高中数学 第3章 数系的扩充与复数的引入 3.3 复数的几何意义自主练习 苏教版选修12.doc

3.3 复数的几何意义自主广场我夯基 我达标1.已知复数z的模为2，则|z-i|的最大值是（ ）a.1 b.2 c. d.3思路解析：本题主要考查复数模的几何意义，可有两种思路：（1）不等关系，z-iz+i3；（2）z=2，可知z在以原点为圆心，2为半径的圆上运动；z-i表示圆上的点到（0，1）的距离，由圆知1z-i3.因此最大值为3.答案：d2.已知复数z满足|z+2|-|z-2|=1，则复数z的对应点在复平面上的集合是（ ）a.线段 b.椭圆 c.双曲线 d.双曲线的一支思路解析：z+2-z-2=1表示双曲线靠近（0，2）的一支.答案：d3.已知复数z1z2满足|z1|=3，|z2|=5，|z1-z2|=，那么|z1+z2|为（ ）a. b. c.7 d.8思路解析：本题主要考查复数及模的几何意义.如图设z1、z2对应点为a、b，以，为邻边作oacb，则对应的复数为，=3.=5，=.cosaob=，cosobc=-z1+z2=.答案：b4.abc的三个顶点对应的复数分别是z1、z2、z3，若复数z满足|z-z1|=|z-z2|=|z-z3|，则z对应的点应为abc的（ ）a.内心 b.垂心 c.重心 d.外心思路解析：由几何意义知，z对应的点到abc三个顶点的距离都相等，z对应的点是abc的外心.答案：d5.已知zc且|z|=1，则复数（ ）a.是实数 b.是虚数但不一定是纯虚数c.是纯虚数 d.可能是实数也可能是虚数思路解析：本题主要考查模的性质z=1，z=1，r.答案：a6.复平面内，过点a（1，0）作虚轴的平行线l，设l上的点对应的复数z，求对应点的轨迹方程_.思路解析：本题主要考查复数的基本运算，设z=1+ti，=x+yi，又消去t得x2+y2=x.答案：y2+x2=x7.设z=,则z等于_.思路解析：本题主要考查复数代数形式的运算.z=18.在复平面内，复数z1在连结1+i和1-i的线段上移动，设复数z2在以原点为圆心，半径为1的圆周上移动，求复数z1+z2在复平面上移动范围的面积.思路分析：本题主要考查复数的几何意义，可结合图形入手处理问题.解设w=z1+z2，z2=w-z1，z2=w-z1z2=1，w-z1=1上式说明对于给定的z1，w在以z1为圆心，1为半径的圆上运动，又z1在连结1+i和1-i的线段上移动.w移动范围的面积为s=22+12=4+.9.已知复数|z|=1，求|z+|的最大值和最小值.思路分析：本题主要考查复数的基本运算.解设z=x+yi，（xyr）则x2+y2=1=x2-y2+1+2xyi=2x2+2xyi=2x由于x1，于是当z=1时，有最大值2；当z=i时，有最小值.我综合 我发展10.（经典回顾）复数z=(mr,i为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（ ）a.第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限思路解析：本题考查复数的基本运算，复数的几何意义.由已知z=(m-4)-2(m+1)i在复平面上的对应点如果在第一象限，则而此方程组无解.因此不可能在第一象限.答案:a11.（经典回顾）若zc，且|z+2-2i|则|z-2-2i|的最小值为（ ）a.2 b.3 c.4 d.5思路解析:本题考查复数代数形式的运算，数形结合思想.方法1：设z=a+bi(a,br),因此有|a+2+(b-2)i|=1.即（a+2)2+(b-2)2=1,又|z-2-2i|=而|a+2|1,即-3a-1，当a=-1时，|z-2-2i|取最小值3.方法2利用数形结合法：|z+2-2i|=1表示圆心在（-2，2），半径为1的圆上，而|z-2-2i|表示圆上的点与点（2，2）的距离，其最小值为3.答案:b12.已知zc，在复平面内，z，对应的点分别为p、p2，o为坐标原点，则在下列结论中正确的为（ ）当z为纯虚数时p1、o、p2三点共线；当z为实数时，；当z为虚数时，p、o、p2三点构成等腰三角形；无论z为何复数a. b. c. d.思路解析:当z为纯虚数时，z与对应的点均在虚轴上，故p1、p2、o三点共线；正确；显然错误；当z=0时，对应的点复数为0，对应的复数也为0，此时有=-成立，故错误.答案:a13.（经典回放）对于任意两个复数z1=x1+y1i,z2=x2+y2i(x1、y1、x2、y2为实数），定义运算“”为z1z2=x1x2+y1y2，设非零复数w1、w2在复平面内对应的点分别为p1、p2，点o为坐标原点，如果w1w2=0，那么p1op2中，p1op2的大小为_.思路解析:本题主要考查复数的几何意义.设w1=x1+y1i,w2=x2+y2i,由复数的几何意义得p1（x1,y1)、p2(x2,y2)，又w1w2=0，x1x2+y1y2=0.op1op2p1op2=.答案:14.（经典回放）已知z，w为复数，（1+3i)z为纯虚数，w=，且|w|=,求w.思路解析:本题考查复数的基本概念，基本运算.方法1：设z=a+bi(a、br),则（1+3i)z=