高中数学 第一章 三角函数 1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质（1）课时提升作业1 新人教A版必修4.doc

正弦函数、余弦函数的性质(一)(25分钟60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.下列函数中，偶函数是()a.f(x)=sin(+x)b.f(x)=sin(-x)c.f(x)=sin2+xd.f(x)=cos2-x【解析】选c.对于a，f(x)=sin(+x)=-sinx是奇函数；对于b，f(x)=sin(-x)=sinx是奇函数；对于c，f(x)=sin2+x=cosx，是偶函数；对于d.f(x)=cos2-x=sinx是奇函数.2.(2014陕西高考)函数f(x)=cos2x-6的最小正周期是()a.2b.c.2d.4【解题指南】直接利用余弦函数的周期公式t=2|，求出它的最小正周期即可.【解析】选b.t=2|=22=，故b正确.【补偿训练】(2015瑞安高二检测)函数f(x)=sin(2x+3)(xr)的最小正周期为()a.2b.c.2d.4【解析】选b.t=2|=22=.3.(2015广州高一检测)函数y=sin2x是()a.最小正周期为2的偶函数b.最小正周期为2的奇函数c.最小正周期为的偶函数d.最小正周期为的奇函数【解析】选d.周期t=22=，设f(x)=sin2x，则f(-x)=sin2(-x)=-sin2x=-f(x)，所以f(x)是奇函数.【延伸探究】若把x+34代本例中的x，求所得函数的周期，并判断其奇偶性.【解析】y=sin2x+34=sin2x+32=-cos2x是周期为的偶函数.4.设函数f(x)(xr)满足f(-x)=f(x)，f(x+2)=f(x)，则函数y=f(x)的图象是()【解析】选b.由f(-x)=f(x)知f(x)为偶函数，其图象关于y轴对称，由f(x+2)=f(x)知f(x)是以2为周期的周期函数，由这两条性质可知y=f(x)的图象是b.【补偿训练】下列图象中，有可能是函数f(x)=(1-cosx)sinx在-，上的图象的序号是_.【解题指南】首先从判断函数的奇偶性进行排除，然后再根据函数的图象特征取最佳值进行验证排除.【解析】选c.因为f(-x)=-(1-cosx)sinx，即f(-x)=-f(x)，而定义域-，关于原点对称，所以函数f(x)为奇函数，排除b.又当x=2时，f2=1-cos2sin2=10，排除a.当x=34时，f34=1-cos34sin34=2+121，排除d，只有c符合.5.(2015延吉高一检测)设f(x)是定义域为r，最小正周期为32的函数，若f(x)=cosx,-2x0,sinx,0x0)的最小正周期不大于2，则正整数k的最小值应是()a.10b.11c.12d.13【解析】选d.由题意得2k42，又k0所以k412.56，又因为k为正整数，所以k的最小值为13.【补偿训练】已知函数y=5cos2k+13x-6(其中kn)，对任意实数a，在区间a，a+3上要使函数值54出现的次数不少于4次且不多于8次，则k的值为_.【解析】由5cos2k+13x-6=54，得cos2k+13x-6=14.因为函数y=cosx在每个周期内出现函数值为14有两次，而区间a，a+3的长度为3，所以为了使长度为3的区间内出现函数值14不少于4次且不多于8次，必须使3不小于2个周期长度且不大于4个周期长度.即222k+133，且422k+133.所以32k72.又kn，故k=2，3.答案：2，32.(2015安溪高一检测)f(x)=lg1+sinxcosx是()a.奇函数b.偶函数c.非奇函数非偶函数d.奇且偶函数【解析】选a.由1+sinxcosx0，及1+sinx0知1+sinx0,cosx0,所以sinx-1,cosx0,所以f(x)的定义域为2k-2,2k+2，kz，又f(-x)+f(x)=lg1+sin(-x)cos(-x)+lg1+sinxcosx=lg1-sinxcosx1+sinxcosx=lg1-sin2xcos2x=lgcos2xcos2x=lg1=0，所以f(-x)=-f(x)，所以f(x)是奇函数.【补偿训练】(2015北京高一检测)已知f(x)=asinx+bx+4(a，b为实数)，且f(ln10)=5，则fln110的值是()a.-5b.-3c.3d.随a，b取不同值而取不同值【解析】选c.设g(x)=f(x)-4，则g(x)为奇函数，又因为ln10+ln110=0，所以g(ln10)+gln110=0，即f(ln10)-4+fln110-4=0，又f(ln10)=5，所以fln110=3.二、填空题(每小题5分，共10分)3.(2015南昌高一检测)若f(x)=cosx，则f(1+2)-f11-2=_.【解析】因为f(x)=cosx是偶函数所以f11-2=f1+2-1=f(1+2)所以f(1+2)-f11-2=0.答案：04.设定义在r上的函数f(x)满足f(x)f(x+2)=13.若f(1)=2，则f(99)=_.【解题指南】先求f(x)的周期后求f(99)的值.【解析】因为f(x)f(x+2)=13，所以f(x+2)=13f(x)，f(x+4)=13f(x+2)=f(x)，所以f(x)是以4为周期的函数.所以f(99)=f(244+3)=f(3)=13f(1)=132.答案：132【拓展延伸】常见周期函数的形式周期函数除常见的定义式f(x+t)=f(x)外，还有如下四种形式：(1)f(x+a)=-f(x).(2)f(x+a)=1f(x).(3)f(x-a)=-1f(x).(4)f(x-a)=f(x+a).以上四种形式的函数都是以2a为周期的周期函数.三、解答题(每小题10分，共20分)5.判断下列函数的奇偶性.(1)f(x)=cos2+2xcos(+x).(2)f(x)=1+sinx+1-sinx.(3)f(x)=esinx+e-sinxesinx-e-sinx.【解析】(1)xr，f(x)=cos2+2xcos(+x)=-sin2x(-cosx)=sin2xcosx.所以f(-x)=sin(-2x)cos(-x)=-sin2xcosx=-f(x).所以y=f(x)是奇函数.(2)对任意xr，-1sinx1，所以1+sinx0，1-sinx0.所以f(x)=1+sinx+1-sinx的定义域为r.因为f(-x)=1+sin(-x)+1-sin(-x)=1-sinx+1+sinx=f(x)，所以y=f(x)是偶函数.(3)因为esinx-e-sinx0，所以sinx0，所以xr且xk，kz.所以定义域关于原点对称.又因为f(-x)=esin(-x)+e-sin(-x)esin(-x)-e-sin(-x)=e-sinx+esinxe-sinx-esinx=-f(x)，所以该函数是奇函数.6.已知函数f(x)=cos2x+3，若函数g(x)的最小正周期是，且当x-2,2时，g(x)=fx2，求关于x的方程g(x)=32的解集.【解析】当x-2,2时，g(x)=fx2=cosx+3.因为x+3-6,56，所以由g(x)=32解得x+3=-6或6，即x=-2或-6.又因为g(x)的最小正周期为.所以g(x)=32的解集为x|x=k-2或x=k-6，kz.【补偿训练】定义在r上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是，且当x0,2时，f(x)=sinx.(1)当x-，0时，求f(x)的解析式.(2)画出函数f(x)在-，上的函数简图.(3)当f(x)12时，求x的取值范围.【解析】(1)若x-2,0，则-x0,2.因为f(x)是偶函数，所以f(x)=f(-x)=sin(-x)=-sinx.