高中数学 第一章 集合 1.2 集合之间的关系与运算 1.2.2 集合的运算第2课时补集课堂导学案 新人教B版必修1.doc

1.2.2 集合的运算第2课时补集课堂导学三点剖析各个击破一、补集的概念【例1】设集合a=|2a-1|,2,b=2,3,a2+2a-3,且a=5,求实数a的值.解析:由符号a知ab,由a=5知5b且5a.a2+2a-3=5,即a=2或a=-4.当a=2时,a=3,2,b=2,3,5,满足a=5,即a=2成立.当a=-4时,a=9,2,b=2,3,5,ab,所以a无意义,a=-4舍去.综上讨论可知a=2.温馨提示 集合是一种数学语言,如果不能从这种语言中破译出它的全部意义,那么就会造成各种各样的错误.类题演练1设全集u=1,2,x2-2,a=1,x,求a.解析:当x=2时,则有x2-2=2,u=1,2,2,不成立,x2.当x2-2=x,即x=-1,x=2(舍去)时,u=1,2,-1,a=1,-1.a=2.变式提升2已知u=x|-1x3,m=x|-1x3,n=x|x2-2x-3=0,p=x|-1x3,则有( )a.m=n b.n=p c.mp d.mp答案:a二、两个集合间的综合运算【例2】设全集u=x|x20的质数,ab=3,5,(a)b=7,19,(a)(b)=2,17,求集合a、b.思路分析:利用列举法可求得集合u,然后利用韦恩图处理.解:u=2,3,5,7,11,13,17,19,由题意,利用韦恩图(如图所示).故集合a=3,5,11,13,b=7,11,13,19.温馨提示(1)有些集合问题比较抽象,解题时若借助韦恩图或数轴进行分析,往往可将问题直观化、形象化,使问题简捷地获解.(2)如果集合是由一些数组成的有限集,常利用韦恩图解决;如果集合是用区间的形式表示的无限集,常用数轴来解决.(3)补集的运算:(a)(b)=(ab),(a)(b)=(ab).类题演练2集合s、m、n、p如图所示,则图中阴影部分所表示的集合是( )a.m(np) b.m(np) c.m(np) d.m(np)答案:d变式提升2设全集u=x|x为12的约数,且xz,a(b)=-6,4,-4,ab=-2,6,(a)(b)=-3,1,2,12,求集合a与b.解析:利用韦恩图.u=-1,-2,-3,-4,-6,-12,1,2,3,4,6,12,(a)(b)=(ab)=-3,1,2,12,ab=-1,-2,3,4,-4,6,-6,12.又a(b)=-6,4,-4,由文氏图可知a=-6,-4,-2,4,6,b=-12,-2,-1,3,6.三、已知两集合间的关系求参数的取值范围【例3】已知集合a=x|x2+6x=0,b=x|x2+3(a+1)x+a2-1=0,且ab=a,求实数a的值.解析:a=x|x2+6x=0=0,-6,由ab=a,ba.(1)当b=时,x2+3(a+1)x+a2-1=0中0,解得a-1.(2)当b时,若b=a,由根与系数的关系解得a=1,符合a=b.若ba,则b=0或-6,则x2+3(a+1)x+a2-1=0中的=0且有相等实根0或-6.由=0得a=-1或,当a=-1时,b=0;当a=时,b=不合题意.综上所述,实数a的取值范围是1,b=x|x+a1,u=r,a=x|x1.又b=x|x-a,且ba,如下图所示.则有-a1,即a-1.故所求a的范围为a|a-1.变式提升3设集合m=x|x=3m+1,mz,n=y|y=3n+2,nz,若x0m,y0n,则x0y0与集合m、n的关系是( )a.x0y0m b.x0y0m c.x0y0n d.x0y0n解析:x0