高中数学 第一章 集合与函数概念本章测评1 新人教A版必修1.doc

第一章集合与函数概念本章测试一、选择题1.如图1-1,u是全集,m、p、s是u的3个子集,则阴影部分所表示的集合是( )图1-1a.(mp)s b.(mn)sc.(mp)s d.(mn)s思路解析:符号语言、图形语言、文字语言三者的转译能力是高考命题的一个侧重点,应力求熟练准确.图中阴影部分的元素x的属性是:xm且xp,但xs.故选c.答案:c2.设f(x)、g(x)都是单调函数,有下列命题:若f(x)是增函数,g(x)是增函数,则f(x)-g(x)是增函数;若f(x)是增函数,g(x)是减函数,则f(x)-g(x)是增函数;若f(x)是减函数,g(x)是增函数,则f(x)-g(x)是减函数;若f(x)是减函数,g(x)是减函数,则f(x)-g(x)是减函数.其中正确的命题是( )a. b. c. d.思路解析:g(x)是单调函数,-g(x)也是单调函数,它与g(x)有相反的增减性.两个增函数的和仍是增函数,两个减函数的和仍是减函数,对.答案:c3.满足条件1,2a1,2,3,4的集合a的个数是( )a.1 b.2 c.3 d.4思路解析:1,2a1,2,3,4,a中至少有1、2两个元素,至多有1、2、3(4)三个元素.集合a可能有三种情况:1,2,1,2,3,1,2,4.集合a的个数是3.故选c.答案:c4.同时满足(1)m1,2,3,4,5,(2)若am,则6-am的非空集合m有( )a.32个 b.15个 c.7个 d.6个思路解析:m1,2,3,4,5,am,则6-am,1、5应同属于m,2、4也应同属于m,3可单独出现.集合m的情况有七种:3,1,5,2,4,1,3,5,2,3,4,1,2,4,5,1,2,3,4,5.故选c.答案:c5.f(x)=x5+ax3+bx-8,f(-2)=10,则f(2)等于( )a.-26 b.-18 c.-10 d.10思路解析:f(x)=x5+ax3+bx-8,f(-2)=(x5+ax3+bx)-8=10,则(x5+ax3+bx)=18,f(2)=-(x5+ax3+bx)-8=-26.答案:a6.在一定范围内,某种产品的购买量y吨与单价x元之间满足一次函数关系,如果购买1 000吨,每吨为800元;购买2 000吨,每吨为700元.一客户购买400吨单价应该是( )a.820元 b.840元 c.860元 d.880元思路解析:设y=kx+b,由y=-10x+9 000.x=.当y=400时,x=860元.故选c.答案:c7.设数集m=x|mxm+,n=x|n-xn,且m、n都是集合x|0x1的子集,如果把b-a叫做集合x|axb的“长度”,那么集合mn的“长度”的最小值是( )a. b. c. d.思路解析:根据定义,可知集合m、n的长度一定,分别为、,要使集合mn的“长度”最小,应取m=0,n=1,得mn=x|x,其区间长度为-=.故选c.答案:c8.若f(x)=,则f(1)+f(2)+f()+f(3)+f()+f(4)+f()等于( )a.3 b. c.4 d.思路解析:f(x)+f()=+=1,f(2)+f()=f(3)+f()=f(4)+f()=1.又f(1)= ,原式=.答案:b9.设m、p是两个非空集合,定义m与p的差集为m-p=x|xm且xp,则m-(m-p)等于( )a.p b.m c.mp d.mp思路解析:这是一道新定义的集合运算,关键是将m-p用我们熟悉的交、并、补运算来表示.根据定义,“xm且xp”等价于“xm(p)”,为此,可设全集为u,则m-p=m(p).于是有m-(m-p)=m-m(p)=m(mp)=(mm)(mp)= (mp)=mp.答案:c10.定义在r上的偶函数在0,7上是增函数,在7,+上是减函数,又f(7)=6,则f(x)( )a.在-7,0上是增函数,且最大值是6 b.在-7,0上是减函数,且最大值是6c.在-7,0上是增函数,且最小值是6 d.在-7,0上是减函数,且最小值是6思路解析:f(x)是偶函数,得f(x)关于y轴对称,如图1-2-,则f(x)在-7,0上是减函数,且最大值为6.图1-2答案:b二、填空题11.已知集合a=x|x2-2x-3=0,集合b=x|ax-1=0.若b是a的真子集,则a的值为_.思路解析:因集合a是确定的,所以先求出集合a=-1,3.b是a的真子集,需考虑两种情况:(1)b是空集时,a=0;(2)b不是空集时,a=-1或a=.答案:0或-1或12.已知集合a=x|x2+(m+2)x+1=0,若ar+=r+=(0,+),则实数m的取值范围为_.思路解析:本题综合考查方程的根与系数的关系以及集合的运算,同时此题还需特别注意空集的特殊性.ar+=,且方程x2+(m+2)x+1=0无零根,所以该方程只有两个负根或无实数根,即或=(m+2)2-4-4.答案:m-413.f(x)的定义域为(0,1),则g(x)=f(x+)+f(x-)的定义域是_.