高中数学 第一章 集合 1.1 集合与集合的表示方法同步训练 新人教B版必修1.doc

1.1 集合与集合的表示方法1.1.1 集合的概念1.1.2 集合的表示方法5分钟训练1.下列对象能构成集合的是( )nba联盟中所有优秀的篮球运动员 所有的钝角三角形 2006年诺贝尔经济学奖得主 大于等于0的整数 北京大学的所有聪明学生a. b.c. d.答案：d解析：由集合中元素的确定性知,中“优秀的篮球运动员”和中“聪明学生”不确定,所以不能构成集合.2.下列命题正确的是( )a.1是集合n中最小的数 b.x2-4x+4=0的解集为2,2c.0不是空集 d.太湖中的鱼所组成的集合是无限集答案：c解析：a中n包含元素0;b不满足集合元素的互异性;d太湖中鱼是有限的而不是无穷多的.3.给出下列5个关系:r,q,00,0n,q,其中正确命题的个数为( )a.4 b.3 c.2 d.1答案：b提示：q,q不正确.4.(1)用列举法表示集合xr|(x-1)2(x+1)=0为_;(2)用列举法表示集合xn|n为_;(3)用描述法表示集合1,为_;(4)用列举法表示集合(x,y)|y=-x2+6,xn,yn为_.答案：(1)-1,1 (2)0,3,4,5 (3)x|x=,n4且nn* (4)(0,6),(1,5),(2,2)10分钟训练1.已知集合a=xn|x,则必有( )a.-1a b.0a c.a d.2a答案：b解析：依题意得a=0,1,所以0a.2.下列各组对象：接近于0的数的全体；比较小的正整数的全体；平面上到点o的距离等于1的点的全体；正三角形的全体；的近似值的全体.其中能构成集合的有( )a.2个 b.3个 c.4个 d.5个答案：a解析：集合是一组确定对象的全体，元素具有确定性.“接近于0的数”“比较小的正整数”标准不明确，所以不是集合，同样，2的近似值也不明确精确到什么程度，因此很难判定一个数，比如2是不是它的近似值，所以也不是一个集合，能构成集合.3.已知集合s=a、b、c中的三个元素是abc的三边长，那么abc一定不是( )a.锐角三角形 b.直角三角形 c.钝角三角形 d.等腰三角形答案：d解析：集合中的元素具有互异性，所以a、b、c三个数一定互不相同，因此不可能是等腰三角形的三边.4.方程组的解集为2，1，3；（2，1，3）；（2，1，3），其中正确的表示方法是( )a. b. c. d.答案：c解析：本题的计算不是难点，难点在于这个方程组的解集如何表示，首先应为集合的形式，其次分析集合中元素的形式与属性：有序实数组.5.若方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的所有解构成的集合为m,则m中元素的个数为( )a.4 b.3 c.2 d.1答案：b解析：方程x2-5x+6=0的解为x1=2或x2=3;方程x2-x-2=0的解为x3=2或x4=-1.依据集合中元素的互异性,知m=-1,2,3.6.已知集合a=x|x2-px+q=0，b=y|y2+（p-1）y+q-3=0，且a=3，求b.解：由根与系数关系知p=3+3=6，q=33=9，而集合b是由一元二次方程y2+（p-1）y+q-3=0的根构成的集合，即由方程y2+5y+6=0的解为元素的集合,即b=-2，-3.30分钟训练1.已知集合m=xn|x=8-m,mn,则集合m中元素的个数为( )a.7 b.8 c.9 d.10答案：c2.小华在高中同步测控优化训练中遇到这样一道习题,无法确定答案,请你帮他解决.题目为:下列结论中正确的个数是( )方程+|y+2|=0的解集为2,-2 集合y|y=x2-1,xr与y|y=x-1,xr的公共元素所组成的集合为0,1 实数集1,a,a2-a中元素a所满足的条件为a0且a1且a2 方程(x-1)3(x+2)(x-5)=0的解集含有3个元素 0 满足1+xx的实数的全体形成集合a.2 b.3 c.4 d.5答案：a解析：中方程的解集应为x=2,y=-2;中两个集合的公共元素所组成的集合为y|y-1;中a2-a1,即a;中空集不含有任何元素.只有正确.3.定义集合运算:ab=z|z=xy(x+y),xa,yb.设集合a=0,1, b=2,3,则集合ab的所有元素之和为( )a.0 b.6 c.12 d.18答案：d解析：a=0,1,b=2,3,ab=0,6,12,故所有元素之和为0+6+12=18.4.（2007山东考试说明卷,1）设p、q为两个非空实数集合,定义集合p+q=a+b|ap,bq,若p=0,2,5,q=1,2,6,则p+q中元素的个数是( )a.9 b.8 c.7 d.6答案：b解析：当a=0,b=1,2,6时,a+b=1,2,6;当a=2,b=1,2,6时,a+b=3,4,8;当a=5,b=1,2,6时,a+b=6,7,11.由集合中元素的互异性,知p+q含8个元素.5.“被9除余2的数”组成的集合可表示为_.答案：x|x=9n+2,nz6.用描述法表示图中阴影部分的点(包括边界上的点)的坐标的集合是_.答案：(x,y)|-2x0,且-2y0提示：阴影部分为一矩形区域,直接表示出横、纵坐标的范围即可.7.已知集合a=xax2+2x+1=0，ar，若a中只有一个元素，求a的值，并求出这个元素.解：对a分类讨论：a=0时，x=；a0时，=4-4a=0，所以a=1.此时x=-1.8.(探究题)下面三个集合：x|y=x2+1;y|y=x2+1;(x,y)|y=x2+1.(1)它们是不是相同的集合?(2)它们各自的含义是什么?解：(1)不是相同的集合.(2)集合是函数y=x2+1的自变量x所允许取到的值组成的集合,因为x可以取任意实数,所以x|y=x2+1=r;集合是函数y=x2+1的所有函数值y所允许取到的值组成的集合,由二次函数图象,知y1,所以y|y=x2+1=y|y1;集合是函数y=x2+1图象上的所有点的坐标组成的集合.如图所示：9.设s是满足下列两个条件所构成的集合.1s；若as，则s.（1）求证：若as，则s；（2）若2s，则s中必有两个其他数，试写出这两个数.答案：(1)证明：ass，s.又，s.故as时，有s.（2）解：两次应用条件，由2ss，即-1s；由-1ss，即s.故当2s时，s中必有-1,.10.(创新题)已知集合