高中数学 第一章 三角函数 1.2 角的概念的推广学案 北师大版必修4.doc

1.2角的概念的推广学习目标重点难点1结合实际问题了解角的概念的推广及其实际意义2理解任意角的概念，学会在平面内建立适当的坐标系来讨论角3掌握象限角、区间角、终边在坐标轴上的角的表示方法4掌握终边相同的角的表示方法.重点：任意大小的角、正角、负角和零角概念；终边相同的角的表示方法难点：终边相同的角的集合表示和符号语言的表示疑点：象限角和象限界角的区别，终边相同的角的表示方法.1角的概念角可以看成平面内_绕着_从一个位置_到另一个位置所形成的图形2角的分类(1)按旋转方向可将角分类：类型定义图示正角按_方向旋转形成的角负角按_方向旋转形成的角零角如果一条射线从起始位置oa_，终止位置ob与起始位置oa重合，我们称这样的角为零度角，又称零角(2)按角终边的位置分类预习交流1(1)终边和始边重合的角一定是零角吗？(2)45是第_象限角；216是第_象限角；70是第_象限角3终边相同的角的表示一般地，所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合：_，即任何一个与角终边相同的角，都可以表示成角与周角的_倍的和注意：(1)k是整数，这个条件不能漏掉；(2)是任意角；(3)k360与之间用“”号连接，如k36030应看成k360(30)(kz)；(4)终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同，终边相同的角有无数个，它们相差周角的整数倍预习交流2(1)下列各角中与330角终边相同的角是()a510b150c150d390(2)在360到360的范围内，与412角终边相同的角是_答案：1一条射线端点旋转2(1)逆时针顺时针没有作任何旋转(2)原点终边(除端点外)预习交流1：(1)提示：不一定零角是终边和始边重合的角，但终边和始边重合的角不一定是零角，如360、360、720等角的终边和始边也重合(2)一三四3s|k360，kz整数预习交流2：(1)d(2)52，308在预习中，还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点1角的概念的辨析问题判断下列说法是否正确，并说明理由：(1)集合p钝角，集合q第二象限角，则有pq；(2)角和角2的终边不可能相同；(3)若是第二象限角，则2一定是第四象限角；(4)不相等的角其终边位置必不相同思路分析：解答本题首先要明确角的范围不再局限于0360，角的度数已经扩大到(，)，其次要紧扣象限角、终边相同的角的概念已知a锐角，b|090，c第一象限角，d小于90的角，求ab，ac，cd，ad.对推广后角的概念的理解(1)紧紧抓住“旋转”二字，用运动的观点来看角(2)结合实际意义明确角的概念经过推广后，角的范围不再局限于0360，而是包括正角、负角和零角(3)正确理解正角、负角和零角的概念，既要注意始边位置和旋转量，又要注意旋转方向是逆时针、顺时针，还是没有转动2终边相同的角及象限角已知1 910.(1)把写成k360(kz,0360)的形式，并指出它是第几象限的角；(2)求，使与的终边相同，且7200.思路分析：利用终边相同的角的关系k360，kz来解决将下列各角表示为k360(kz,0360)的形式，并指出是第几象限角(1)1 840；(2)1 690.终边相同的角相差360的整数倍判定一个角在第几象限，只要找与它终边相同的0360范围内的角，这个0360范围内的角所在象限即为所求3区域角的表示如图所示，写出终边落在阴影部分(实线包括边界，虚线不包括边界)的角的集合思路分析：观察图形，找出边界上的角，用不等式形式表示出阴影部分内的角的集合如图所示，写出终边落在图中阴影部分(实线包括边界，虚线不包括边界)的角的集合区域角及其表示方法区域角是指终边落在平面直角坐标系的某个区域内的角其写法可分为三步：(1)先按逆时针的方向找到区域的起始和终止边界；(2)按由小到大分别标出起始和终止边界对应的360到360范围内的角和，写出最简区间x|x；(3)根据旋转的观点把起始、终止边界对应角、加上k360(kz)特别地，如“活动与探究3”中，若是对顶区域，如图可用一个表达式表示：先在一个阴影中找出区间角45，90，然后再在两边加上n180(nz)即可；若区域包括了x轴非负半轴，则可由负角到正角，如图，两边再加上k360(kz)4已知角所在的象限，判断角的终边所在的位置已知角是第二象限角，试判断角是第几象限角已知角是第三象限角，试判断角是第几象限角(1)各象限角的集合如下象限角集合表示第一象限角|0k36090k360，kz第二象限角|90k360180k360，kz第三象限角|180k360270k360，kz第四象限角|270k360360k360，kz答案：活动与探究1：解：(1)不正确实际上p|90180，应有pq.