思路解析:由已知得解得x.答案: x14.设函数f(x)=x2+x+,则在其定义域n,n+1,nn上,函数值域中共有个整数.思路解析:不难判断函数f(x)=x2+x+在n,n+1,nn上是增函数,即n2+n+y(n+1)2+(n+1)+ =n2+3n+成立.又因为n2+n+和n2+3n+均非整数,而且n2+n+,n2+3n+上有(n2+3n+)-(n2+n+)=2n+2个整数,所以函数f(x)=x2+x+的值域中共有2n+2个整数.答案:2n+2三、简答题15.设a=x|x2+4x=0,b=x|x2+2(a+1)x+a2-1=0,其中ar,如果ab=b,求实数a的取值范围.思路分析:由题意易知b有四种情况,再对四种情况讨论转化为一元二次方程根的讨论.解:化简a=0,-4,ab=b,ba.(1)当b=时,=4(a+1)2-4(a2-1)0,解得a-1.(2)当b=0或4,即ba时,=4(a+1)2-4(a2-1)=0,解得a=-1,此时b=0,满足ba.(3)当b=0,-4时,解得a=1.综上所述,实数a的取值范围是a=1或a-1.评述:由ab=b得到ba,再进行运算时,容易疏漏b=的情况.若改为ab=a同样有ba.16.已知函数f(x)是定义在(-1,1)上的偶函数,且在0,1)上是增函数,若f(a-2)-f(4-a2)0,求a的取值范围.解:由函数的定义域知a.又f(x)是定义在(-1,1)上的偶函数,f(4-a2)=f(a2-4).则f(a-2)-f(4-a2)0f(a-2)f(a2-4).结合a,可知(a-2)与(a2-4)同号.又在0,1上f(x)是增函数,解得a(,2)(2, ).17.上因特网的费用由两部分组成:电话费和上网费.以前,上海地区通过“上海热线”上因特网的费用为电话费0.12元/3分钟,上网费0.12元/分钟.根据信息产业部调整因特网资费的要求,自1999年3月1日起,上海地区上因特网的费用调整为电话费0.16元/3分钟,上网费每月不超过60小时,以4.00元/小时计算,超过60小时部分,以8.00元/小时计算.(1)根据调整后的规定,将每月上因特网的费用表示为上网时间(小时)的函数.(2)某网民在其家庭经济预算中一直有一笔每月上网60小时的费用支出,因特网费调整后,若要不超过其家庭经济预算中上网费的支出,该网民现在每月可上网约多少小时?(精确到0.01小时)(3)从涨价和降价的角度分析该地区调整前、后上因特网的费用情况.思路分析:理解题意,把实际问题转化为数学问题去处理.解:(1)由题意知,y=(2)调整前上网的费用与上网时间的函数关系为y1=0.1220x+0.1260x=9.6x,当x=60时,y1=576(元).由7.260=43260时,每小时平均费用为(11.2-)元.由11.2-9.6,则x150.所以当用户上网时间小于150小时时上网费用是降低了,而当上网时间大于150小时,上网费用是涨价了,但不会高于每小时11.2元.18.设集合a=x|2x2+3px+2=0,b=x|2x2+x+q=0,其中p、q、xr,当ab=时,求p的值和ab.思路分析:ab=,a,且b.既是方程2x2+3px+2=0的根,又是方程2x2+x+q=0的根.代入易求得p、q的值,从而得集合a、b,求得ab.解:ab=,a.2()2+3p()+2=0.p=-.a=,2.又ab=,b.2()2+q=0.q=-1.b=,-1.ab=-1, ,2.评述:本题考查了元素与集合的关系,应让学生深刻理解.会进行交集和并集的运算.19.设s为满足下列两个条件的实数所构成的集合,s内不含1;若as,则s.解答下列问题:(1)若2s,则s中必有其他两个数,求出这两个数;(2)求证:若as,则1-s;(3)在集合s中元素的个数能否只有一个？请说明理由.思路分析:理解集合中元素的属性是解决问题的突破口,由(1)、(2)知s中不能只有一个元素,对问题(3),若从正面考虑有困难,可逆向思考,即正难则反.(1)解:2s,s,即-1ss,即s.(2)证明:as,s.=1-s.(3)解:(用反证法)假设s中只有一个元素,则有a=1-,即a2-a+1=0,方程无实数解,集合s中不能只有一个元素.评述:元素是否属于某个集合,关键是看它是否适合集合的公共属性.反证法是证明问题的一种重要方法,应让学生逐步掌握.20.已知函数f(x)对任意x、yr都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x0时,f(x)0,f(1)=-2.(1)判断函数f(x)的奇偶性.(2)当x-3,3时,函数f(x)是否有最值？如果有,求出最值;如果没有,请说明理由.解:(1)f(x+y)=f(x)+f(y),f(0)=f(0)+f(0) f(0)=0.而0=x-x,因此0=f(0)=f(x-x)=f(x)+f(-x),即f(x)+f(-x)=0f(-x)=-f(x).函数f(x)为奇函数.(2)设x10,