高中数学 第一章 集合 1.1 集合与集合的表示方法 1.1.1 集合的概念教案 新人教B版必修1.doc

11.1集合的概念教学分析集合论是现代数学的一个重要的基础在高中数学中，集合的初步知识与其他内容有着密切的联系，是学习、掌握和使用数学语言的基础课本从学生熟悉的集合(自然数的集合等)出发，结合实例给出元素、集合的含义，课本注重体现逻辑思考的方法，如抽象、概括等值得注意的问题：由于本小节的新概念、新符号较多，建议教学时先引导学生阅读课本，然后进行交流，让学生在阅读与交流中理解概念并熟悉新符号的使用在信息技术条件较好的学校，可以利用网络平台让学生交流学习概念后的认识；也可以由教师给出问题，让学生读后回答问题，再由教师给出评价这样做的目的是培养学生主动学习的习惯，提高阅读与理解、合作与交流的能力在处理集合问题时，根据需要，及时提示学生运用集合语言进行表述三维目标1通过实例了解集合及空集的概念，体会元素与集合的“属于”关系，树立用集合语言表示数学内容的意识2了解集合元素的确定性、互异性、无序性，掌握常用数集及其专用符号，并能够用其解决有关问题，提高学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的应用意识重点难点教学重点：集合的基本概念教学难点：理解空集的概念课时安排1课时导入新课思路1.军训前学校通知：9月1日8点，高一年级学生到操场集合进行军训试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念集合思路2.首先教师提出问题：在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗？引导学生回忆、举例和互相交流自己举的例子与此同时，教师对学生的活动给予评价接着教师指出：那么，集合的含义是什么呢？这就是我们这一堂课所要学习的内容推进新课请我们班的全体女生起立！接下来问：“咱班的所有女生能不能构成一个集合啊？”下面请班上身高在1.75以上的男生起立！他们能不能构成一个集合啊？其实，生活中有很多东西能构成集合，比如新华字典里所有的汉字可以构成一个集合等等那么，大家能不能再举出一些生活中的实际例子呢？请你给出集合的含义如果用a表示高一(3)班全体学生组成的集合，用a表示高一(3)班的一位同学，b是高一(4)班的一位同学，那么a、b与集合a分别有什么关系？由此看出元素与集合之间有什么关系？世界上最高的山能不能构成一个集合？世界上的高山能不能构成一个集合？问题说明集合中的元素具有什么性质？由实数1、2、3、1组成的集合有几个元素？问题说明集合中的元素具有什么性质？由实数1、2、3组成的集合记为m，由实数3、1、2组成的集合记为n，这两个集合中的元素相同吗？这说明集合中的元素具有什么性质？由此类比实数相等，你发现集合有什么结论？讨论结果：能能我们把研究的对象统称为“元素”，那么把一些元素组成的总体叫“集合”a是集合a的元素，b不是集合a的元素学生得出元素与集合的关系有两种：属于和不属于能，是珠穆朗玛峰不能确定性给定的集合，它的元素必须是明确的，即任何一个元素要么在这个集合中，要么不在这个集合中，这就是集合的确定性3个互异性一个给定集合的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的，这就是集合的互异性集合m和n相同这说明集合中的元素具有无序性，即集合中的元素是没有顺序的可以发现：如果两个集合中的元素完全相同，那么这两个集合是相等的活动：先让学生阅读课本，教师指定学生展示结果学生写出常用数集的记号后，教师强调：通常情况下，大写的英文字母n、z、q、r不能再表示其他的集合，这是专用的集合表示符号，类似于110、119等专用电话号码一样以后，我们会经常用到这些常见的数集，要求熟练掌握讨论结果：常见数集的专用符号n：非负整数集(或自然数集)(全体非负整数的集合)；n或n*：正整数集(非负整数集n内排除0的集合)；z：整数集(全体整数的集合)；q：有理数集(全体有理数的集合)；r：实数集(全体实数的集合)活动：(1)方程x210没有实数解(2)空集记为讨论结果：(1)不能因为方程x210没有实数根(2)空集思路1例1下列各组对象不能组成集合的是()a大于6的所有整数 