(2)不正确如0时，与2终边相同(3)不正确由90k360180k360(kz)知1802k36023602k360，kz，故2是第三或第四象限的角，也可能终边在y轴的非正半轴上(4)不正确不相等的角其终边位置也可能相同，如30与390.迁移与应用：解：ab|090，ac|k36090k360，kz，cd|k36090k360，kz，k0，ad|90活动与探究2：解：(1)1 9106360250，其中250，k6，从而250(6)360，它是第三象限的角(2)令250k360(kz)，取k1，2就得到满足7200的角，即250360110，250720470.所以为110，470.迁移与应用：解：(1)1 8406360320，故1 840是第四象限角(2)1 6904360250，故1 690是第三象限角活动与探究3：解：(1)由图可知，按逆时针方向旋转，应由l1旋转至l2，与l1终边相同的角有60角，与l2终边相同的角有310角图阴影部分中角的集合为s|60k360310k360，kz(2)由图知，第一象限内阴影部分中角的集合为s1|45k36090k360，kz第三象限内阴影部分中角的集合为s2|225k360270k360，kz所求阴影部分中角的集合为ss1s2|452k180902k180，kz|45(2k1)18090(2k1)180，kz|45n18090n180，nz(3)由图知，逆时针方向旋转，应由l2旋转至l1，与l2终边相同的角有30角，与l1终边相同的角有30角图阴影部分中角的集合为s|30k36030k360，kz迁移与应用：解：终边落在第二象限内阴影部分中的角的集合可表示为x|k360135xk360180，kz，终边落在第四象限内阴影部分中的角的集合可表示为x|k36015xk360，kz，终边落在阴影部分的角的集合可表示为x|k360135xk360180或15k360xk360，kz活动与探究4：解法一：(分类讨论法)角是第二象限角，k36090k360180，kz.k18045k18090，kz，当k2n，nz时，n36045n36090，即角是第一象限角；当k2n1，nz时，n360225n360270，即角是第三象限角角的终边落在第一或第三象限解法二：(几何法)先将各象限二等分，从x轴非负半轴起，按逆时针方向依次将各区域标上1,2,3,4，标有2的区域即为角的终边所在区域，如图所示，故角是第一、三象限角迁移与应用：解法一：(分类讨论法)是第三象限角，k360+180k360+270，kz，k180+90k180+135，kz.当k=2n，nz时，n360+90n360+135，即角 是第二象限角；当k=2n+1，nz时，n360+270n360+315，即角是第四象限角角是第二或第四象限角解法二：(几何法)仿照“活动与探究4”的“解法二”即可知角是第二或第四象限角1下列命题中正确的是()a三角形的内角必是第一、二象限角b第一象限角必是锐角c不相等的角终边一定不相同d若k360(kz)，则和终边相同2给出下列四个命题：75是第四象限角；225是第三象限角；475是第二象限角；615是第一象限角其中正确的命题有()a1个 b2个 c3个 d4个3与405角终边相同的角是()ak36045，kzbk360405，kzck36045，kzdk18045，kz4(1)一个30的角，将其终边按逆时针方向旋转三周，则旋转后的角是_(2)若时针走过2小时40分，则分针转过的角度是_5终边在第一、三象限角平分线上的角的集合为_；终边在第二、四象限角平分线上的角的集合为_答案：1d解析：90的角可以是三角形的内角，但它不是第一、二象限角，故a错；390的角是第一象限角，但它不是锐角，故b错；390角和30角不相等，但终边相同，故c不正确；对于d，由终边相同的