高中数学 第三章 函数的应用单元测评2 新人教A版必修1.doc

第三章函数的应用本章知识结构本章测试1.若函数f(x)=,则该函数在(-,+)上是（ ）a.单调递减无最小值 b.单调递减有最小值c.单调递增无最大值 d.单调递增有最大值思路解析：利用函数的图象就可以判断推出函数f(x)=在(-,+)上是单调递减无最小值，故选a.答案：a2.设3x=,则（ ）a.-2x-1 b.-3x-2 c.-1x0 d.0x1思路解析：利用对数函数将3x=转化为x=log3，再根据对数函数性质进行判断推出-2=log3x=log3log3=-1，故选a.答案：a 3.函数f(x)=在区间(-2，+)上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）a.(0,) b.(,+)c.(-2,+) d.(-,-1)（1，+）思路解析：已知函数f(x)=在区间(-2，+)上单调递增，转化得f(x)=a+在区间(-2，+)上也单调递增，故1-2a0a.故选b.答案：b4.函数f(x)=的定义域为（ ）a.(1,2)(2,3) b.(-,1)(3,+)c.(1,3) d.1,3思路解析：f(x)=根据对数函数性质我们可以得到-x2+4x-30，且-x2+4x-31可得x|1x3且x2，故选a.答案：a5.若函数f(x)是定义在r上的偶函数，在（-,0上是减函数，且f(2)=0，则使得f(x)0的x的取值范围是（ ）a.(-,2) b.(2,+)c.(-,-2)(2,+) d.(-2,2)思路解析：f(x)是定义在r上的偶函数，则f(-x)=f(x)，又f(x)在(-,0上是减函数，且f(2)=0，则可以根据偶函数性质判断出使得f(x)0的x的取值范围是(-2,2)，故选d.答案：d6.已知实数a、b满足等式()a=()b，下列五个关系式,其中不可能成立的关系式有（ ） 0ba ab0 0ab ba0 a=ba.1个 b.2个 c.3个 d.4个思路解析：已知实数a、b满足等式()a=()b，则根据幂函数性质可以判断出等式成立的条件，当a=b=0时等式可成立；当0ba时等式可成立；当ab0时等式也成立，故不可能成立的关系式有两个，选b.答案：b7.设0a1，函数f(x)=loga(a2x-2ax-2)，则使f(x)0的x的取值范围（ ）a.(-,0) b.(0,+)c.(-,loga3) d.(loga3,+)思路解析：已知0a1，函数f(x)=loga(a2x-2ax-2)0，即求a2x-2ax-21，a2x-2ax-30(ax-3)(ax+1)0ax-1（舍）或ax3,ax3xloga3.答案：c8.设a=,b=,c=,则（ ）a.abc b.cba c.cab d.bag(a)-g(-b)成立的是（ ）a.ab0 b.ab0 d.ab0，设p：函数y=cx在r上单调递减；q：函数g(x)=lg(2cx2+2x+1)的值域为r.如果“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，则c的取值范围是（ ）a.(,1) b.(,+) c.(0,)1,+) d.(0, )思路解析：已知“p且q”为假命题，可以推断出“p或q”为真命题，故选a.答案：a12.函数f(x)=的定义域是_.思路解析：x2,3(3,4).答案：2,3)(3,4)13.若函数f(x)=loga()是奇函数，则a=_.思路解析：函数f(x)=loga(x+）是奇函数，即f(-x)=-f(x)，代入可以得到loga(-x+)=-loga(x+),化简得到a=为所求.答案：14.已知函数y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数，又y=f-1(x+1)与y=g(x)的图象关于直线y=x对称，若f(x)=(x2+2)(x0)；f-1(x)=_;g()=_.思路解析：利用反函数的性质和图象性质可以直接得到结果.答案：;-415.已知在abc中，acb=90，bc=3，ac=4，p是ab上的点，则点p到ac、bc的距离乘积的最大值是_.思路解析：如右图所示，利用勾股定理可以得到所求即为pm=pn，而四边形cnpm为矩形，所求即四边形面积，当四边形为正方形时可取得最大面积.利用三角形相似可以得到一些量化关系，观察易得到acbpbmanp，利用量化关系可以得到，当pm=pn=时可以取得最大值，最大值为3.答案：316.已知函数f(x)=（a，b为常数）且方程f(x)-x+12=0有两个实根为x1=3, x2=4.求函数f(x)的解析式.思路解析：利用函数根的性质作出判断，将x1=3,x2=4分别代入方程，分别解出a,b的值即可得到所求结果.答案：将x1=3,x2=4分别代入方程-x+12=0得解得所以f(x)= (x2).17.