：(tan10-sin40.思路解析：将tan10化为再计算解：原式=()sin40=sin40=sin40=1.8.在abc中，tana+tanb+=tanatanb且sinacosa=，判断三角形的形状.思路解析：判断三角形的形状就是找出边或角的关系.解：由sinacosa=,得sin2a=，即sin2a=，2a=60或120，a=30或60.又由tana+tanb=(1-tanatanb),得tan(a+b)=，a+b=120.当a=30时，b=90，tanb无意义，a=60,b=60.即三角形为等边三角形.9.,都是锐角，且3sin2+2sin2=1,3sin2-2sin2=0,求+2.思路解析：已知条件中的角是,2,2，而要求的角是,2，所以可以先求+2的三角函数值.再求解.解：由题意,知3sin2=1-2sin2=cos2,3sin2=2sin2,即sin2=sin2.cos(+2)=coscos2-sinsin2=cos3sin2sinsin23sin2cos-3sin2cos=0.又0,0，0+2.+2=.我综合我发展10.的值等于( )a. b. c. d.思路解析：将35拆成30+5，25拆成30+5展开化简.原式=-cot30=.答案：b11.(2005天津高考，文17) 已知sin(-)=，cos2=，求sin及tan(+).思路解析：此题可由cos2直接求出sin，但要注意sin的符号；或由sin(-)展开求sin-cos，再与cos2联立求sin.解：由sin(-)=,得(sin-cos)=，即sin-cos=. 又由cos2=,得cos2-sin2=，即(cos+sin)(cos-sin)=，cos+sin=. 由得sin=，cos=.tan=.tan(+)=.12.设平面上有两向量a=(cos,sin)(0360)，b=(-,).(1)求证：两向量a+b与a-b垂直；(2)求当ka+b与a-kb(k0)的模相等时的值.思路解析：(1)可据ab=0ab证明；(2)可由条件及据|a|=|b|a2=b2求出的某种三角函数值.(1)证明：(a+b)（a-b）=|a|2-|b|2=cos2+sin2-(-)2+()2=0,a+ba-b.(2)解：由题意知(ka+b)2=(a-kb)2,整理得(k2-1)(|a|2-|b|2)+4kab=0.|a|=|b|,ab=0，即-cos+sin=0.sin(-30)=0.-30=k180.又0360,=30或210.14.如图3-1-2，工人师傅要把宽是4 cm和8 cm的钢板焊接成60角，下料时x应满足什么条件？图3-1-2 思路解析：可寻找关于x的三角函数的某种关系，寻求x满足的条件.解：由图可知cbd=60，则abd=60-x.