高中数学 第3章 数系的扩充与复数的引入 3.2 复数的四则运算 确定复数须认识那些注意事项素材 苏教版选修12.doc_第1页
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3.2 确定复数须认识那些注意事项确定复数是复数问题中的最基本的问题.不掌握复数的确定就谈不上解决复数的其他问题.但复数的确定也须要认识到许多注意事项.一.除掌握待定系数法外还应认识到复数模长的解题功效例1. 已知,求复数. 分析：因为每一个复数z都可表为abi的形式（a，br）.欲求z,只需求a、b.为此,把zabi代入已知等式中,便可根据复数相等的条件,列出关于a，b的方程组. 解：设复数,则 . 题后反思：以上解法是利用复数相等的条件，把复数问题转化为实数问题求解的，也就是说，“复数相等”是“由虚化实”的桥梁。另外，注意到本题的条件式的特征，含有z、|z|，其他项为已知数，若能求出|z|，代入已知等式，则也能求出z.为此，需考虑复数模的性质作变形.（这是解决复数问题的一种基本方法）.二. 确定复数时还应注意一些特定的判断工具例2.已知复数满足且,求z.分析：确定一个复数要且仅要两个实数a、b,而题目恰给了两个独立条件采用待定系数法可求出a、b确定z.解：设z=x+yi(x，yr)将z=x+yi代入|z4|z4i|可得xy，z=x+xi(2)当|z1|13时，即有xx6=0 则有x=3或x=2综上所述 故z0或z=3+3i或z=-22i题后反思：判断一个复数是否为实数除用定义外,还可用,使运算简化注意熟练地运用共轭复数的性质,其性质有：等.三.确定复数时还应注意共轭复数的涵义例3.已知,且和是共轭复数,求复数和.分析：共轭复数的涵义是：实部相等，而虚部互为相反数的两个复数。解此题，首先确认给定两个复数的实部、虚部，再按照共轭复数的定义列出关于x、y的方程组，进而求得x、解：议题意,得:四. 确定复数时还应注意复数的模的定义及算法例4. 设复数,且满足. （1）求实数z；（2）求纯虚数z。 分析：回想复数的模的定义及算法，以
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