高中数学 第一章 导数及其应用 1.1 变化率及其导数同步练习（含解析）新人教A版选修22.doc

1.1变化率及其导数1、曲线在点（1，）处切线的斜率为( ) a.1c.-1d. -答案：b解析：解答：，则在点(1，)处切线的斜率为，所以倾斜角为45.分析：函数在某一点的导数值是该点切线的斜率，这就是导数的几何意义。 2. 设，则曲线y=f(x)在处的切线的斜率为（） a.-b. c. d.答案：b解析：解答：因为，根据导数的几何意义可知，曲线y=f(x)在处的切线的斜率为，故选b分析：函数在某一点的导数值是该点切线的斜率，这就是导数的几何意义。3. 若曲线在坐标原点处的切线方程是2x-y=0，则实数a=（）a1b -1c2d -2答案：c解析：解答：根据题意，由于曲线在坐标原点处的切线方程是2x-y=0，则根据导数公式可知，将x=0代入可知，y=2,故可知a=2，因此答案为c.分析：主要是考查由于导数求解曲线的切线方程的运用，属于基础题。4. 已知曲线在点(-1,a+2)处切线的斜率为8，a=（）a.9b.6c.-9d.-6答案：d解析：解答：，由题意可知，,解得a=-6分析：函数在某一点的导数值是该点切线的斜率，这就是导数的几何意义。属于基础题。5. 设曲线在点(3,2)处的切线与直线垂直，则a等于（）a.2b.c.-d.-2答案：d解析：解答：由曲线在点(3,2)处的切线的斜率为k=-; 又直线的斜率为-a,由它们垂直得分析： 如果两条直线垂直，且它们的斜率分别为a,b,则有ab=-1.属于基础题6. 若，则=（）a.-3b.-6c.-9d.-12答案：d解析：解答：=4=-12，故选d.分析： 导数的定义：在某一点的导数值，这边的h可以是一个式子，但是要保持形式不变。即对有a-b=h,上述等式成立7. 若，则等于（）a.-1b.-2c.1d. 答案：a解析：解答：试题分析：根据导数的定义知=-1，故选a.分析：导数的定义：在某一点的导数值，这边的h可以是一个式子，但是要保持形式不变。即对有a-b=h,上述等式成立8. 设f(x)是可导函数，且，则=（）a.b.-1c.0d.-2答案：b解析：解答：试题分析：因为所以=-1，故选b. 分析：导数的定义：在某一点的导数值，这边的h可以是一个式子，但是要保持形式不变。即对有a-b=h,上述等式成立9. 设p为曲线上的点，且曲线c在点p处的切线的倾斜角的取值范围为0,，则点p的横坐标的取值范围为( )a.b.c.d. 答案：b解析：解答：设点p的横坐标为(0)，点p处的切线斜率为，即，得.分析： 由倾斜角的取值范围就可以得到切线斜率的取值范围，进而得到横坐标的取值范围。10. 设，函数的导函数为，且是奇函数，则a=（ ）a.0b.1c.2d.-1答案：d解析：解答： ，由于是奇函数，a=-1，选d.分析： 熟记奇函数的导函数是偶函数，偶函数的导函数是奇函数。属简单题11. 已知函数，直线与函数,g(x)的图象都相切，且与图象的切点为（1，f（x），则m=（）a.-1b.-3c.-4d.-2答案：d解析：解答：中f(1)=0,，所以切线为y=x-1，与g(x)相切，联立方程组，方程组由唯一解，由二次方程得m=-2分析：函数在某一点处的导数值等于该点处的切线斜率，直线与曲线相切常从切点入手，切点坐标同时满足两方程12. 一个物体的运动方程为其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（）a 7米/秒b 6米/秒c 5米/秒d 8米/秒答案：c解析：解答：求出s的导函数s（t）=2t-1求出s（3）解： s（t）=2t-1，s（3）=23-1=5故答案为c分析：熟记位移的导数是速度，速度的导数是加速度。