高中数学 第一章 三角函数 1.6 三角函数模型的简单应用课后习题 新人教A版必修4.doc_第1页
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1.6 三角函数模型的简单应用1.如图所示是一个简谐运动的图象,则下列判断正确的是()a.该质点的振动周期为0.7 sb.该质点的振幅为-5 cmc.该质点在0.1 s和0.5 s时的振动速度最大d.该质点在0.3 s和0.7 s时的位移为零解析:由题中图象及简谐运动的有关知识知,t=0.8 s,a=5 cm.当t=0.1 s或0.5 s时,v为零.答案:d2.函数y=cos x|tan x|-2x2的大致图象是() 解析:当-2x0时,y=-sin x;当0x2时,y=sin x;x=0时,y=0.象为选项c.答案:c3.如图,为了研究钟表与三角函数的关系,建立如图所示的坐标系,设秒针针尖位置p(x,y),若初始位置为p032,12,当秒针从p0(注:此时t=0)正常开始走时,那么点p的纵坐标y与时间t的函数关系为()a.y=sin30t+6b.y=sin-60t-6c.y=sin-30t+6d.y=sin-30t-3解析:设y=sin(t+),其中0,0,|0,0,02),t0,+),从图象中可以看出a=4,t=2712-12=.则2=,即=2,将t=12,s=4代入解析式,得sin6+=1,解得=3.所以这条曲线的函数解析式为s=4sin2t+3,t0,+).(3)当t=0时,s=4sin 3=23(cm),故小球在开始振动时,离开平衡位置的位移是23 cm.10.已知某地一天从4时16时的温度变化曲线近似满足函数y=10sin8x-54+20,x4,16.(1)求该地区这一段时间内的温差;(2)若有一种细菌在15 到25 之间可以生存,那么在这段时间内,该细菌能生存多长时间?解:(1)由函数易知,当x=14时函数取最大值,此时最高温度为30 ;当x=6时函数取最小值,此时最低温度为10 ,所以温差为30-10=20().(2)4x16,8x-54-34,34,令1510sin8x-54+2025,-12sin8x-541
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