高中数学 第一章 计数原理章末测试A 新人教A版选修23.doc

第一章 计数原理测评a(基础过关卷)(时间：100分钟满分：100分)一、选择题(本大题共10个小题，每题5分，共50分)1在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为()a10 b11 c12 d1524位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有()a12种 b36种 c30种 d24种3如果n的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为()a3 b6 c5 d104将数字1,2,3,4,5,6排成一列，记第i个数为ai(i1，2，6)，若a11，a33，a55，a1a3a5，则不同的排列方法种数为()a30 b18 c36 d485五个人排成一排，甲、乙不相邻，且甲、丙也不相邻的不同排法的种数为()a60 b48 c36 d246若自然数n使得竖式加法n(n1)(n2)均不产生进位现象，则称n为“可连数”例如：32是“可连数”，因323334不产生进位现象；23不是“可连数”，因232425产生进位现象那么，小于1 000的“可连数”的个数为()a27 b36 c39 d487为支持地震灾区的灾后重建工作，四川某公司决定分四天每天各运送一批物资到a，b，c，d，e五个受灾地点由于a地距离该公司较近，安排在第一天或最后一天送达；b，c两地相邻，安排在同一天上、下午分别送达(b在上午、c在下午与b在下午、c在上午为不同运送顺序)，且运往这两地的物资算作一批；d，e两地可随意安排在其余两天送达则安排这四天运送物资到五个受灾地点的不同运送顺序的种数为()a72 b18 c36 d248三张卡片的正反面上分别写有1与2,3与4,5与6(6可作9用)，把这三张卡片拼在一起表示一个三位数，则三位数的个数是()a12 b24 c48 d729在(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)的展开式中，含x4的项的系数是()a15 b85 c120 d27410设(1x)8a0a1xa8x8，则a0，a1，a8中奇数的个数为()a2 b3 c4 d5二、填空题(本大题共有5小题，每题5分，共25分)11如图为一电路图，若只闭合一条线路，从a到b共有_条不同的线路可通电12甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是_(用数字作答)13若(ax1)5的展开式中x3的系数是80，则实数a的值是_14设az，且0a13，若512 012a能被13整除，则a_.15在100,101,102，999这些数中，各位数字按严格递增(如“145”)或严格递减(如“321”)顺序排列的数的个数是_把符合条件的所有数按从小到大的顺序排列，则321是第_个数(用数字作答)三、解答题(本大题共4小题，共25分)16(6分)有6个球，其中3个一样的黑球，红、白、蓝球各1个，现从中取出4个球排成一列，共有多少种不同的排法？17(6分)甲、乙、丙三名教师按下列规定分配到6个班级里去任课，一共有多少种不同的分配方法？(1)一人教1个班，一人教2个班，另一个人教3个班；(2)每人教2个班；(3)两个人各教1个班，另一个人教4个班18(6分)7名身高互不相等的学生，分别按下列要求排列，各有多少种不同的排法(1)7人站成一排，要求较高的3个学生站在一起；(2)7人站成一排，要求最高的站在中间，并向左右两边看，身高逐渐递减19(7分)已知n的展开式中前三项的系数成等差数列(1)求n的值；(2)求展开式中系数最大的项参考答案一、1解析：分类讨论：分有两个对应位置、有一个对应位置及没有对应位置上的数字相同，可得n11.答案：b2解析：分三步，第一步先从4位同学中选2人选修课程甲，共有c种不同的选法，第二步给第3位同学选课程，必须从乙、丙中选取，共有2种不同的选法，第三步给第4位同学选课程，也有2种不同的选法，故共有nc2224种不同的选法答案：d3解析：展开式通项tr1c(3x2)nrrc3nr(2)rx2n5r.