高中数学 第一章 三角函数 1.5 正弦函数课堂导学案 北师大版必修4(1).doc_第1页
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1.5 正弦函数课堂导学三点剖析1.正弦函数的定义及诱导公式【例1】 sin（-2 010）的值是（ ）a.- b. c. d.解析:-2 010=-6360+150，-2 010的终边与150角的终边相同.sin（-2 010）=sin150=sin（180-30）=sin30=.答案：c友情提示 求解任意角的三角函数值时，应先将该任意角化负为正，化大为小（在0360内），再利用诱导公式求值.各个击破类题演练 1求下列各式的符号：（1）sin()；(2)sin.解：(1)是第四象限角，sin()0.(2)sin()=sin(2+),而是第四象限角，sin0变式提升 1已知x0，且sinx=2m+1，则m的取值范围是_.解析:由于0x，且y=sinx在0，上为增函数，sin0sinxsin，即0sinx.02m+1，从而-m-.答案：-，-2.正弦函数性质的综合应用【例2】 判断函数f(x)=lg(sinx+)的奇偶性.思路分析:判断函数的奇偶性，主要依据定义，要注意一下两个要点：（1）定义域是否关于原点对称；（2）是否满足f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x).解:显然f(x)的定义域为r.f(-x)=lgsin(-x)+=lg(-sinx+)=lg()=-lg(sinx+)=-f(x)，f(x)为奇函数.友情提示 有些同学容易被函数解析式的复杂性所迷惑，当函数的式子较复杂时，我们可以用变形f(-x)+f(x)=0，则f(x)为奇函数；f(-x)-f(x)=0，则f(x)为偶函数.类题演练 2求函数y=的定义域.解析：由题意知，需2sinx+10,也即需sinx,在一周期-,上符合的角为,由此可得函数定义域为2k-,2k+(kz).变式提升 2(2005上海高考) 函数f(x)=sinx+2|sinx|,x0,2的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是_.解析：f(x)=由图象知1k3.答案：1k33.正弦函数的图象【例3】 作出函数y=-sinx(0x2)的图象.解析:利用“五点法”作图，关键是找出五个关键点，所以，最好利用列表整理数据，使问题既清晰又准确.解析:（1）列表：x02sinx010-10-sinx0-1010（2）描点作图友情提示 由于正弦曲线直观地表现了正弦函数的各种性态，因此要熟悉图象，理解几何法作图，掌握五点法作图.“五点”即y=sinx的图象在一个最小正周期内的最高点、最低点和与x轴的交点.一般地，观察y=sinx的一个周期，常常是0，2或-，.类题演练 3用“五点法”画函数y=-1+sinx,x0,2的简图.解析：(1)按五个关键点列表x02sinx010-10-1+sinx-10-1-2-1（2）利用正弦函数的性质描点画图变式提升 3对于函数y=|sinx|，作出它的图象，写出它的定义域、值域、单调递增区间，并判断其奇偶性、周期性.解析
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