高中数学 第三章 指数函数和对数函数 第四章 函数应用学业质量标准检测 北师大版必修1.doc

第三章 指数函数和对数函数 第四章 函数应用学业质量标准检测本套检测题仅供教师参考备用，学生书中没有本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2017黑龙江大庆模拟)函数f(x)x2x3的零点的个数是(a)a0b1c2d3解析令x2x30，则112110，得x1或x0，故选c3函数yx，x(0,8的值域是(a)a3，)b3，)c(，3)d(，3解析x(0,8，x8，x3，y3.故正确答案为a4函数f(x)的零点是(b)a1b1c1d0解析令f(x)0，得0，即x10，所以x1.5若2a3，化简的结果是(c)a52ab2a5c1d1解析|2a|a2.|3a|3a，原式a23a1，故选c6设f(x)3xx2，则在下列区间中，使函数f(x)有零点的区间是(d)a0,1b1,2c2，1d1,0解析f(1)31(1)210，f(1)f(0)0，有零点的区间是1,07(2017浙江杭州第二中学期末)()4()4的结果是(c)aa16ba8ca4da2解析()4()4()4()4(a)4 (a)4a4.8已知定义在r上的函数f(x)2|xm|1(m为实数)为偶函数，记af(log0.53)，bf(log25)，cf(2m)，则a，b，c的大小关系为(b)aabcbcabcacbdcba解析由f(x)为偶函数得m0，所以af(log0.53)2|log0.53|12log2312.bf(log25)2log2512log2514，cf(0)2|0|10，所以caf(a)，则实数a的取值范围是(c)a(1,0)(0,1)b(，1)(1，)c(1,0)(1，)d(，1)(0,1)解析解法1：由图像变换知函数f(x)图像如图，且f(x)f(x)，即f(x)为奇函数，f(a)f(a)化为f(a)0，当x(1,0)(1，)时，f(a)f(a)，故选c解法2：若a0，则aalog2alog2aa1.若a0，(a)log2(a)log2()log2(a)aa21a(1,1)又a0，1a0.由可知a(1,0)(1，)故选c第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13已知函数f(x)若f(x)2，则x_log32_.解析当x(，1时，f(x)(0,3；当x(1，)时，f(x)(，1)f(x)2，3x2xlog32.14()log3log3 .解析()()3，而log3log3log310，所以应填.15关于x的方程3x25xa0的一个根大于1，另一根小于1，则a的取值范围是_a2_.解析设f(x)3x25xa.由题意知，f(1)0，即2a0，a0，解得1x3，所以函数的定义域为x|1x3；(2)将原函数分解为ylog4u，u2x3x2两个函数因为u2x3x2(x1)244，所以ylog4(2x3x2)log441.所以当x1时，u取得最大值4，又ylog4u为单调增函数，所以y的最大值为ylog441，此时x1.20(本小题满分12分)设函数f(x)求函数g(x)f(x)的零点.解析求函数g(x)f(x)的零点，即求方程f(x)0的根当x1时，由2x20得x；当x0，1a2x21x2，a1.经检验a1不满足题意应舍去，故a1.(2)证明：任取1x1x110.0，011，即0，log2log2，f(x)在(1，)上是减函数(3)f(x)log2在(1，)上是减函数，f(x)log2