高中数学 第一章 导数及其应用 1.7.2 定积分在物理中的应用学案（含解析）新人教A版选修22.doc

1.7.2定积分在物理中的应用学习目标1能利用定积分解决物理中的变速直线运动的路程、变力做功问题2通过定积分在物理中的应用，学会用数学工具解决物理问题，进一步体会定积分的价值知识链接下列判断正确的是_(1)路程是标量，位移是矢量，路程和位移是两个不同的概念；(2)利用定积分求变速直线运动的路程和位移是同一个式子v(t)dt；(3)利用定积分求变速直线运动的路程和位移不是同一个式子v(t)dt.答案(1)(3)解析(1)显然正确对于(2)，(3)两个判断，由于当v(t)0时，求某一时间段内的路程和位移均用v(t)dt求解；当v(t)0时，求某一时间段内的位移用v(t)dt求解，这一时段的路程是位移的相反数，即路程为v(t)dt.所以(2)错(3)正确预习导引1在变速直线运动中求路程、位移路程是位移的绝对值之和，从时刻ta到时刻tb所经过的路程s和位移s分别为：(1)若v(t)0，则sv(t)dt，sv(t)dt.(2)若v(t)0，则sv(t)dt，sv(t)dt.(3)若在区间a，c上，v(t)0，在区间c，b上v(t)4时，p点向x轴负方向运动故t6时，点p离开原点的路程s1(8t2t2)dt(8t2t2)dt.当t6时，点p的位移为(8t2t2)dt0.(2)依题意(8t2t2)dt0，即4t2t30，解得t0或t6，t0对应于p点刚开始从原点出发的情况，t6是所求的值规律方法(1)用定积分解决变速直线运动的位移和路程问题时，将物理问题转化为数学问题是关键(2)路程是位移的绝对值之和，因此在求路程时，要先判断速度在区间内是否恒正，若符号不定，应求出使速度恒正或恒负的区间，然后分别计算，否则会出现计算失误跟踪演练1变速直线运动的物体的速度为v(t)1t2，初始位置为x01，求它在前2秒内所走的路程及2秒末所在的位置解当0t1时，v(t)0，当1t2时，v(t)0)当x0时，t0；当xa时，t.所以阻力所做的功为w阻f阻dx0kv2vdt09kb2t43bt2dt027kb3t6dt0kba.12物体a以速度va3t21(米/秒)在一直线上运动，同时物体b也以速度vb10t(米/秒)在同一直线上与物体a同方向运动，问多长时间物体a比b多运动5米，此时，物体a，b运动的距离各是多少？解依题意知物体a，b均作变速直线运动，所以可借助变速直线运动的路程公式求解设a秒后物体a比b多运动5米，则a从开始到a秒末所走的路程为savadt(3t21)dta3a；b从开始到a秒末所走的路程为sbvbdt10tdt5a2.由题意得sasb5，即a3a5a25，得a5.此时sa535130(米)，sb552125(米)故5秒后物体a比b多运动5米，此时，物体a，b运动的距离分别是130米和125米三、探究与创新13a、b两站相距7.2 km，一辆电车从a站开往b站，电车开出t s后到达途中c点，这一段的速度为1.2t m/s，到c点的速度为24 m/s，从c点到b站前的d点以等速行驶，从d点开始刹车，经t s后，速度为(241.2t) m/s，在b站恰好停车，试求：(1)a，c间的距离；(2)b，d间的距离解(1)设a到c的时间为t1 s，则1.2 t124，解得t120，则ac1.2tdt0.6t2，即a，c间的距离为240 m.(2)设d