植树问题—两端都种

植树问题两端都种植树问题在生活中的应用非常广泛。现实生活中与“植树问题”类似的有很多：如安装路灯、插彩旗、挂灯笼、锯木头、走楼梯等等。教材共安排了3道例题，通过植树、插彩旗、安装路灯等不同的生活情景把植树问题展示了出来。本节课主要通过创设情境，来充分发挥学生的创造力，从而呈现出在一条路上植树（两端都种）的情况。在学生观察、比较、概括及推理中，抽取出不同植树方法间隔数与植树棵数之间的数学模型。然后再运用这个数学模型来解决生活中的一些简单的植树问题。教学目标：1、通过动手摆、动手画等数学活动过程探究新知，发现植树问题中间隔数与植树棵数之间的规律。2、渗透数形结合、一一对应、转化等数学思想方法，让学生经历从实际问题抽象出植树问题模型的过程，从而掌握间隔数与植树棵数之间的关系。3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，能够用数学的方法来解决实际生活中与“植树”有关的问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。教学重点：通过动手摆、动手画等数学活动过程探究出植树问题中间隔数与棵数之间的关系，抽象出植树问题的数学模型。教学难点：把现实生活中类似的问题同化为“植树问题”，应用植树问题的模型灵活解决一些相关的实际问题。教学过程：一、提出本节课要研究的问题1、谜语导入，直观认识间隔。（1）猜谜语：两棵小树十个叉，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。（谜底：手）（2）学生活动：找手上的数学知识，引出“间隔”。请同学们伸出你的左手，把手指张开，睁大眼睛仔细看，你发现手上的数学知识了吗？预设：数字5（5个手指）；数字4（4个手指缝）。师：手指间的距离就叫手指缝，在数学上我们把它叫做间隔。（3）认识“间隔数”。问：我们手上每两个手指之间有一个间隔。观察，5个手指有几个间隔呢？（引出“间隔数”）（4）认识手指数与间隔数间的关系。问：5个手指有4个间隔，那么4个手指呢？3个手指？2个手指呢？问：手指数与间隔数之间是什么关系呢？（预设：手指数比间隔数多1，间隔数比手指数少1。）2、课件演示，对“间隔”进行再认识。师：请同学们看大屏幕：在这些图片（礼堂挂的灯笼、河边的灯柱、花坛）中有我们刚才所说的间隔吗？你能指出每幅图中的间隔吗？（根据学生的回答，课件画出间隔）师：听，这是什么声音（播放敲钟的声音）？钟声里有间隔吗？小结：看来间隔不只是一段距离，它还可以是一段时间。3、学生举例，强化“间隔”这个概念。师：在我们的生活里，还有很多事物中也存在着这样的间隔问题，你能举个例子吗？4、引出问题：在这些事物中，物体的个数与间隔数之间还存在着一定的规律呢，这节课我们就一起来探究，看看物体的个数与间隔数之间到底存在着怎样的规律。二、新授：1、创设情境：沿着小路的一边栽树，要把小路平均分成3段,如果两端要栽,需栽树多少棵?问：从设计要求上，你获得了哪些数学信息呢？预设：（1）一条小路的一边植树（2）把小路分3段。问：需栽多少棵树？2、动手操作：拓展分析，小组讨论总结.3、交流汇报：师：哪个组来说说，按照你们的设计方案种了几棵树呀？（预设：5棵 4课 3棵）4、比较分析，探寻规律：（1）间隔数与总长、间隔之间的关系。（2）间隔数与植树棵数之间的关系。两端都种间隔数+1=棵数棵数1=间隔数三、揭示课题：植树问题：师：刚才我们一起研究了关于植树的问题。其实植树问题并不只是与植树有关，之前我们所说的排座位、站队、安灯柱、挂灯笼等这些问题都与植树问题是很相似的。在数学上，我们把这类问题统称为“植树问题”。（板书课题）问：通过这节课的学习，你对植树问题有了哪些了解呢？四、练习：1）学校召开秋季运动会，在笔直的跑道一旁插彩旗。跑道全长100米，每隔2米插一面（两端都要插）。需要多少面彩旗？ 2）在一条长36米的走廊一边摆花，每隔4米摆一盆（两端都摆）。一共需要多少盆花？3）长平村的村道长1000米，在村道一旁从头到尾安装路灯，每隔20米安装一盏，根据这些信息，你能算出这条村道一共安装了多少盏路灯吗？ 在一条全长2000米的街道两旁安装路灯(两