高中数学 第一章 导数及其应用 1.4 生活中的优化问题举例教材习题点拨 新人教A版选修22.doc

高中数学 第一章 导数及其应用 1.4 生活中的优化问题举例教材习题点拨 新人教a版选修2-2教材问题解答(思考)如果每条磁道存储的信息与磁道的长度成正比，那么如何计算磁盘的存储量？此时，是不是r越小，磁盘的存储量越大？答：如果每条磁道存储的信息与磁道的长度成正比，可以通过计算每条磁道存储的信息量，然后再相加即可此时，r越小，磁盘存储量越大习题1.4a组1解：设两段铁丝的长度分别为x，lx，则这两个正方形的边长分别为，两个正方形的面积和为sf(x)22(2x22lxl2)，0xl.令f(x)0，即4x2l0，x.容易知道，在(0，l)内，x是函数f(x)的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点因此，当x，即两段铁丝的长度分别是时，两个正方形的面积之和最小答：两段铁丝的长度分别是时，两个正方形的面积之和最小2解：如图所示，由于在边长为a的正方形铁片的四个角截去四个边长为x的小正形，做成一个无盖方盒，所以无盖方盒的底面为正方形，且边长为a2x，高为x.(1)无盖方盒的容积v(x)(a2x)2x，0x.(2)因为v(x)4x34ax2a2x，所以v(x)12x28axa2.令v(x)0，得x(舍去)，或x.容易知道，在(0，)内，x是函数v(x)的唯一极值点，且为极大值点因此，当x时，无盖方盒的容积v最大答：当x时，无盖方盒的容积v最大3解：如图，设圆柱的高为h，底半径为r，则表面积s2rh2r2.由vr2h，得h，因此s(r)2r2r22r2，r0.令s(r)4r0，解得r.从而h2，即h2r.容易知道，在(0，)上，s(r)只有一个极值，且是极小值，所以它是最小值表面积最小时，所用材料最省答：当罐高与底面直径相等时，所用材料最省4解：由于f(x)(xai)2，所以f(x)(xai)，令f(x)0，得xi.容易知道，f(x)只有一个极值，且为极小值，所以它是最小值这个结果表明，用n个数据的平均值i表示这个物体的长度是合理的，这就是最小二乘法的基本原理5解：设矩形的底宽为x m，则圆的半径为 m，半圆的面积为 m2，矩形的面积为 m2，矩形的另一边长为 m，因此铁丝的长为l(x)xx，0x.令l(x)10，得x(负值舍去)容易知道，l(x)只有一个符合要求的极值，且为极小值，所以它是最小值因此，当底宽为 m时，所用材料最省答：为使所用材料最省，底宽应为 m.6解：利润l等于收入r减去成本c，而收入r等于产量乘价格由此可得出利润l与产量q的函数关系式，再用导数求最大利润收入rqpq25qq2，利润lrc(1004q)q221q100，求导得lq21.令l0，即q210，q84.当q(0,84)时，l0；当q(84,200)时，l0.因此，q84是函数l的极大值点，也是最大值点所以产量为84时，利润l最大答：产量为84时，利润l最大b组1解：设每个房间每天的定价为x元，那么宾馆利润l(x)(x20)x270x1 360(180x680)令l(x)x700，解得x350.容易知道，l(x)只有一个极值，且为极大值，所以x350为最大值点因此，当每个房间每天的定价为350元时，宾馆利润最大答：当每个房间每天的定价为350元时，宾馆利润最大2解：设销售价为x元/件时，利润l(x)(xa)c(xa).令l(x)