高中数学 第一章 三角函数 1.5 正弦函数的图像与性质优化训练 北师大版必修4.doc

1.5 正弦函数的图像与性质5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.函数y=1-sinx,x0,2的大致图像是（ ）图1-4-2解析：对于本题可按如下程序进行思考：首先作出（或想象出）y=sinx,x0,2的图像，如下图所示：然后作出（或想象出）y=-sinx,x0，2的图像（请同学自己画出）；最后作出（或想象出）y=-sinx+1的图像（请同学自己画出).易得图像应为b.本题亦可验证（0，1）、（，0）两点.答案：b2.在0，2上画出函数y=sinx-1的简图.解析：（1）第一步：按五个关键点列表；x02sinx010-10sinx-1-10-1-2-1第二步：描点；第三步：画图，即用光滑的曲线将五个点连结起来.3.分析y=sinx-1及y=2sinx的图像与y=sinx的图像在0，2上的位置关系.解：（1）在同一坐标系中画出y=sinx-1与y=sinx的图像.通过图像比较，y=sinx-1的图像是将y=sinx的图像整个向下平行移动了1个单位得到的.（2）在同一坐标系中，画出y=2sinx与y=sinx的图像.通过图像很容易看出，将y=sinx的图像上所有的点的横坐标保持不变，纵坐标扩大到原来的2倍，就可以得到y=2sinx的图像.10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.函数y=sin（-x），x0，2的简图是（ ）图1-4-3解析：y=f(x)的图像与y=f(-x)的图像关于y轴对称，先作出y=sinx的图像，再作此图像关于y轴的对称图像即得y=sin(-x)的图像.答案：b2.函数y=4sinx的图像（ ）a.关于y轴对称 b.关于直线x=对称c.关于原点对称 d.关于直线x=对称解析：先作出y=4sinx的图像，通过图像可以看出y=4sinx的图像关于原点对称.答案：c3.函数y=-sinx图像上五个关键点的坐标是_.解析：函数y=-sinx与y=sinx，当x取同一值时，函数值互为相反数答案：（0，0），（，-1），（，0），（，1），（2，0）4.作出函数y=-sinx，x-，的简图，并回答下列问题：（1）观察函数图像，写出满足下列条件的x的区间：sinx0；sinx0.（2）直线y=与y=-sinx，x-,的图像有几个交点？解：利用五点法作图，（1）根据图像可知:图像在x轴上方的部分sinx0，在x轴下方的部分sinx0；当x（0，）时，sinx0.（2）画出直线y=，得知有两个交点.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.函数y=x+sin|x|,x-,的大致图像是图1-4-4中的哪一项？（ ）图1-4-4解析：首先y=x+sin|x|在x-,上递增；其次y=x+sin|x|不是奇函数，故选c答案：c2.已知y=sinx(x)的图像和直线y=1围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是_.解析：如图:y=sinx(x)的图像与直线y=1围成的封闭图形的面积为()22=2.答案：23.(2005高考上海卷，理10文11)函数f(x)=sinx+2|sinx|,x0,2的图像与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是_.解析：f(x)=y=f(x)图像如图，故若y=f(x)与y=k的图像有且仅有两个交点则k的范围1k3.答案：1k1sinx，当0x0=，从而x0时，有3个交点.由对称性知x0时，也有3个交点，加上原点，一共有7个交点.答案：75.画出函数y=在0，2上的简图，求出y的最大值和最小值，并写出y取得最大值和最小值时x的值的集合.解：列表：x02y=sinx010-10y=1-12sinx1121描点得y=在0，2上的图像（如下图）.由图可知y的最大值为，此时x的取值集合是；y的最小值为，此时x的取值集合是 .6.利用正弦函数的图像，求满足条件sinx的x的集合.解：作出正弦函数y=sinx，x0，2的图像.由图形可以得到，满足条件的x的集合为+2k,+2k,kz.7.根据正弦函数的图像求满足sinx的x的范围.解：首先在同一坐标系内作出函数y=sinx与y=的图像然后观察长度为2（一个周期）的一个闭区间内的情形，如观察0，2看到符合sinx的x，.