13. 曲线在点(1，)处切线的倾斜角为( ) a30b45c135d150答案：b解析：解答：，则在点(1，)处切线的斜率为，所以倾斜角为45.分析： 函数在某一点的导数是过该点切线的斜率。14. 已知是函数f(x)的导函数，如果是二次函数，的图象开口向上，顶点坐标为(1,)，那么曲线f(x)上任一点处的切线的倾斜角的取值范围是a.b.c.d. 答案：b解析：解答：根据题意，由于是函数f(x)的导函数，如果是二次函数，的图象开口向上，顶点坐标为(1,)说明了函数的最小值为，那么则曲线f(x)上任一点处的切线的倾斜角的正切值大于等于，则可知倾斜角的范围是，选b. 分析：本试题主要是考查了导数了几何意义的运用，属于基础题。15. 已知点p在曲线上，为曲线在点p处的切线的倾斜角，则的取值范围是( )a.0，)b.c.d. 答案：d解析：解答：因为，所以，即，由，所以，的取值范围是，故选d。分析：小综合题，曲线切线的斜率等于在切点处的导函数值。16. 曲线y在点(1，1)处的切线方程为_答案：y=2x+1解析：解答：，所以曲线在（-1,1）的导数为2，利用点斜式求切线方程分析： 函数在某一点的导数值是该点切线的斜率，这就是导数的几何意义。17. 已知直线与曲线切于点，则b的值为_. 答案：3解析：解答：试题分析：点直线上，代入求得k=2，直线与曲线切于点，故当x=1,=2,又3=1+a+b，解得a=-1,b=3分析：函数在某一点的导数值是该点切线的斜率，这就是导数的几何意义。利用待定系数法求解18. 一物体做加速直线运动，假设t（s）时的速度为，则t=2时物体的加速度为答案：4解析：解答：由导数的物理意义知：物体的加速度为速度的导函数，所以t=2时物体的加速度为分析：加速度为速度的导函数19. 若曲线在点(1,a)处的切线平行于x轴，则a=答案： 解析：解答： ，所以曲线在（1，a）处的导数是2a-1,又切线平行x轴，所以2a-1=0,解得a=分析： 一条直线与x轴平行，斜率为020. 在曲线y=x2+1的图象上取一点（1，2）及附近一点（1+x，2+y），则为 答案：b解析：解答：此题应用函数值的变化量与自变量的变化量的比值求得。根据题意，由于函数y=x2+1，那么可知：y：x=，故可知填写x+2分析：通过计算函数值的变化来解，比较简单21. 已知函数求曲线在点处的切线方程；答案： 解析：解答：求函数的导数；(1分)曲线在点处的切线方程为：， 即 分析： 函数在某一点的导数是过该点切线的斜率，利用点斜式即可求得直线方程。22. 已知函数，（其中，b0），且函数的图象在点处的切线与函数的图象在点处的切线重合求实数a，b的值；答案：，则在点处切线的斜率，切点，则在点处切线方程为， 又，则在点处切线的斜率，切点，则在点处切线方程为， 由,解得a=1，b=1解析：解答:，则在点处切线的斜率，切点，则在点处切线方程为， 又，则在点处切线的斜率，切点，则在点处切线方程为， 由,解得a=1，b=1分析：函数在某一点的导数是过该点切线的斜率，本题可以利用待定系数法解题23已知曲线与在处的切线互相垂直,求的值. 答案： 当，又，当，由已 知可得：=-1，所以 解析：解答： 当，又，当，由已 知可得：=-1，所以 分析：主要是考查了导数的几何意义的运用，求解切线方程以及切点坐标，属于基础题。24. 两条曲线，都经过点a(1，2), 并且它们在点a处有公共的切线，求a，b，c的值。答案：，依题得，联立可得解析：解答：，依题得，联立可得分析： 两个函数在某一点有公切线，则两个函数在该点的斜率相