高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.3 简单的逻辑联结词 1.4 全称量词与存在量词复习学案 新人教A版选修11.doc

1.4 全称量词与存在量词自主复习考点清单：含有逻辑联结词的命题的构成形式判断含有逻辑联结词“且”、“或”的命题的真假全(特)称命题的否定及其真假判定与逻辑联结词、全(特)称命题有关的参数问题考点详情：重点一：含有逻辑联结词的命题的构成形式找出命题中的逻辑联结词判断命题的形式确定命题的构成重点二：判断含有逻辑联结词“且”、“或”的命题的真假1判断“”、“”形式复合命题真假的步骤：第一步，确定复合命题的构成形式；第二步，判断简单命题p、q的真假；第三步，根据真值表作出判断。注意：一真“或”为真，一假“且”为假。2. 不含逻辑联结词的复合命题，通过辨析命题中词语的含义和实际背景，弄清其构成形式。3. 当为真，p与q一真一假；为假时，p与q至少有一个为假。例题：1. “a2+b20”的含义为（）aa和b都不为0 ba和b至少有一个为0 ca和b至少有一个不为0 da不为0且b为0，或b不为0且a为0【答案】c【解析】a2+b20的等价条件是a0或b0，即两者中至少有一个不为0，对照四个选项，只有c与此意思同，c正确；a中a和b都不为0，是a2+b20充分不必要条件；b中a和b至少有一个为0包括了两个数都是0，故不对；d中只是两个数仅有一个为0，概括不全面，故不对；2. 已知命题p：xab，则非p是（）ax不属于ab bx不属于a或x不属于b cx不属于a且x不属于b dxab【答案】c【解析】由xab知xa或xb非p是：x不属于a且x不属于b 答案：c3. 如果命题p：，命题q：，那么下列结论不正确的是（）a“p或q”为真 b“p且q”为假 c“非p”为假d“非q”为假【答案】b【解析】命题p：，命题q：，可直接看出命题q，命题p都是正确的故“p或q”为真“p且q”为真“非p”为假“非q”为假故选b重点三：全(特)称命题的否定及其真假判定(1)对全(特)称命题进行否定的两步操作：找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；对原命题的结论进行否定.(2)判定全称命题“xm，p(x)”是真命题，需要对集合m中的每个元素x，证明p(x)成立；要判定一个全称命题是假命题，只要举出集合m中的一个特殊值x0，使p(x0)不成立即可.要判断特称命题是真命题，只要在限定集合内至少能找到一个xx0，使p(x0)成立即可，否则就是假命题.重点四：与逻辑联结词、全(特)称命题有关的参数问题以命题真假为依据求参数的取值范围时，首先要对两个简单命题进行化简，然后依据“pq”“pq”“綈p”形式命题的真假，列出含有参数的不等式(组)求解即可.注意：(1)注意命题是全称命题还是特称命题，是正确写出命题的否定的前提；(2)注意命题所含的量词，对于量词隐含的命题要结合命题的含义显现量词，再进行否定；(3)注意“或”“且”的否定，“或”的否定为“且”，“且”的否定为“或”.巩固练习1. 在一次模拟打飞机的游戏中，小李接连射击了两次，设命题p1“第一次射击击中飞机”，命题p2“第二次射击击中飞机”，试用p1、p2及连接词“或”“且”“非”表示下列命题：（1）两次都击中飞机；（2）两次都没击中飞机；（3）恰有一次击中飞机；（4）至少有一次击中飞机2已知命题对任意，总有； 是方程的根，则下列命题为真命题的是（ ）a bcd 3已知命题对任意，总有；是的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（ ）abcd 4设a、b、c是非零向量，已知命题p：若ab0，bc0，则ac0；命题q：若ab，bc，则ac，则下列命题中真命题是（ ）abc d 5已知命题：若，则；命题：若，则在命题中，真命题是（ ）abcd 6设xz，集合a是奇数集，集合b是偶数集，若命题p:，2xb，则( )a. :,2xb b. :,2xbc. :,2xb d. :,2xb 7已知f(x)=m(x2m)(x+m+3)，g(x)=2x2。若同时满足条件:，f(x)0或g(x)0; ，f(x)g(x)0.则m的取值范围是_. 参考答案与解析1. 【答案】（1）两次都击中飞机是p1且p2；（2）两次都没击中飞机是p1且p2；（3）恰有一次击中飞机是p1且p2，或p2且p1；（4）至少有一次击中飞机是p1或p22【答案】 a【解析】因为命题“对任意，总有”为真命题；命题：“是方程的根”是假命题；所以是真命题，所以为真命题，故选a4【答案】a【解析】取ac（1，0），b（0，1）知，ab0，bc0，但ac0，命题p为假命题；ab，bc，存在，r，使ab，bc，ac，ac，命题q是真命题pq为真命题故选a5【答案】c【解析】当时，两边同乘以可得，所以命题为真命题，当时，因为，所以命题为假命题，则为真命题，所以根据真值表可得为真命题，故选c6.【答案】d【解析】将“”否定为“$”，“2xb”否定为“2xb”，即:，2xb，故选d.7.【答案】(4,2)【解析】由于当x1时，g(x)=2x20；当x1时，g(x)0，故据题意得只需当x1时，f(x)=m(x2m)(x+m+3)0时，二次函数开口方向向上，不符合x1时，f(x)=m(x2m)(x+m+3)0，故必有m0，结合二次函数图象只需两根x1=2m，x2=m3满足即可，解得4m0，对于条件由