高中数学 第一章 三角函数 1.2 任意角的三角函数自主训练 新人教A版必修4.doc

1.2 任意角的三角函数自主广场我夯基 我达标1.当为第二象限角时,的值是（ ）a.1 b.0 c.2 d.-2思路解析:利用三角函数值在各象限的符号，去掉绝对值号.为第二象限角,sin0,cos0,故=2.答案:c2.a2sin(-1 350)+b2tan405-(a-b)2cot765-2abcos(-1 080)等于（ ）a.0 b.-1 c.2 d.b2思路解析:利用三角函数诱导公式将任意角的三角函数化为02间的三角函数,进而求值.即a2sin90+b2tan45-(a-b)2cot45-2abcos0=a2+b2-(a-b)2-2ab=0.答案:a3.已知角的终边在射线y=-3x(x0)上,则sincosa等于（ ）a. b. c. d.思路解析:根据三角函数的定义，在终边上取点求值.在终边上取一点p(1,-3),此时x=1,y=-3,r=.sin=,cos=.sincos=.答案:a4.在0,2上满足sin的x的取值范围是（ ）a.0, b., c., d.,思路解析:如右图所示，利用单位圆解不等式.按“等号”画出适合的角的终边,按“不等号”画出适合的角的终边(或终边与单位圆的交点组成的弧段),按弧段在函数的定义域内写出相应的不等式.答案:b5.sin和cos为方程2x2-mx+1=0的两根,则=_.思路解析:首先对原式化简,然后由根与系数的关系及三角函数基本关系式求出m,进而得出结果.sin和cos为方程2x2-mx+1=0的两根,sin+cos=,sincos=.sin2+cos2+2sincos=.1=-1.m=.sin+cos=.=sin+cos=.答案：6.sin20且cos0,试确定所在的象限.思路分析:由sin20得出的范围,再由cos0得出的范围,两者取交集即可.解: sin20,2k22k+(kz).kk+ (kz).当k=2n(nz)时,有2n2n+ (nz),在第一象限.当k=2n+1(nz)时,有2n+2n+ (nz),在第三象限.在第一或第三象限.由cos0可知在第二或第三象限或终边在x轴的负半轴上.综上所述,在第三象限.我综合 我发展7.集合m=x|sin|x|=1,n=x|sinx|=1,则m与n之间的关系是（ ）a.mn b.mn c.m=n d.mn=思路解析:采用淘汰法. sin|x|=1|x|=2k+ (kz) x=(2k+)(kz),|sinx|=1sinx=1x=2k (kz),从而淘汰d.又|sin|=1,n,而sin|=sin=-1,m,从而淘汰b、c.答案:a8.如图1-2-4，已知长方形的四个顶点：a(0,0),b(2,0),c(2,1),d(0,1).一质点从ab的中点p0出发,沿与ab夹角为的方向射到bc上的点p1后,依次反射到cd、da和ab上的点p2、p3、p4(入射角等于反射角).设p4的坐标为(x4,0),若1x42,则tan的范围是（ ）图1-2-4a.（，1） b.（，） c.（，） d.（，）思路解析:我们可以把tan表示为x4的函数,即得到tan=f(x4),再根据1x42求解;或得到x4=f(tan)，然后根据1f(tan)2解tan;也可用淘汰法.设p1(2，y1),p2(x2,1),p3(0,y3),其中p0(1,0),根据反射角与入射角相等的关系，得到关系式tan=,y1=tan,x2=2-，y3=1-x2tan=2-3tan，x4=.(0,),x4(1,2),1-32,解得tan.答案：c9.已知为锐角,用三角函数定义证明1sin+cos.思路分析:运用三角函数的定义将三角函数表示为比值,从而将三角问题转化为代数问题而获得解决.证明:在角的终边上任取一点p(x,y)(异于原点),则sin=,cos=.为锐角,x0,y0.于是sin+cos=.又sin+cos=1.1sin+cos.10.如图1-2-5,某大风车的半径为2 m,每12秒旋转一周,它的最低点o离地面0.5 m,风车圆周上一点a从最低点o开始,运动t秒后与地面的距离为h m.你能想个办法，求a点距地面的高度h与转动时间t之间的关系吗？ 图1-2-5解:如图,以o为原点,过