高中数学 第一章 三角函数 1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质（2）课后习题 新人教A版必修4.doc

1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(二)一、a组1.函数y=|sin x|的一个单调增区间是()a.-4,4b.4,34c.,32d.32,2解析:画出y=|sin x|的图象即可求解.故选c.答案:c2.(2016福建三明一中月考)y=cosx2-6(-x)的值域为()a.-12,12b.-1,1c.-12,1d.-12,32解析:因为-x,所以-23x2-63.所以-12cosx2-61,y=cosx2-6(-x)的值域为-12,1.答案:c3.函数f(x)=3sinx+6在下列区间内递减的是()a.-2,2b.-,0c.-23,23d.2,23解析:令2k+2x+62k+32,kz可得2k+3x2k+43,kz,函数f(x)的递减区间为2k+3,2k+43,kz.从而可判断2,233,43,在x2,23时,f(x)单调递减.答案:d4.函数f(x)=2sinx-6(0)的最小正周期为4,当f(x)取得最小值时,x的取值集合为()a.xx=4k-23,kzb.xx=4k+23,kzc.xx=4k-3,kzd.xx=4k+3,kz解析:t=2=4,=12.f(x)=2sin12x-6.由12x-6=2k-2(kz),得x=4k-23(kz).答案:a5.已知函数f(x)=sinx-2,xr,下列结论错误的是()a.函数f(x)的最小正周期为2b.函数f(x)在区间0,2上是增函数c.函数f(x)的图象关于y轴对称d.函数f(x)是奇函数解析:f(x)=sin-2-x=-sin2-x=-cos x,周期t=2,选项a正确;f(x)在0,2上是增函数,选项b正确;定义域是r,f(-x)=-cos(-x)=-cos x=f(x),f(x)是偶函数,其图象关于y轴对称,选项c正确,选项d错误.答案:d6.函数y=sin |x|+sin x的值域是.解析:y=sin |x|+sin x=2sinx,x0,0,x-,-a0.答案:(-,08.若函数f(x)=sin x(02)在区间0,3上单调递增,在区间3,2上单调递减,则=.解析:由题意知函数f(x)在x=3处取得最大值,3=2k+2,=6k+32,kz.又00)的最小正周期为.(1)求f(x)在0,2上的值域,并求出取最小值时的x值;(2)求f(x)的单调递增区间.解:由已知得22=,=1,f(x)=sin2x+4.(1)当x0,2时,42x+454.-22sin2x+41.f(x)值域为-22,1.当2x+4=54时,f(x)取最小值-22,x=2时,f(x)取最小值.(2)令2k-22x+42k+2(kz),得k-38xk+8(kz).f(x)的递增区间为k-38,k+8(kz).10.导学号08720029已知函数f(x)=2asin2x+6+a+b的定义域是0,2,值域是-5,1,求a,b的值.解:0x2,62x+676.-12sin2x+61.a0时,b=-5,3a+b=1,解得a=2,b=-5.a0时,b=1,3a+b=-5,解得a=-2,b=1.因此a=2,b=-5或a=-2,b=1.二、b组1.若04,a=2sin+4,b=2sin+4,则()a.abc.ab2解析:04,4+4+42.而正弦函数y=sin x在x0,2上是增函数,sin+4sin+4.2sin+42sin+4,即a1,0x2,则函数y=sin2x+2asin x的最大值为()a.2a+1b.2a-1c.-2a-1d.a2解析:令sin x=t,则-1t1,原函数变形为y=t2+2at=(t+a)2-a2.a1,当t=1时,ymax=12+2a1=2a+1,故选a.答案:a3.函数y=cos4-2x的单调递增区间是()a.k+8,k+58,kzb.k-38,k+8,kzc.2k+8,2k+58,kzd.2k-38,2k+8,kz解析:函数y=cos4-2x=cos2x-4,令2k-2x-42k,kz,得k-38xk+8,kz,故单调递增区间为k-38,k+8,kz.答案:b4.函数y=2sin3-x-cos6+x(xr)的最小值为.解析:3-x+6+x=2,y=2sin2-6+x-cosx+6=2cosx+6-cosx+6=cosx+6.ymin=-1.答案:-15.若函数f(x)=sin x(0)在区间-3,6上单调递增,则当取最大值时,函数f(x)=sin x的周期是.解析:令2k-2x2k+2可得2k-2x2k+2,k=0时,f(x)在-2,2上递增.又f(x)在-3,6上递增,-2-3,26,0,解得0cosx,给出下列四个命题:该函数是以为最小正周期的周期函数;当且仅当x=+k(kz)时,该函数取得最小值-1;该函数的图象关于直线x=54+2k(kz)对称;当且仅当2kx2+2k(kz)时,0f(x)22.其中正确命题的序号是.解析:画出f(x)在一个周期0,2上的图象.由图象知,函数f(x)的最小正周期为2,在x=+2k(kz)和x=32+2k(kz)时,该函数都取得最小值,为-1,故错误.由图象知,函数图象关于直线x=54+2k(kz)对称,在2kx2+2k(kz)时,00,|2,若函数y=f(x)的图象与x轴的任意两个相邻交点间的距离为2,且直线x=6是函数y=f(x)图象的一条对称轴.(1)求的值;(2)求y=f(x)的单调递增区间;(3)若x-6,3,求y=f(x)的值域.解:(1)因为函数y=f(x)的图象与x轴的任意两个相邻交点间的距离为2,所以函数的周期t=,所以=2=2.(2)因为直线x=6是函数y=f(x)图象的一条对称轴,所以26+=k+2,kz,=k+6,kz.又|2,所以=6.所以函