由题意得2n5r0，nr(r0,1,2，n)，故当r2时，正整数n有最小值，n的最小值为5.答案：c4解析：由于a1，a3，a5的大小顺序已定，且a11，a33，a55，a1可取2,3,4，若a12或3，则a3可取4,5，当a34时，a56，当a35时，a56；若a14，则a35，a56.而其他的三个数字可以任意排列，因而不同的排列方法共有(221)a30种答案：a5解析：五个人排成一排，其中甲、乙不相邻且甲、丙也不相邻的排法可分为两类：一类是甲、乙、丙互不相邻，此类方法有aa12种(先把除甲、乙、丙外的两个人排好，有a种方法，再把甲、乙、丙插入其中，有a种方法，因此此类方法有aa12种)；另一类是乙、丙相邻但不与甲相邻，此类方法有aaa24种方法综上所述，满足题意的方法种数共有122436.答案：c6解析：根据题意，要构造小于1 000的“可连数”，个位上的数字的最大值只能为2，即个位数字只能在0,1,2中取十位数字只能在0,1,2,3中取；百位数字只能在1,2,3中取当“可连数”为一位数时，有c3个；当“可连数”为两位数时，个位上的数字有0,1,2三种取法，十位上的数字有1,2,3三种取法，即有cc9个；当“可连数”为三位数时，有ccc36个；故共有393648个答案：d7解析：可分三步完成：第一类是安排送达物资到受灾地点a，有a种方法；第二步是在余下的3天中任选1天，安排送达物资到受灾地点b，c，有aa种方法；第三步是在余下的2天中安排送达物资到受灾地点d，e，有a种方法由分步计数原理得，不同的运送顺序共有a(aa)a24种答案：d8解析：含5的数字有aaa个，含6的数字有aaa个，含9的数字有aaa个，因此三位数的总个数为3aaa72.答案：d9解析：含x4的项的系数为5个因式中取4个含x，另一个取常数的项即可根据分类、分步计数原理，得5x44x43x42x4x415x4，所以原式展开式中，含x4的项的系数是15.答案：a10解析：由二项式定理(1x)8ccxcx2cx7cx8a0a1xa2x2a3x3a8x8.又c1，c8，c28，c56，c70，c56，c28，c8，c1，可得仅有两个为奇数，即a0c1，a8c1.答案：a二、11解析：按上、中、下三条线路可分为三类，上线路中有3种，中线路中有一种，下线路中有224种根据分类加法计数原理知，共有3148种不同的线路答案：812解析：可分类讨论：第一类，7级台阶上每一级只站一人，则有a种；第二类，若有一级台阶有2人，另一级有1人，则共有ca种，因此共有不同的站法种数是aca336.答案：33613解析：设通项公式为tr1ca5rx5r(1)r，令5r3，得r2，ca52(1)280，解得a2.答案：214解析：52能被13整除，512 012可化为(521)2 012，其展开式的通项为tr1c522 012r(1)r.故(521)2 012被13除，余数为c(1)2 0121，所以当a12时，512 01212能被13整除答案：1215解析：由题意知，不含0的三位数有2c个，含0的三位数中，0只能作为个位数，有c个，共有满足条件的三位数有2cc204个；百位为1的数共有c28个，百位为2的数共有c122个，百位为3的数从小到大排列且小于321的三位数有310和320.所以321为第28222153个数答案：20453三、16解：分三类：(1)若取1个黑球，和另三个球排4个位置，不同的排法为a24种；(2)若取2个黑球，从另三个球中选2个排4个位置，2个黑球是相同的，所以不同的排法种数为ca36；(3)若取3个黑球，从另三个球中选 1个排4个位置，不同的排法种数为ca12.综上，不同的排法种数为24361272.17解：(1)若甲教1个班，乙教2个班，丙教3个班，有ccc种分配方法，因未指名谁教几个班，若甲、乙、丙所教班的个数交换后，共有ccca360种分配方法(2)若每人各教2个班有ccc90种分配方法(3)若甲教4个班，乙、丙各教1个班，有ccc种分配方法因甲、乙、丙每人都可教4个班，所以共有ccca90种分