高中数学 第一章 数列 1.1 数列及有关概念导学与精析素材 北师大版必修5.doc_第1页
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数列及有关概念导学与精析一、知识结构分 类通项公式（解析法）列 表 法图 象 法递推公式数 列 简 单 表 示（一种特殊的离散函数）数）概 念二、知识点归纳与精析（1）数列的概念的理解 定义角度：按照一定的顺序排成的一列数称为数列。数列中的每一个数叫做这个数列的项。数列的一般形式可以写成 可记为。数列与数集是不一样的，数列中的数是按一定的次序排的，而数集中的数是没有一定的次序的；数列中的数可以重复出现，而数集中的数是不能重复出现的。从函数的观点看，数列可以看成以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值。反过来，对于函数，如果有意义，那么我们可以得到一个数列这样的数列可以用图象来表示，其图象是由一系列孤立的点所组成的图形。数列是函数，但函数不一定是数列下表列出了函数与数列的一些异同点：不同点相同点数列，自变量依次取正整数，图象为一群孤立点都是函数，对应法则相同函数，自变量一般取某些区间内的任意实数，图象为一条或几条曲线（2）数列的通项公式：数列通项公式代表数列中的任何一项，因为只要用序号代替公式中的n，就可以求出数列各项，同时用数列通项公式还可以判断某数是否为数列中的项，如果是的话，是第几项一个数列如果有通项公式，那么它是一个函数式，这个函数的定义域是正整数集并非所有的数列都有通项公式，如数列0.1，0.10，0.101，0.1010，就没有通项公式 有的数列的通项公式在形式上并不唯一，如数列1，0，1，0，1，的通项公式可以写成：a=或 a=（3）数列的通项公式与递推公式的联系与区别不 同 点相 同 点通项公式（1）反映的是数列中的项与项的序号间的关系；（2）可根据n 的值，直接求出数列中的第n项a都可确定一个数列，求出数列中的任何一项递推公式（1） 反映的是相邻两项（或几项）间的关系；（2） 根据前项(或前几项)的值，通过一次(或几次)计算，逐项地求出第n项a（4）数列的表示法数列的表示法有如下三种，但实际应用中以解析法为主。解析法：解析法可分为通项公式法和递推法两种；列表法：数列可以看作是用列表法给出的函数关系（定义域为正整数集），自变量省略，只列出函数值；图象法：数列可以用图象（一群孤立的点）来表示。（5）数列的分类按项数是有限还是无限来分：有穷数列：项数为有限的数列无穷数列：项数为无限的数列按照项与项之间的大小关系来分递增数列：从第二项起，每一项都不小于它的前一项的数列；递减数列：从第二项起，每一项都不大于它的前一项的数列；摆动数列：从第二项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列（6）求一个数列的通项公式的基本方法：观察法：通过观察一个数列的前有限项的共同特征，直接写出这个数列的通项公式；待定系数法：求通项公式的问题，就是当时，求，使得依次等于的问题，因此，我们可以先设出第项关于变数的表达式，再分别令并取分别等于然
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