高中数学 第一章 导数及其应用 1.5 定积分的概念 用导数求切线方程的四种类型素材 新人教A版选修22.doc_第1页
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文档简介

用导数求切线方程的四种类型类型一：已知切点，求曲线的切线方程此类题较为简单，只须求出曲线的导数，并代入点斜式方程即可方法：例1曲线在点处的切线方程为（）解：由则在点处斜率，故所求的切线方程为，即，因而选类型二：已知斜率，求曲线的切线方程此类题可利用斜率求出切点，再用点斜式方程加以解决方法：例2与直线的平行的抛物线的切线方程是（） 解：设为切点，则切点的斜率为由此得到切点故切线方程为，即，故选评注：此题所给的曲线是抛物线，故也可利用法加以解决，即设切线方程为，代入，得，又因为，得，故选类型三：已知过曲线上一点，求切线方程过曲线上一点的切线，该点未必是切点，故应先设切点，再求切点，即用待定切点法例3 求过曲线上的点的切线方程解：设想为切点，则切线的斜率为切线方程为又知切线过点，把它代入上述方程，得解得，或故所求切线方程为，或，即，或评注：可以发现直线并不以为切点，实际上是经过了点且以为切点的直线这说明过曲线上一点的切线，该点未必是切点，解决此类问题可用待定切点法类型四：已知过曲线外一点，求切线方程此类题可先设切点，再求切点，即用待定切点法来求解例4求过点且与曲线相切的直线方程解：设为切点，则切线的斜率为切线方程为，即又已知切线过点，把它代入上述方程，得解得，即评注：点实际上是曲线外的一点，但在解答过程中却无需判断它的确切位置，充分反映出待定切点法的高效性变式已知函数，过点作曲线的切线，求此切线方程解：曲线方程为，点不在曲线上设切点为，则点的坐标满足因，故切线的方程为点在切线上，则有化简得，解得所以，切点为，切线方程为评注：此类题的解题思路是，先判断点a是否在曲线上，若点a在曲线上，化为类型一或类型三；若点a不在曲线上，应先设出切点并求出切点2004年江苏第二次模拟试卷（常州卷）卷11：过点p作曲线y=x3的两条切线l1与l2,设l1，l2的夹角为，则tan= ( )解：由y=x3得y/=3x2设q（x0,x03）为切点，则在q点处的切线的方程为l：yx=3x02(xx)pl，1x=3x02(1x) （1x）（2x+1）=0 x=1或x= k= yx=1=3 k= y=tan=（200
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