高中数学 第三章 三角恒等变换 3.2 两角和与差的三角函数 3.2.3 两角和与差的正切函数导学案 北师大版必修4.doc

3.2.3两角和与差的正切函数问题导学1公式的直接应用活动与探究1已知sin()，tan ，并且是第二象限角，求tan()的值迁移与应用已知tan ，cos ，(0，)求tan()，tan()的值用两角和与差的正切求值的基本思路：(1)利用同角三角函数的基本关系式，求出所给角的正切值(2)分析所求值的角与已知角的关系(3)利用两角和与差的正切公式求值2公式的逆用与变形用活动与探究2求值：(1)tan 10tan 50tan 10tan 50；(2)迁移与应用求值：(1)tan 23tan 37tan 23tan 37；(2)应用两角和与差的公式化简的注意要点：(1)公式的逆运用，首先要熟悉公式的结构特征，其次要注意常值的代换，如tan1，tan，tan等(2)公式的变形应用，只要见到tan tan ，tan tan 时，要有灵活应用公式t的意识3利用公式求角活动与探究3已知tan()，tan ，(0，)，求2的值迁移与应用如图，在平面直角坐标系xoy中，以ox轴为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于a，b两点，已知a，b的横坐标分别为，(1)求tan()的值；(2)求的值求角问题中应特别关注的问题：(1)角的变换前面学习s，c的过程中运用的角的变换技巧仍然适用于公式t，如2()，在求值过程中要进一步掌握这些角的变换方法(2)函数名称的选取在明确所求角是如何通过已知角变换之后，具体要根据题设条件去选择恰当的函数(3)角的范围的界定根据求出的三角函数值确定所求的角时，角的范围会直接影响解的个数，因此，角的范围的确定是求角问题中最为关键的因素4公式的综合应用活动与探究4在abc中，已知tan a与tan b是方程2x29x130的两个根，求tan c的值迁移与应用已知，且tan ，tan 是方程x23x40的两个根，求的值公式t与一元二次方程的联系：在两角和的正切公式t中，有tan tan 和tan tan 这两项，对比一元二次方程中的根与系数的关系，为我们利用韦达定理解决问题找到了很好的结合点因此tan 、tan 可以看作一元二次方程的根，这样tan tan 、tan tan 、tan tan 就可以互相表示，进而可以利用它们求tan()当堂检测1tan(165)的值是()a2 b2c2 d22已知，sin ，则tan等于()a b7 c d73tan 70tan 50tan 70tan 50()a b c d4设tan ，tan 是方程x23x20的两根，则tan()的值为()a3 b1 c1 d35已知tan，tan2，求tan()的值提示：用最精炼的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记答案：课前预习导学【预习导引】(1)(2)预习交流1提示：从公式的推导过程来看，要使公式成立，以及都不能等于k(kz)，例如tan，tan都有意义，但tan无意义预习交流2提示：两角和与差的正切公式的常见变形：(1)tan tan tan()(1tan tan )；(2)1tan tan ；(3)tan tan tan tan tan()tan()；(4)tan tan 1.这些变形是化简和求值中常用的形式，这些变形实质上是在提醒我们只要遇见tan tan 和tan tan 时，就要有灵活运用公式t的变形形式的意识预习交流3(1)d(2)b(3)(4)课堂合作探究【问题导学】活动与探究1解：sin()sin ，sin .又是第二象限角，cos .tan .又tan ，tan()2.迁移与应用解：(0，)，cos ，sin .tan 2.tan()7.tan()1.活动与探究2解：(1)tan(1050)，tan 10tan 50tan 10tan 50.tan 10tan 50tan 10tan 50.(2)tan(6015)tan 451.迁移与应用解：(1)tan(2337)，tan 23tan 37tan 23tan 37.tan 23tan 37tan 23tan 37.(2)原式tan(10545)tan 60.活动与探究3解：因为tan ，tan()，所以tan tan().tan(2)tan()1.因为tan 0，tan 0，所以，(，0)又tan()0，所以，2()(，0)而tan(2)1，所以2.迁移与应用解：(1)由题可知：cos ，cos .由于，为锐角，则sin ，sin .故tan ，tan .则tan().(2)tan()1，sin ，sin ，即，故.活动与探究4解：由题意知tan ctan(ab)tan(ab).