高中数学 第一章 三角函数 1.4 三角函数的图象和性质练习 苏教版必修4.doc

1.4 三角函数的图象和性质一、 填空题1. 函数ysin x|sin x|的值域是_2. 函数f(x)2sin，x，0的单调递增区间是_3. 函数y2sin的值域是_4. 若函数f(x)sin (0，2)是偶函数，则_5. 若直线x(0k1)与函数ytan的图象不相交，则k_6. 函数ylg(sin x)的定义域为_7. 如果函数y3cos(2x)的图象关于点中心对称，那么|的最小值为_8. 在平面直角坐标系xoy中，若函数f(x)sin(0)图象的两条相邻的对称轴之间的距离为，且该函数图象关于点(x0，0)成中心对称，x0，则x0的值为_9. 将函数y2sin(0)的图象分别向左、向右各平移个单位长度后，所得的两个图象对称轴重合，则的最小值为_10. 已知函数f(x)sin(xr)，则下列结论正确的是_(填序号) 函数f(x)的最小正周期为； 函数f(x)是偶函数； 函数f(x)的图象关于直线x对称； 函数f(x)在区间上是增函数二、 解答题11. 已知f(x)cos(2x)，且f().(1) 求的值；(2) 在给定的坐标系中作出函数f(x)在0，上的图象12已知函数f(x)asin(x)，xr的周期为，且其图象上一个最低点为m.(1) 求f(x)的解析式；(2) 当x时，求f(x)的最值13如图为一个缆车示意图，该缆车半径为4.8 m，圆上最低点与地面间的距离为0.8 m，60 s转动一圈，图中oa与地面垂直，以oa为始边，逆时针转动角到ob.设点b与地面间的距离为h.(1) 求h与之间的函数解析式；(2) 设从oa开始转动，经过t s到达ob，求h与t之间的函数关系式，并求缆车到达最高点时用的最少时间是多少？1. 2，0解析：y函数的值域为2，02. 解析：令2kx2k，kz，解得2kx2k，kz.又x0，所以x0.3. 0，2解析：因为x，所以02x，所以0sin1，所以y2sin(2x)的值域为0，24. 解析：因为f(x)是偶函数，所以k(kz)，所以3k(kz)又0，2，所以.5. 解析：由题意得2m，mz，则km，mz.由于0k1，所以k.6. 解析：要使函数有意义必须有解得 2kx2k(kz)， 函数的定义域为.7. 解析：由题意得3cos3cos0， k，kz， k，kz， k0时|取最小值.8. 解析：，则t，得2，sin0，则2x0k，kz， x0.又x00， x0.9. 2解析：平移后得到的函数分别为y2sin(x)，y2sin，它们的对称轴方程分别为xk，xk，kz，即xk，xk，kz，而xk可以变形为xk，则kk，所以2. 10. 解析：f(x)sincos 2x，故其最小正周期为，正确； f(x)cos 2x， f(x)是偶函数，正确；由函数f(x)cos 2x的图象可知，函数f(x)的图象不关于直线x对称，错误；由函数f(x)的图象易知，函数f(x)在上是增函数，正确故正确的为.11. 解：(1) fcoscos()sin ，又0， .(2) f(x)cos，列表如下：2x0x0f(x)1010图象如图：12. 解：(1) 由最低点为m，得a2.由t，得2.由点m在图象上，得2sin()2，即sin1， 2k(kz)，即2k，kz.又， ， f(x)2sin.(2) x， 2x. 当2x，即x0时，f(x)取得最小值1；当2x，即x时，f(x)取得最大值.13. 解：(1) 以圆心o为原点，建立如图所示的平面直角坐标系则以ox为始边，ob为终边的角为，故点b的坐标为(4.8cos，4.8sin)， h5.64.8sin.(2) 点a在圆上转动的角速度是 rad/s，故t