高中数学 第一章 三角函数 1.2 任意角的三角函数 1.2.1 任意角的三角函数备课素材 新人教A版必修4.doc_第1页
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1.2.1 任意角的三角函数备课资料1 一、一个三角不等式的证明已知(0,),求证:sintan.图13证明:如图13,设锐角的终边交单位圆于点p,过单位圆与x轴正半轴的交点a作圆的切线交op于点t,过点p作pmx轴于点m,则mp=sin,at=tan,的长为,连结pa.sopas扇形opasoat,oampoa2oaat.|mp|at|,则mpat,即sintan.二、备用习题1.若,则sin,cos,tan的大小关系是( )a.tancossin b.sintancosc.costansin d.cossintan2.若02,则使sin同时成立的的取值范围是( )a.(,) b.(0,)c.(,2) d.(0,)(,2)3.在(0,2)内,使sinxcosx成立的x的取值范围是_.4.如图14,点b、c在x轴的负半轴上,且bc=co,角的顶点重合于坐标原点o,始边重合于x轴的正半轴,终边落在第二象限,点a在角的终边上,且有bac=45,cao=90,求sin,cos,tan.图145.求函数y=+lg(25-x2)的定义域.6.设0sin-sin.7.当0,2)时,试比较sin与cos的大小.参考答案:1.d 2.d3.(,)4.解:ab是cao的外角的平分线,=.在rtaco中,设ac=a,则ao=2a,co=,sincao=.角的终边与oa重合,而oa落在第二象限,sin=,cos=,tan=.5.x(-5,5).6.解:如图15,设单位圆与角,的终边分别交于p1,p2,作p1m1x轴于m1,作p2m2x轴于m2,图15作p2cp1m于c,连结p1p2,则sin=m1p1,sin=m2p2,-=,-=p1p2cp1=m1p1-m1c=m1p1-m2p2=sin-sin,即-sin-sin.图167.解:如图16.(1)当0y1,而sin=y1,cos=x1,cossin.(2)当=时,x1=y1,此时sin=cos.(3)当x2,而sin=y2,cos=x2,sincos.(4)当时,sin0,coscos.(5)当时,设角的终边与单位圆交于点p3(x3,y3),此时x3y3cos.(6)当=时,有sin=cos.(7)当时,设角的终边与单位圆交于点p4(x4,y4),此时y4x40,而sin=y4,cos=x4,sincos.(8)当2时,cos0,sins
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