高中数学 第一章 三角函数 1.2.1 任意角的三角函数（1）学案（含解析）新人教A版必修4.doc

1.2.1 任意角的三角函数(一)班级:_姓名:_设计人:_日期:_课前预习 预习案温馨寄语志不立，如无舵之舟，无衔之马，漂荡奔逸，何所底乎？志不立，天下无可成之事。虽百工技艺，未有不本于志者。训欲遗规学习目标 1借助于单位圆,理解三角函数的定义.2会判断给定角的三角函数值的符号.3会利用公式一把任意角的三角函数值转化为0,2)范围内的角的三角函数值.学习重点 任意角三角函数的定义学习难点 正弦、余弦和正切函数的定义域自主学习 1三角函数的定义(1)单位圆：圆心是_,半径长为_.(2)定义：设任意角的终边与单位圆交于点,p(x,y),则sin=_,cos=_,tan=_.2三角函数的定义域函数定义域y=siny=cosy=tan3三角函数值的符号法则结合任意角的三角函数的定义,请将三种三角函数的值在各象限的符号填入下图的横线上：4诱导公式一(1)语言表示：终边相同的角的_三角函数的值相等.(2)式子表示：预习评价 1已知角的终边与单位圆的交点,则sin+cos=a.b.c.d.2已知为第二象限角,则sincos_0(填,”或“0”,则的终边落在第几象限？4诱导公式一及应用(1)根据诱导公式一,思考下面的问题：这组公式体现了三角函数值有“周而复始”的变化规律,即角的终边每绕原点旋转一周,函数值将如何变化？(2)由诱导公式一知对任意角都有sin(+k2)=sin(kz),那么是否意味着对任意角,sin(+k2)=cos定不成立？教师点拨 1对任意角的三角函数定义的两点说明(1)符号sin不是sin与的乘积,而是一个值,是一个三角函数的记号,是一个整体,其他的三角函数记号也一样.(2)sin,cos,tan的大小只与的大小有关,而与点p在终边上的位置无关.2对三角函数值符号的两点说明(1)判断三角函数值符号的关键是看角a的终边落在第几象限或哪个坐标轴上.(2)三角函数值的符号规律可简单概括为“一全正,二正弦,三正切,四余弦”.3对诱导公式一的三点说明(1)诱导公式的作用是将任意角的三角函数化为0,2)范围内的角的三角函数.(2)由公式知两个角的终边相同,则两个角的三角函数值一定相等.(3)公式中的k是任意整数.交流展示任意角的三角函数的定义 1若a，b是锐角三角形的两个内角，则点p(cosb-sina，sinb-cosa)在a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限2若为第三象限角，则coscos+2sinsin的值为a.3b.3c.2d.13求函数y=sinx+cosxtanx的定义域.变式训练 1如果角的终边过点(cos30，sin30)，则sin=_.2已知角的终边在直线3x+4y=0上，求sin，cos，tan的值变式训练 3已知p(-3,y)为角终边上一点，且sin=1313，则y的值为a. 12b. 12c.-12d. 24已知角的终边与单位圆相交于点p(-32,12)，则sin等于a. -32b. -12c. 12d. 325(2011大庆实验中学期末)函数y=16-x2+sinx的定义域为.交流展示三角函数值符号的判断 4点p(sin2 013，tan2 013)位于a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限5已知点p(sin+cos，tan)在第二象限，则角的取值范围是_交流展示诱导公式一的应用 求下列各式的值：(1)tan405-sin450+cos750；(2)-ncos52-psin3-qcos112+rsin(-5)变式训练 化简下列各式:(1)acos 180+bsin 90+ctan 0;(2)p2cos 360+q2sin 450-2pqcos 0;(3)a2sin2-b2cos +absin 2-abcos32.学习小结 求任意角的三角函数值的两种方法方法一：根据定义,寻求角的终边与单位圆的交点p的坐标,然后利用定义得出该角的正弦、余弦、正切值.方法二：第一步,取点,在角a的终边上任取一点p(x,y),(p与原点不重合),第二步,计算,第三步,求值：由求值.当堂检测 1若点p在23的终边上，且op=2，则点p的坐标a.(1,3)b.(3,-1)c.(-1,-3)d.(-1,3)2已知的终边经过点p(sin10，cos10)，则的可能取值为a.10b.80c.10d.803若x0，2)，且-22cosx12,则x的取值范围是_.4已知角的顶点在坐标原点，始边在x轴的正半轴，终边经过点(1,3)，则cos_.知识拓展 1已知sinsin，那么下列说法成立的是a.