高中数学 第一章 三角函数 1.7 正切函数优化训练 北师大版必修4.doc

1.6 正切函数5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.函数y=tan（-x）的定义域是（ ）a.x|x，xr b.x|x，xrc.x|xk+，kz，xr d.x|xk+，kz，xr解析：要使函数有意义，需满足-x+k（kz），所以x+k（kz），也可写成x+k（kz）.答案：d2.作出函数y=|tanx|的图像，并根据图像求其单调区间.解：y=|tanx|(kz)，所以其图像如图所示，单调增区间为k，k+）（kz）；单调减区间为（k-，k（kz）.3.x取什么值时，有意义？解：由题意得tanx0，xk(kz).又xk+(kz),xk(kz).故当xx|xk,kz时，有意义.10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.函数y=tanx（x且x0）的值域是（ ）a.-1，1 b.-1，0）（0，1c.（-，1 d.-1，+）解析：先画出y=tanx在,上的图像，再根据所给的定义域结合图像研究y=tanx的值域.答案：b2.tan1，tan2，tan3的大小关系为（ ）a.tan1tan2tan3 b.tan1tan3tan2c.tan2tan1tan3 d.tan3tan2tan1解析：tan1=tan(+1),2、3、+1(, )，因为y=tanx在(, ）上是增函数，所以tan1tan3tan2.答案：b3.在区间（）范围内，函数y=tanx与函数y=sinx的图像交点的个数为（ ）a.1 b.2 c.3 d.4解析：先在同一坐标系下作出函数y=tanx与函数y=sinx的图像，通过图像研究它们的交点个数.答案：c4.不通过求值，比较下列各组中两个正切函数值的大小：（1）tan167与tan173； （2）tan（）与tan（）.解：（1）90167173180，又y=tanx在（90，270）上是增函数，tan167tan173.（2）tan（）=tan（），tan（）=tan（），又，函数y=tanx，x（，）是增函数，tan（）tan（），即tan（）tan（）.5.根据正切函数的图像，写出下列不等式的解集：（1）tanx-1; (2)tan2x-1.解：作出y=tanx的图像，如图.（1）tanx-1,tan()=-1,在(,)内，满足条件的x为x,由正切函数的图像，可知满足此不等式的x的取值集合为x|+kx+k,kz.(2)在（,)内，tan()=-1.不等式tan2x-1的解集由不等式k2xk (kz)确定解得x(kz).不等式tan2x-1的解集为x|x,kz.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.下列函数中是奇函数的是（ ）a.y=-sinx b.y=|sinx|c.y=cosx+1 d.y=tanx-1解析：用定义判断函数的奇偶性.一一验证可以发现只有项的函数为奇函数.答案：a2.若tanx=且x（，），则x等于（ ）a. b. c. d.解析：由于tanx=0，且x（），即x的终边在y轴的右侧，可知x=.答案：b3.若cos（+）=，且（，0），则tan（+）的值为（ ）a. b. c. d.解析：cos(+)=-cos=,cos=.又（，0），sin=.tan（+）=cot=.答案：a4.据正切函数的图像，写出不等式tanx0成立的x值的集合：_.解析：画出y=tanx在（）上的图像.找出tanx=时的角x=，从而得出结果k+xk+（kz）.答案：x|k+xk+（kz）5.化简：.解：原式=-1.6.已知是第二象限角，且cos（)=，求的值.解：原式=，cos(-)=sin=，且是第二象限的角，cos=.原式=.7.证明.证明：左边=,右边=,左边=右边，原等式成立.8.请利用单位圆中的三角函数线，完成下面两个问题：（1）当0x时，tanx与x的大小关系；（2）方程tanx=x在x内有解吗？如有，有几个解？解：（1）如图(1),x=，角x的正切线为at，即tanx=at，由扇形aopoat，即oaapoaat，得apx（0x）.（2）由于y=x与y=tanx为奇函数，由（1）的结论，得当x0时tanxx.又x=0是方程x=tanx的解，因此方程x=tanx在（）内有唯一的解，即x=0.9.画出函数y=tanx+|tanx|的图像，并简述其主要性质.解：y=tanx，当x(,0)时,y0；当x0，）时，y0,当x