高中数学 第一章 三角函数 1.3.2 三角函数的诱导公式（2）课后习题 新人教A版必修4.doc

1.3.2诱导公式（2）一、a组1.已知sin(-)=513,则cos2+等于()a.513b.1213c.-513d.-1213解析:sin(-)=513,sin =513.cos2+=-sin =-513.答案:c2.若,32,则1-sin232-=()a.sin b.-sin c.cos d.-cos 解析:,32,sin 0,cos32-0,则角的终边位于()a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限解析:sin2-0,cos32-0,cos 0,sin 0.角的终边在第四象限.答案:d4.sin(-2)-cos2-2化简的结果是()a.0b.-1c.2sin 2d.-2sin 2解析:sin(-2)-cos2-2=sin 2-sin 2=0.答案:a5.sin(2-)cos3+2cos(-)tan(-3)sin2+sin76-2=()a.-cos b.cos c.sin d.-sin 解析:原式=-sincos3+2(-cos)tancossin32-3+2=-sincos3+2(-cos)sincoscos-cos3+2=-cos .答案:a6.求值:sin24-+sin24+=.解析:4-+4+=2,sin24+=sin22-4-=cos24-.sin24-+sin24+=sin24-+cos24-=1.答案:17.若是三角形内角,且sin2+=-sin6,则=.解析:sin2+=-sin6,cos =-12.0,=23.答案:238.若sin2+=37,则cos22-=.解析:sin2+=cos =37,则cos22-=sin2=1-cos2=1-949=4049.答案:40499.已知sin3-=12,求cos6+sin23+的值.解:cos6+sin23+=cos2-3-sin-3-=sin3-sin3-=1212=14.10.已知f()=tan(-)cos(2-)sin2+cos(-).(1)证明:f()=sin .(2)若f2-=-35,且是第二象限角,求tan .(1)证明:因为f()=tan(-)cos(2-)sin2+cos(-)=sin(-)cos(-)coscos-cos=sincoscos-cos(-cos)=sin .(2)解:由sin2-=-35,得cos =-35.又是第二象限角,所以sin =1-cos2=45,则tan =sincos=-43.二、b组1.若sin(3+)=-12,则cos72-等于()a.-12b.12c.32d.-32解析:sin(3+)=sin(+)=-sin =-12,sin =12.cos72-=cos4-2+=cos2+=-sin =-12.答案:a2.a,b,c为abc的三个内角,下列关系式中不成立的是()cos(a+b)=cos ccosb+c2=sina2tan(a+b)=-tan csin(2a+b+c)=sin aa.b.c.d.解析:因为cos(a+b)=-cos c,所以错;cosb+c2=cos2-a2=sina2,所以正确;tan(a+b)=tan(-c)=-tan c,所以正确;sin(2a+b+c)=sin(+a)=-sin a,所以错,故选c.答案:c3.若sin(180+)+cos(90+)=-a,则cos(270-)+2sin(360-)的值为()a.-2a3b.-3a2c.2a3d.3a2解析:由已知得,-sin -sin =-a,即sin =a2.故cos(270-)+2sin(360-)=-sin -2sin =-3sin =-32a.答案:b4.已知sin 是方程5x2-7x-6=0的根,是第三象限角,则sin-32sin32-tan3cos2-cos2+=.解析:由已知得sin =-35.因为是第三象限角,所以cos =-45,tan =34.所以原式=cos(-cos)tan3sin(-sin)=34.答案:345.sin21+sin22+sin23+sin289=.解析:sin21+sin22+sin23+sin289=sin21+sin22+sin23+sin245+cos244+cos21=(sin21+cos21)+(sin22+cos22)+(sin244+cos244)+sin245=44+12=892.答案:8926.导学号08720020已知是第二象限角,若cos2=-1-cos2-2,则2是第象限角.解析:cos2=-1-cos22-2=-1-sin22=-cos22=-cos2,cos20.又为第二象限角,2为第一或第三象限角,2必为第三象限角.答案:三7.已知是三角形的内角,且sin +cos =15.(1)求tan 的值;(2)求sin32+sin2-tan3(-)cos2+cos32-的值.解:(1)由sin+cos=15,sin2+cos2=1,得sin=45,cos=-35,故tan =-43.(2)原式=(-cos)cos(-tan3)(-sin)(-sin)=tan =-43.8.导学号08720021若cos2-x+sin32+x3cos2-x+4sin2+x=110.(1)求tan(x+)的值;(2)求cos2-xsin2+x1-2cos22+x的值.解:(1)cos2-x+sin32+x3cos2-x+4sin2+x=sinx-cosx3sinx+4cosx=110,10(sin x-cos x)=3sin x+4cos x,即sin x=