高中数学 第1章 三角函数 1.3.1 三角函数的周期性课后导练 苏教版必修4.doc

高中数学 第1章 三角函数 1.3.1 三角函数的周期性课后导练 苏教版必修4基础达标1.下列四个命题中正确的是（ ）a.周期函数必有最小正周期b.只有三角函数才是周期函数c.因为sin(kx+2)=sinkx,所以y=sinkx的最小正周期为2d.周期函数的定义域一定是无限集解析：由周期函数的定义域可知，a、b、c显然不对.答案：d2.函数y=3sin(2x+)的最小正周期是（ ）a.4 b.2 c. d.解析：公式法t=,故选c .答案：c3.函数f(x)=|cosx|+|sinx|为（ ）a.最小正周期是的偶函数 b.最小正周期为的偶函数c.最小正周期是的奇函数 d.最小正周期为的奇函数解析：很明显函数f(x)为偶函数，只要验证t=是否成立即可.答案：a4.函数f(x)的最小正周期为8，且等式f(4+x)=f(4-x)对一切实数都成立，则f(x)是（ ）a.奇函数 b.偶函数c.既是奇函数又是偶函数 d.非奇非偶函数解析：函数的最小正周期为8，且f(4+x)=f(4-x)，对任意实数x都成立，f(x)=f(x+8)=f4+(4+x)=f4-(4+x)=f(-x).函数f(x)是偶函数.答案：b5.函数f(x)=tan的最小正周期是（ ）a.a b.|a| c. d.解析：公式：t=|a|.答案：b6.设f(x)(xr)是以3为周期的奇函数且f(1)1,f(2)=a,则（ ）a.a2 b.a-2 c.a1 d.a-1解析：f(2)=-f(-2)=-f(3-2)=-f(1)=a,f(1)=-a1,a-1.答案：d7.若f(x)是以为周期的奇函数，且f()=1,则f(-)=_.解析：f(-)=f(-+)=f(-)=-f()=-1.答案：-18.函数y=sin(ax+)(a0)的最小正周期为_.解析：(公式法)t=.答案：9.已知函数f(x)的图象如下,解答下列问题.(1)求函数的周期;(2)画出函数y=f(x+1)的图象;(3)你能写出函数y=f(x)的解析式吗?解析:(1)由图可知=1,t=2.(2)将y=f(x)的图象向左平移1个单位长度,就可得y=f(x+1)的图象.(3)先求出定义域为一个周期的函数y=f(x)x-1,1的解析式为y=|x|,x-1,1,再根据函数y=f(x)的图象和周期得到y=f(x)的解析式为y=|x-2k|,x2k-1,2k+1,kz.答案：(1)2;(2)y=f(x)的图象如下图;(3)y=|x-2k|,x2k-1,2k+1,kz.10.证明：若定义在r上的函数f(x)的图象关于点（a,y0）和（b,y0）(ab)对称，则函数f(x)是周期函数，且2(a-b)是它的一个周期.证明：f(x)是图象关于点（a,y0）和（b,y0）（ab）对称，f(2a-x)=2y0-f(x),f(2b-x)=2y0-f(x),f2(a-b)+x=f2a-(2b-x)=2y0-f(2b-x)=2y0-2y0-f(x)=f(x),f(x)是周期函数，且2(a-b)是它的一个周期.综合运用11.函数y=cos(+)的周期不大于2，则正整数k的最小值是（ ）a.10b.11c.12d.13解析：公式法：t=2.又k是正整数，k4,k的最小值应为13.答案：d12.设定义在实数集上的偶函数y=f(x)是周期为2的周期函数，且当2x3时，f(x)=x,则当-1x0时，f(x)等于（ ）a.4+x b.2+|x+1| c.-2+x d.3-|x+1|解析：当x-1,0,-x0,1,-x+22,3,f(x)=f(-x)=f(2-x)=2-x.因为3-|x+1|=2-x,f(x)=3-|x+1|.答案：d13.函数y=2|cos(4x-)|的最小正周期是_.解析：由y=cosx的周期是y=|cosx|的周期的2倍知，y=2|cos(4x-)|的周期是y=2cos(4x-）周期的一半.t=.答案： 14.函数y=2sin(kx+)的周期为t，t(1,3),则正整数k=_.解析：公式法：t=,由1t3得,13.当k0时， k2.又k是整数，k=3,4,5,6.答案：3,4,5,615.求下列各函数的周期.（1）y=cos2x;（2）y=sinx;（3）y=2sin().解：（1）把2x看成是一个新的变量u，那么cosu的最小正周期是2 ，就是说，当u增加到u+2且必须增加到u+2时，函数cosu的值重复出现.而u+2=2x+2=2(x+),所以当自变量x增加到x+且必须增加到x+时，函数值重复出现，因此y=cos2x的周期是.（2）如果令x=x则sinx=sinx，是周期函数且周期是2,sin(x+2)=sinx,即sin(x+4)=sinx.sinx的周期是4.（3）2sin(+2)=2sin（）,即2sin(x+4)=2sin(),2sin()的周期是4.拓展探究16.证明:若定义在r上的函数f(x)的图象关于直线x=a和点（b,y0）(ab)对称，则函数f(x)是周期函数，且4(a-b)是它的一个周期.证明：函数f(x)的图象关于直线x=a对称,f(x)=f(2a-x).又f(x)的图象关于点(b,y0)(ab)对称,f(2b-x)=2y0-f(x),f4(a-b)+x=f2a-(4b-2a-