已知函数f(x)=x3+x,xr（1）指出f(x)在定义域r上的奇偶性与单调性（只须写出结论，无需证明）；（2）若a、b、cr，且a+b0,b+c0,c+a0，试证明：f(a)+f(b)+f(c)0.思路解析：利用函数单调性和奇偶性判断；根据已知条件a+b0,b+c0,c+a0，可以判断出f(a),f(b),f(c)之间的大小关系.答案：（1）f(x)是定义域r上的奇函数且为增函数 （2）由a+b0得a-b.由增函数，得f(a)f(-b),由奇函数，得f(-b)=-f(b)，f(a)+f(b)0,同理可得f(b)+f(c)0,f(c)+f(a)0,将以上三式相加后，得f(a)+f(b)+f(c)0.18.20个劳动力种50亩地，这些地可种蔬菜、棉花、水稻.这些作物每亩地所需劳力和预计产值如下表.应怎样计划才能使每亩地都能种上作物（水稻必种），所有劳力都有工作且作物预计总产值达最高？作 物劳力/亩产值/亩蔬菜1/20.6万元棉花1/30.5万元水稻1/40.3万元思路解析：利用蔬菜、棉花、水稻分别需要的劳动力和产值设出函数关系式，并且保证每个劳动力得到使用以及获得最大产值.答案：设种x亩水稻（0x50，y亩棉花（0x50时，总产值为h且每个劳力都有工作.h=0.3x+0.5y+0.650-(x+y)且x、y满足+y+50-(x+y)=20.即h=-x+27,4x50,xn欲使h为最大，则x应为最小，故当x=4（亩）时，hmax=26.4万元，此时y=24（亩）故安排1人种4亩水稻，8人种24亩棉花，11人种22亩蔬菜时农作物总产值最高且每个劳力都有工作.19.某公司生产的a型商品通过租赁柜台进入某商场销售.第一年，商场为吸引厂家，决定免收该年管理费，因此，该年a型商品定价为每件70元，年销售量为11.8万件.第二年，商场开始对该商品征收比率为p%的管理费（即销售100元要征收p元），于是该商品的定价上升为每件元，预计年销售量将减少p万件.（1）将第二年商场对该商品征收的管理费y(万元)表示成p的函数,并指出这个函数的定义域；（2）要使第二年商场在此项经营中收取的管理费不少于14万元，则商场对该商品征收管理费的比率p%的范围是多少？（3）第二年，商场在所收管理费不少于14万元的前提下，要让厂家获得最大销售金额，则p应为多少？思路解析：根据题目分析可以得到第二年该商品年销售量为（11.8-p）万件，年销售收入为(11.8-p)万元，则商场该年对该商品征收的总管理费为(11.8-p)p%（万元），可以得到所求函数，利用函数关系式的自变量和因变量取值范围便可解决后面的问题.答案：（1）依题意，第二年该商品年销售量为（11.8-p）万件，年销售收入为(11.8-p)万元，则商场该年对该商品征收的总管理费为(11.8-p)p%（万元）.故所求函数为:y=(118-10p)p.由 11.8-p0及p0得定义域为0p.（2）由y14，得(118-10p)p14.化简得p2-12p+200，即(p-2)(p-10)0，解得2p10.故当比率在2%，10%内时，商场收取的管理费将不少于14万元.（3）第二年，当商场收取的管理费不少于14万元时，厂家的销售收入为g(p)=(11.8-p)（2p10）.g(p)=(11.8-p)=700(10-)为减函数，g(p)max=g(2)=700（万元）. 故当比率为2%时，厂家销售金额最大，且商场所收管理费又不少于14万元.20.已知二次函数f(x)=ax2+bx（a，b为常数，且a0）满足条件：f(x-1)=f(3-x)且方程f(x)=2x有等根.（1）求f(x)的解析式；（2）是否存在实数m,n(mn)，使f(x)的定义域和值域分别为m,n和4m,4n，如果存在，求出m的值；如果不存在，说明理由.思路解析：利用等根可得判别式=0即可得到b的值，同时根据f(x-1)=f(3-x)知此函数图ax2+bx-2x=0象的对称轴方程为x=-=1，得a的值.解：(1)方程有等根，=(b-2)2=0，得b=2.由f(x-1)=f(3-x)知此函数图ax2+bx-2x=0象的对称轴方程为x=-=1，得a=-1，故f(x)=-x2+2x.(2)f(x)=-(x-1)2+11，4n1，即n.而抛物线y=-x2+2x的对称轴为x=1，当n时，f(x)在m,n上为增函数若满足题设条件的m,n存在，则即又mn，m=-2,n=0,这时，定义域为-2,0，值域为-8,0.由以上知满足条件的m,n存在, m=-2,n=0.21.设函数f(x)表示实数，x在与x的给定区间内整数之差绝对值的最小值.（1）当x-,时，求出f(x)的解析式，当xk-,k+(kz）时，写出用绝对值符号表示的f(x)的解析式，并说明理由；（2）用偶函数定义证明函数f（x）是偶函数（xr）.思路解析：当x-,时，由定义知：x与0距离最近，故当xk-,k+(kz）时，由定义知：k为与x最近的一个整数，可以得到第一问的解答；利用偶函数的定义证明第二问，需要注意使用第一问的结论，可以简化证明过程.答案：（1）当x-,时，由定