高中数学 第一章 集合与函数概念 1.2 函数及其表示课后导练 新人教A版必修1.doc

1.2 函数及其表示课后导练基础达标1.设f(x)=(x0),则f()等于 （ ）a.f(x) b. c.f(-x) d.解析：f()=f(x).答案：a2.下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）a.y=x-1和y=b.y=x0和y=1c.f(x)=x2和g(x)=(x+1)2d.f(x)=和g(x)=解析：a中两函数定义域不同；b中y=x0=1(x0)与y=1的定义域不同；c中两函数的对应关系不同；d中f(x)=1(x0),g(x)=1(x0).d正确.答案：d3.函数f(x)=若f(x)=3,则x的值是（ ）a.1 b. c.,1 d.解析：若x+2=3,则x=1(-,-1),应舍去. 若x2=3,则x=,-(-1,2),应舍去. 若2x=3,x=2,+,应舍去. x=.应选d.答案：d4.函数y=的定义域是（ ）a.x|x0且x- b.x|x0 d.x|x0,且x-,xr解析：由|x|-x0|x|xx0 c.0 d.r解析：x=0,值域为0.答案：c6.f(x)=，则f(4x)=x的根是（ ）a. b.- c.2 d.-2解析：f(4x)=，则=x的根为x=.答案：a7.若f(x)和g(x)都是定义域为r的函数，且x-fg(x)=0有实数解，则fg(x)不可能是（ ）a.x2+x- b.x2+x+ c.x2- d.x2+解析：分别代入验证可知该选b.答案：b8.若f(x)=x2-ax+b,f(b)=a,f(1)=-1,则f(-5)的值是_.解析：由条件得解得 f(x)=x2-x-1,f(-5)=29.答案：299.已知函数y=f(x)的定义域为0,1，则函数f(x+a)的定义域为_.解析：由条件得0x+a1,-ax1-a.答案：-a,1-a10.当定义域是_时，函数f(x)=与函数g(x)= 相同.解析：由0x-1或x1,由x1.由x|x-1或x1x|x1=x|x1,此时f(x)=与g(x)相同.答案：x1综合运用11.已知函数f(x)=的定义域为a，g(x)=的定义域为b，若ab=，则实数a的取值范围是（ ）a.(-2,4) b.-1,3 c.-2,4 d.(-1,3)解析：a=x|x2-2x-80=x|x4或x-2, b=x|1-|x-a|0=x|a-1xa+1. ab=, 解得-1a0满足题目的条件，当m0时， y=的定义域为r 解得m0.答案：m013.已知函数y=ax2-ax-4(xr),若y0恒成立，则a的取值范围是_.解析：由题意得ax2-ax-40的解集为r， 即或a=0. 解得-16a0或a=0,-16a0.答案：-16a014.已知f(x)=x2+x+1,(1)求f(2x)的解析式；(2)求ff(x)的解析式；(3)对于任意xr,求证：f(-+x)=f(-x).(1)解析：f(2x)=(2x)2+2x+1=4x2+2x+1.(2)解析：ff(x)=f(x)2+f(x)+1=(x2+x+1)2+x2+x+1+1=x4+2x3+4x2+3x+3.(3)证明：f(-+x)=（-+x）2+(-+x)+1=+x2-x-+x+1=x2+. f(-x)=(-x)2-x+1=+x+x2-x+1=x2+,故f(-+x)=f(-x).15.求函数y=-x2+4x+2(x-1,1)的值域.解：y=-x2+4x+2=-(x-2)2+6, x-1,1, x-2-3,-1, 1(x-2)29, -3-(x-2)2+65,即-3y5, 函数y=-x2+4x+2(x-1,1)的值域为-3，5.16.已知函数f(x)=(a,b为常数且a0)满足f(2)=1,方程f(x)=x有唯一解，求函数f(x)的解析式，并求ff(-3)的值.解：据题意f(2)=1得 =1即2a+b=2. 又=x有唯一解， 即x(ax+b-1)=0有唯一解，且这个解为0， a0+b-1=0, b=1,代入式解得a=， f(x)=. 于是f(-3)=6, ff(-3)=f(6)=拓展探究17.已知函数f(x)=2x-1,g(x)=求fg(x)和gf(x)的解析式.解：x0时，g(x)=x2,fg(x)=2x2-1; x0时，g(x)=-1,fg(x)=-2-1=-3. fg(x)= 当2x-10,即x时，gf(x)=(2x-1)2;当2x-10,即x时，gf(x)=-1. gf(x)=18.、是实系数x的方程x2+2(m-1)x+m2-4=0的两个实根，记y=2+2,求y=f(m)的解析式、定义域、值域.解析：y=2+2=(+)2-2=4(m-1)2-2(m2-4)=4m2-8m+4-2m2+8=2m2-8m+12. 由于x2+2(m-1)x+m2-4=0有两实根， 4(m-1)