高中数学 第一章 集合 1.2 子集、全集、补集自主训练 苏教版必修1.doc

1.2 子集、全集、补集自主广场我夯基 我达标1.下列说法正确的是( )任意集合必有子集 空集是任意集合的真子集 若集合a是集合b的子集，集合b是集合c的子集，则集合a是集合c的子集 若不属于集合a的元素也一定不属于集合b，则b是a的子集a. b. c. d.思路解析：此题考查子集的性质，并需要注意空集的特殊性.(1)任意集合都是自身的子集，因此正确.(2)空集是任意非空集合的真子集，因此不正确.(3)集合子集的性质具有传递性，因此正确.(4)可利用文氏图进行分析，正确.答案:b2.已知集合2x，x2-x有且只有4个子集，则实数x的取值范围是( )a.r b.(-，0)(0，+)c.x|x3，xr d.x|x0且x3，xr思路解析：由已知2x，x2-x有且只有4个子集，可知2xx2-x.解得x0且x3.选d.答案:d3.集合xn|x=5-2n，nn的真子集的个数是( )a.9 b.8 c.7 d.6思路解析：xn，nn，x=5-2n=5，3，1.集合xn|x=5-2n，nn=1，3，5.其真子集的个数是23-1=7.答案:c4.满足条件1，2a1，2，3，4的集合a的个数是( )a.1 b.2 c.3 d.4思路解析：1，2a1，2，3，4，a中至少有1、2两个元素，至多有1、2、3(4)三个元素.集合a可能有三种情况：1，2，1，2，3，1，2，4.集合a的个数是3.故选c.答案:c5.设m=x|x=a2+1，an*，p=y|y=b2-4b+5，bn*，则下列关系正确的是( )a.m=p b.mp c.pm d.mp=思路解析：an*，x=a2+1=2，5，10，.bn*，y=b2-4b+5=(b-2)2+1=1，2，5，10，.mp.故选b.答案:b6.已知全集u=z，a=x|x=2k，kz，则a等于_.思路解析：易知集合a为偶数集，u=z，a为奇数集.a=x|x=2k+1，kz.答案:x|x=2k+1，kz7.在平面直角坐标系中，集合c=(x，y)|y=x表示直线y=x，从这个角度看，集合d=(x，y)|表示直线2x-y=1和直线x+4y=5的交集，则集合c、d之间的关系为_，用几何语言描述这种关系为_.思路解析：直线2x-y=1和直线x+4y=5的交点坐标为(1，1).答案:dc 点d在直线y=x上8.已知集合p=a，a+d，a+2d，q=a，aq，aq2，其中a0，且p=q，求q的值.思路分析：本题考查以集合p=q为载体，列方程求未知数的值的问题，而集合中的元素具有无序性，由p=q知，第一个集合中的元素a不可能与后面元素中的任何一个元素相等，再看第一个集合中的元素a+d，其不可能与第二个集合中的元素a相等，除此以外，可能对应情况为解方程组，得出解后验证可得正确结论.解：由p=q，假设-，得d=aq(q-1)，代入解得a+aq(q-1)=aq.a0，方程可化为(q-1)2=0，解得q=1.于是a=aq=aq2与集合中元素的互异性相矛盾，故只能是解得q=-或q=1.经检验q=1不符合要求，舍去.q=-.我综合 我发展9.同时满足(1)m1，2，3，4，5，(2)若am，则6-am的非空集合m有( )a.32个 b.15个 c.7个 d.6个思路解析：m1，2，3，4，5，am，则6-am，1、5应同属于m，2、4也应同属于m，3可单独出现.集合m的情况有七种：3，1，5，2，4，1，3，5，2，3，4，1，2，4，5，1，2，3，4，5.故选c.答案:c10.集合m=x|x=m+，mz，n=x|x=-，nz，p=x=+，pz，则m、n、p之间的关系是( )a.m=np b.mn=pc.mnp d.np=m思路解析：思路一：可简单列举集合中的元素.思路二：从判断元素的共性和差异入手.m=x|x=，mz，n=x|x=，nz，p=x|x=，pz.由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的数，而6m+1表示被6除余1的数，所以mn=p.答案:b11.定义集合a*b=x|xa且xb，若a=1，3，5，7，b=2，3，5，则(1)a*b的子集为_；(2)a*(a*b)=_.思路解析：(1)a*b=1，7，其子集为，1，7，1，7.(2)a*(a*b)=3，5.答案:(1)，1，7，1，7 (2)3，512.若s=x|x=2n+1，nz，t=x|x=4k1，kz，试判断s与t这两个集合之间存在怎样的关系.思路解析：考查两个集合的关系，即判别元素的异同，方法可列举，也可判别元素是否等价等.解法一：s=，-5，-3，-1，1，3，5，t=，-5，-3，-1，1，3，5，s=t.解法二：由2n+1=4k+1(n=2k)或4k-1(n=2k-1)(n、kz)，可知s=t.解法三：s为奇数集合，而t中元素均为奇数，故有ts.任取xs，则x=2n+1.当n为偶数2k时，有x=4k+1t；当n为奇数2k-1时，仍有x=4k-1t，st.ts且st.故s=t.13.设全集u=2，3，a2+2a-3，a=|2a-1|，2，a=5，求实数a的值.思路解析：本题抓住a=5这个条件，得出5u且au，易求出a的值.解：a=5，a=|2a-1|，2，u=2，3，a2+2a-3，a=2.我创新 我超越14.已知三个集合e=x|x2-3x+2=0，f=x|x2-ax+(a-1)=0，g=x|x2-3x+b=0.问：同时满足fe，ge的实数a和b是否存在?若存在，求出a、b所有值的集合；若不存在，请说明理由.思路解析：将集合之间的关系转化为二元一次方程的解之间的关系，从而求得a、b的值.解答：(1)由已知，e=1，2，又fe，f=或1或2.当f=时，即方程x2-ax+(a-1)=0无解.=a2-4(a-1)0，即(a-2)20，矛盾.f不可能为，即f.当f=1时，即方程x2-ax+(a-1)=0有两相等的实根为1，由根与系数的关系知a=2，即a=2时，fe.当f=2时，即方程x2-ax+(a-1)=0有两相等的实根为2，由根与系数的关系知a无解，即不存在a的值使fe.综上，a=2时，fe.(2)当ge且e=1，2时，g=或1或2或1，2.当g=时，即方程x2-3x+b=0无解.=9-4b0.b.此时ge.当g=1时，即方程x2-3x+b=0有两相