高中数学 第一章 计数原理 1.2 排列与组合 1.2.2 组合（第3课时）教案 新人教A版选修23.doc

1.2.2组合第三课时教学目标知识与技能理解排列组合的区别和联系，综合运用排列组合解决计数问题过程与方法通过具体实例，经历把具体事例抽象为排列组合问题，利用排列、组合数公式求解的过程情感、态度与价值观能运用排列组合要领分析简单的实际问题，提高分析问题的能力重点难点教学重点：综合运用排列组合解决计数问题教学难点：综合运用排列组合解决计数问题提出问题1：判断下列问题是组合问题还是排列问题？并求出下列问题的解(1)在北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线上，有多少种不同的飞机票？(2)高中部11个班进行篮球单循环比赛，需要进行多少场比赛？(3)从全班23人中选出3人分别担任班长、副班长、学习委员三个职务，有多少种不同的选法？(4)10个人互相通信一次，共写了多少封信？(5)10个人互通电话一次，共打了多少个电话？活动设计：学生自主完成，教师提问活动成果：(1)(3)(4)是排列；(2)(5)是组合(1)a6；(2)c55；(3)a10 626；(4)a90；(5)c45.1从n个不同元素中，任取m(mn)个元素(这里的被取元素各不相同)按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列2排列数公式：an(n1)(n2)(nm1)(m，nn，mn)an(n1)(n2)(nm1).3组合的概念：一般地，从n个不同元素中取出m(mn)个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合4c或c(n，mn，且mn)设计意图：回顾本单元基础知识，为本节课的学习服务类型一：排数字问题1(1)用0,1,2,3,4能组成多少个无重复数字的四位数？(2)这四位数中能被3整除的数有多少个？思路分析：可以从特殊元素或特殊位置入手直接分析，也可以从对立面间接排除解：(1)直接分类法：特殊元素分析法：分两类：选0，有aa72个；不选0，有a24个根据分类加法计数原理可得共有722496个特殊位置分析法：先考虑首位，可以从1,2,3,4四个数字中任取一个，共a种方法，再考虑其他三个位置，可以从剩下的四个数字中任取3个，即a种方法根据分步乘法计数原理共有aa96种方法，即96个无重复数字的四位数间接排除法：先从五个数字中任取四个排成四位数：a，再排除不符合要求的四位数，即0在首位的四位数：a.则共有aa96个(2)能被3整除的四位数应该是四位数字之和为3的倍数的数分析：因为不含0时，123410,10不是3的倍数，所以组成的四位数必须有0，即0,1,2,3或0,2,3,4，共有2(aa)36个点评：对于有特殊元素和特殊位置的问题，往往有三种方法：特殊元素分析法、特殊位置分析法、间接排除法【巩固练习】用0,1,2,3,4五个数字组成无重复数字的五位数从小到大依次排列(1)第49个数是多少？(2)23 140是第几个数？解：(1)首位是1,2,3,4组成的五位数各24个所以第49个数是首位为3的最小的一个自然数，即30 124.(2)首位为1组成a24个数；首位为2，第二位为0,1共组成2a12个数首位为2，第二位为3，第三位为0的数共a2个；首位为2，第二位为3，第三位为1，第四位为0的数有1个，为23 104.由分类加法计数原理得：a2aa139.按照从小到大的顺序排列，23 104后面的五位数就是23 140，所以23 140是第40个数类型二：分组分配问题2(1)6本不同的书，按下列条件，各有多少种不同的分法：分给甲、乙、丙三人，每人两本；分成三份，每份两本；分成三份，一份1本，一份2本，一份3本；分给甲、乙、丙3人，一人1本，一人2本，一人3本；分给5个人，每人至少一本；(2)6本相同的书，分给甲乙丙三人，每人至少一本，有多少种不同的分法？