若，是第一象限角，则coscosb.若，是第二象限角，则tantanc.若，是第三象限角，则coscosd.若，是第四象限角，则tantan2设角属于第二象限，且|cos2|=-cos2，则2角属于a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限3设角a是第三象限角，且|sina2|=-sina2，则角a2的终边在第_象限4求函数y=cosx+-tanx的定义域.71.2.1 任意角的三角函数(一)详细答案课前预习 预习案【自主学习】1(1)原点单位长度(2)y x (x0)2rr|+k,kz3(-)(-)(-)(-)(-)(-)4(1)同一(2)sincostan【预习评价】1b25知识拓展 探究案【合作探究】1(1)角的顶点在坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合.(2)(-1,0)0-l0(0,1)10不存在2求任意角的正弦、余弦值分两步,第一步求出角的终边与单位圆的交点p,第二步写出点p的坐标,其中纵坐标为正弦值,横坐标为余弦值.3与角终边上一点的横坐标或纵坐标有关.不一定.若已知角的一个三角函数值的符号,则角所在的象限可能有两种情况,若已知角的两个三角函数值的符号,则角所在的象限就唯一确定.(2)当sin1时,角的终边在y轴的非负半轴上,当sin0且sin1时,角的终边在第一象限或第二象限4(1)从这组公式可以看出,角的终边每绕原点旋转一周,函数值将重复出现.(2)这种认为是错误的,sin(+k2)=cos有可能对某些角是成立的,比如时,上式成立.【交流展示任意角的三角函数的定义】1b2b3除了y=tanx的定义域外还要注意分母不为0.要使函数有意义，需要tanx0，所以xk+2且xk(kz)，所以xk2(kz)所以函数的定义域为x|xr且xk2,kz.【解析】本题考查三角函数的定义域问题.y=tanx有意义时，角x终边不能在y轴上，而tanx0时角终边不能落在x轴上，故不能落在坐标轴上.【变式训练】1-12【解析】点(cos 30，sin 30)的坐标可化为(32,-12)，即x=32，y=-12，r1，sin=-12.2解：角的终边在直线3x+4y=0上，在角的终边上任取一点p(4t，-3t)(t0)，则x=4t，y=-3t，r=x2+y2=(4t)2+(-3t)2=5|t|，当t0时，r=5t，sin=yr=-3t5t=-35，cos=xr=4t5t=45，tan=yx=-3t4t=-34；当t0,结合p点的横坐标为负,故点p在第二象限,由定义sin=y3+y2=1313,解得y=12.【备注】由定义求坐标值要根据三角函数值的符号确定角的终边所在的象限.4c【解析】由题意知|0p|=1(o为坐标原点).角的终边与单位圆相交于点，p(-32,12)，sin=12.故选c.5-4,-0,【解析】要使函数式有意义,需16-x20sinx0,由得-4x4,由得2kx2k+(kz),故函数的定义域为-4,-0,.【交流展示三角函数值符号的判断】4b【解析】2 0133605+213，2 013角为第三象限角，tan 2 0130，sin 2 0130，点p在第二象限.52k-42k或2k+20tan0，如图可知，的取值范围是2k-42k或2k+22k+34(kz)【交流展示诱导公式一的应用】解：(1)原式=tan(360+45)-sin(360+90)+cos(2360+30)=tan45-sin90+cos30=1-1+32=32(2)原式=-ncos(2+2)-psin(2+)-qcos(4+32)+rsin(-6+)=-ncos2-psin-qcos32+rsin=-n0-p0-q0+rsin0=0【解析】本题主要考查利用诱导公式和特殊值的三角函数进行化简求值.【变式训练】(1)因为cos 180=-1,sin 90=1,tan 0=0,所以原式=-a+b;(2)因为cos 360= cos 0=1,sin 450=sin(360+90)=sin 90=1,cos 0=1,所以原式=p2+q2-2pq=(p-q)2;(3)因为sin2=1,cos =-1,sin 2=sin 0=0,cos32=0,所以原式= a2+b2.【当堂检测】1d【解析】本题考查三角函数的定义.设点p的坐标为(x,y)，则x=2cos23=-1, y=2sin23=3.2d【解析】，点是第四象限的点，满足条件的，取得，得.故选d.34【知识拓展】1d2c【解析】本题主要考查象限角的定义.角是第二象限角，则2可能是第一或第三象限角，又|cos2|=-cos2，故cos20，2是第三象限角选c.3四【解析】本题主要考查象