高中数学 第一章 计数原理 1.2 排列与组合（第1课时）自我小测 新人教A版选修23.doc

1.2 排列与组合 1自我小测1设an*，且a27，则(27a)(28a)(34a)等于()aa ba ca da2三位老师和三名学生站成一排，要求任何学生都不相邻，则不同的排法总数为()a720 b144 c36 d123甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，不同的安排方法共有()a20种 b30种 c40种 d60种4若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”现从1,2,3,4,5,6这六个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有()a120个 b80个 c40个 d20个5由1,2,3,4,5,6组成没有重复数字且1,3都不与5相邻的六位偶数的个数是()a72 b96 c108 d1446方程：a140a的解是_7有5名男生和2名女生，从中选出5人分别担任语文、数学、英语、物理、化学学科的课代表，则不同的选法共有_种(用数字作答)8(2014江苏扬州中学高二第二学期阶段测试理科)将3名男生和4名女生排成一行，甲、乙两人必须站在两头，求共有多少种排法？9用0,1,2,3,4,5这六个数字：(1)能组成多少个无重复数字的四位偶数？(2)能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？(3)能组成多少个无重复数字且比1 325大的四位数？参考答案1解析：8个括号是连续的自然数，依据排列数的概念可知d正确答案：d2解析：先将老师排好有a种排法，形成4个空位，将3个学生插入4个空位中，有a种排法，共有aa144种排法答案：b3解析：分类完成：甲排周一，乙、丙只能从周二至周五中选2天排，有a种排法；甲排周二，乙、丙有a种排法；甲排周三，乙、丙只能排周四和周五，有a种排法，共有aaa20种不同的安排方法答案：a4解析：当十位是3时，个位与百位从1,2中选有a种选法；当十位是4时，个位与百位有a种选法；当十位是5时，个位与百位有a种选法；当十位是6时，个位与百位有a种选法，则伞数有aaaa26122040个，故选c.答案：c5解析：第一步，先将2,4,6全排，有a种排法第二步，将1,3,5分别插入2,4,6排列产生的前3个空中，若1,3相邻且不与5相邻，有aa种排法，若1,3,5均不相邻，有a种排法故六位偶数有a(aaa)108种故选c.答案：c6解析：根据原方程，x(xn*)应满足解得x3.根据排列数公式，原方程化为(2x1)2x(2x1)(2x2)140x(x1)(x2)，x3，两边同除以4x(x1)，得(2x1)(2x1)35(x2)即4x235x690.解得x3或x5(因x为整数，故应舍去)原方程的解为x3.答案：x37解析：由题意知，从7人中选出5人担任5个学科课代表，共有a2 520种不同的选法答案：2 5208解：第一步，先排甲、乙有a2种方法；第二步，其余人共有a120种排法，所以不同的排法有aa240种9解：(1)符合要求的四位偶数可分为三类：第一类：0在个位时有a个；第二类：2在个位时，首位从1,3,4,5中选(有a种)，十位和百位从余下的数字中选(有a种)，于是有aa个；第三类：4在个位时，与第二类同理，也有aa个由分类加法计数原理知，共有四位偶数aaaaa156个(2)五位数中5的倍数的数可分为两类：个位上的数字是0的五位数有a个；个位上的数字是5的五位数有aa个故满足条件的五位数共有aaa216个(3)比1 325大的四位数可分为三类：第一类：形如2，3，4，5，共