思路分析：可以根据分类加法计数原理和分步乘法计数原理，结合排列数和组合数来解决这类问题解：(1)分成三个步骤：第一步，选2本书分配给甲，有c种方法；第二步，从剩下的4本书中选2本书分配给乙，有c种方法；第三步，将剩下的2本书分配给丙，有c种方法根据分步乘法计数原理，共有ccc90种方法在的基础上去掉顺序即可，有15种方法分成三个步骤：第一步，选1本书成为一组，有c种方法；第二步，从剩下的5本书中选2本书成为一组，有c种方法；第三步，剩下的3本书成为一组，有c种方法根据分步乘法计数原理，共有ccc60种方法在的基础上，把三组书分配给三个人即可，有ccca360种方法分成两个步骤：第一步，分成5组，有c种方法；第二步，将5组分配给5个人，有a种方法根据分步乘法计数原理，共有ca1 800种方法(2)分成两个步骤：第一步，分成3组，有c种方法；第二步，将3组分配给3个人，有a种方法根据分步乘法计数原理，共有ca60种方法点评：在解决问题时，要先考虑分类还是分步完成，然后考虑是否有顺序，再确定方法【巩固练习】1今有10件不同奖品，从中选6件分成三份，其中两份各1件，另一份4件，有多少种分法？2今有10件不同奖品，从中选6件分给甲乙丙三人，每人二件，有多少种分法？答案：1.cc3 1502.cccc18 900.【变练演编】对某种产品的6件不同的正品和4件不同的次品，一一进行测试，直至区分出所有次品为止，若所有次品恰好在第5次测试时全部发现，则这样的测试方法有几种可能？提示：因为在第5次测试时全部发现次品，所以第五次测试的一定是次品，前四次有三次出现次品所以共有acc144种可能【达标检测】1把6个学生分到一个工厂的三个车间实习，每个车间2人，若甲必须分到一车间，乙和丙不能分到二车间，则不同的分法有_种2从6位同学中选出4位参加一个座谈会，要求张、王两人中至多有一个人参加，则有不同的选法种数为_3要从8名男医生和7名女医生中选5人组成一个医疗队，如果其中至少有2名男医生和至少有2名女医生，则不同的选法种数为_(用排列数和组合数表示)答案：1.92.93.cccc1知识收获：进一步复习分类加法计数原理和分步乘法计数原理以及排列、组合的概念2方法收获：(1)注意区别“恰好”与“至少”；(2)特殊元素(或位置)优先安排；(3)“相邻”用“捆绑”，“不邻”就“插空”；(4)混合问题，先“组”后“排”3思维收获：化归思想、分类讨论思想【基础练习】1用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数，要求1与2相邻，3与4相邻，5与6相邻，而7与8不相邻，这样的八位数共有_个(用数字作答)2五个工程队承建某项工程的5个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有_种3从集合o，p，q，r，s与0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中各任取2个元素排成一排(字母和数字均不能重复)每排中字母o、q和数字0至多只出现一个的不同排法种数是_答案：1.5762.963.8 424【拓展练习】4某高校从某系的10名优秀毕业生中选4人分别到西部四城市参加中国西部经济开发建设，其中甲同学不到银川，乙不到西宁，共有多少种不同的派遣方案？解：因为甲乙有限制条件，所以按照是否含有甲乙来分类，有以下四种情况：若甲乙都不参加，则有派遣方案a种；若甲参加而乙不参加，先安排甲有3种方法，然后安排其余学生有a种方法，所以共有3a种方案；若乙参加而甲不参加，同理也有3a种方案；若甲乙都参加，则先安排甲乙，有7种方法，然后再安排其余8人到另两个城市有a种，共有7a种方法所以共有不同的派遣方案总数为a3a3a7a4 088.本节课是排列组合复习课，目的是总结综合应用排列组合的问题和方法特点是教师总结题目，学生在解决的过程中总结方法，举一反三，达到灵活掌握的程度相同元素的分配问题隔板法：1把20个相同的球全放入编号分别为1,2,3的三个盒子中，要求每个盒子中的球数不少于其编号数，则有多少种不同的放法？解：向1,2,3号三个盒子中分别放入0,1,2个球后还余下17个球，然后再把这17个球分成3份，每份至少一球，运用隔板法，共有c120种210个三好学生名额分到7个班级，每个班级至少一个名额，有多少种不同分配方案？解：10个名额分到7个班级，就是把10个名额看成10个相同的小球分成7堆，每堆至少一个，可以在10个小球的9个空位中插入6块木板，每一种插法对应着一种分配方案，故共有不同的分配方案为c84种变式1：7个相同的小球，任意放入四个不同的盒子，问每个盒子都不空的放法有_种变式2：马路上有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的9盏路灯，为节约用电，可以把其中的三盏路灯关掉，但不能同时关掉相邻的两盏或三盏，也不能关掉两端的路灯，满足条件的关灯办法有_种3将4个相同的白球、5个相同的黑球、6个相同的红