b高中数学的所有难题c被3除余2的所有整数 d函数y图象上所有的点活动：学生先思考、讨论集合元素的性质，教师指导学生解此类选择题要逐项判断判断一组对象能否构成集合，关键是看它是否满足集合元素的确定性选项a、c、d中的元素符合集合的确定性；而选项b中，难题没有标准，不符合集合元素的确定性，不能构成集合答案：b点评：本题主要考查集合的含义和元素的性质当所指的对象非常明确时就能构成集合，若元素不明确，没有判断的标准就不能构成集合.变式训练下列条件能形成集合的是()a充分小的负数全体 b爱好足球的人c中国的富翁 d方程x210的解答案：d例2 已知集合a中仅有两个元素x和x2，则实数x的取值范围是_解析：由集合的元素互异性知xx2，则x0且x1.答案：x0且x1点评：本题易错把答案写成x0或x1，其原因是没有区别“或”与“且”的含义，“且”表示同时成立，“或”表示至少有一个成立x0或x1表示全体实数.变式训练1已知集合m中仅有两个元素4和x2，求实数x满足的条件解：由题意得x24，x2.2由2,2,4组成的集合a有_个元素答案：21下列对象能否组成集合：(1)数组1、3、5、7；(2)到两定点距离的和等于两定点间距离的点；(3)满足3x2x3的全体实数；(4)所有直角三角形；(5)美国nba的著名篮球明星；(6)所有绝对值等于6的数；(7)所有绝对值小于3的整数；(8)中国男子足球队中技术很差的队员；(9)参加2008年奥运会的中国代表团成员答案：(1)(2)(3)(4)(6)(7)(9)能组成集合，(5)(8)不能组成集合2用符号或填空：(1)1_n,0_n，3_n,0.5_n，_n；(2)1_z,0_z，3_z,0.5_z，_z；(3)1_q,0_q，3_q,0.5_q，_q；(4)1_r,0_r，3_r,0.5_r，_r.答案：(1) (2) (3)(4)3判断正误：(1)所有属于n的元素都属于n.()(2)所有属于n的元素都属于z.()(3)所有不属于n的数都不属于z.()(4)所有不属于q的实数都属于r.()(5)不属于n的数不能使方程4x8成立()答案：(1)(2)(3)(4)(5)4集合a中含有三个元素3，x，x22x，求实数x满足的条件解：由题意，得即也就是即满足x1,0,3.5集合a中的元素由关于x的方程kx23x20的解构成，其中kr，若a中仅有一个元素，求k的值解：由于a中元素是关于x的方程kx23x20(kr)的解，若k0，则x，知a中有一个元素，符合题设；若k0，则方程为一元二次方程，当98k0即k时，kx23x20有两相等的实数根，此时a中有一个元素综上所述k0或k.由实数构成的集合a满足条件，若aa，a1，则a.求证：(1)若2a，则a中必还有另外两个元素；(2)a不可能是单元素集；(3)a中至少有三个不同的元素证明：(1)2a，1a，a.必有1，a.(2)aa，则a，而a，所以a不是单元素集(3)aa，则a，又1a，显然a1，所以a中至少有三个元素本节学习了集合的概念、性质课本本节练习a1、2、3.本节课是集合的起始课，采用教师启发引导，学生探究学习的教学方法，通过创设情境，引导探究，师生交流，最终形成概念，获得方法备选例题例1下列各选项中的对象可构成一个集合的是()a与1非常接近的实数 b我校学生中的女生c中国漂亮的工艺品 d本班视力比较差的学生解析：所给对象能否构成集合，应该是完全确定的，要有一个衡量的“标准”，不能似是而非，