高中数学 第一讲 相似三角形的判定及有关性质 第二节 平行线分线段成比例定理课堂导学案 新人教A版选修41.doc_第1页
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第二节 平行线分线段成比例定理课堂导学三点剖析一、平行线分线段成比例定理及推论【例1】如图1-2-2,已知debc,efab,则下列比例式错误的是( )图1-2-2a.= b.= c.= d.=解析：debc,=,=.选项c是错误的,a是正确的.又efae,=,=.选项b、d是正确的.答案:c二、巧妙借助辅助线平行线解决比例问题?【例2】如图1-2-4,已知abc中,d为ac上一点,e为cb延长线上一点,eb=ad,ed交ab于f.图1-2-4求证:efbc=acfd.证明：过d作dgab交ce于g,则=,.eb=ad,=,即efbc=acfd.温馨提示 由等积式转化为比例式是一种基本方法,作平行线找中间比是本章解决问题的主要思想方法.三、探索线段的关系【例3】如图1-2-6,梯形abcd中,点e、f分别在ab、cd上,efad,=.试探究ef、ad、bc之间的关系,并证明.图1-2-6思路分析：首先从特例出发,如果=,取eb中点g,过g作ghbc,如图1-2-7.图1-2-7则有h为fc的中点,ef为梯形aghd的中位线,gh为梯形ebcf的中位线.ef=(ad+gh),gh=(ef+bc).消去gh得3ef=bc+2ad.同理,如果=,得5ef=2bc+3ad.解:如果,可以猜想(m+n)ef=mbc+nad.下面给出证明:连结bd,交ef于g.egad,.eg=ad.又adefbc,.gfbc,.gf=bc.ef=gf+eg=bc+ad.(m+n)ef=mbc+nad.各个击破类题演练1如图1-2-3,已知l1l2l3,am=3,bm=5,cm=4.5,ef=16.图1-2-3求dm、ek、fk的长.解析：l1l2l3,.dm=7.5.又,ek=6.fk=16-6=10.类题演练2如图1-2-5,在abc中,abac,d在ab上,e在ac上且ad=ae,直线de和bc的延长线交于点p.求证:bpcp=bdce.图1-2-5证明:过c作cfab,交dp于f,则bpcp=bdcf,efc=ade.ad=ae,ade=aed.aed=cfe.aed=cef,cef=cfe.ce=cf.bpcp=bdce.类题演练3如图1-2-8,在abc中,debc,be、cd交于o.ao交de于f,ao的延长线交bc于g.求证:(1);(2)df=fe.图1-2-8证明:(1)debc,.(2)debc,=,=,=,=.=.df=fe.变式提升3如图1-2-9,已知abc中,d为bc的中点,aebc,ed交ab于p,交ac延长线于q.求证:pdeq=pedq.图1-2-9证明
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