高中数学 第三章 不等式 3.2.2 一元二次不等式的解法（第2课时）学案 新人教A版必修5.doc_第1页
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3.2一元二次不等式及其解法(第2课时)一、知识点：1、一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的不等式2、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：判别式二次函数的图象一元二次方程的根有两个相异实数根 有两个相等实数根没有实数根一元二次不等式的解集要点1二次函数、二次方程、二次不等式的联系二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间密切相关，但二次函数起着主导作用一 元二次方程与一元二次不等式的题目千变万化，都离不开二次函数设二次函数为yax2bxc(a0)；令y0(我们常叫做取零点)，得二次方程ax2bxc0；令y0，得一元二次不等式ax2bxc0(a0)；令y0，得一元二次不等式ax2bxc0(a0)要点2解一元二次不等式的一般步骤(1)由三个“二次”关系可得解法如下：第一步：将不等式化为如下形式；ax2bxc0(a0)；ax2bxc0(a0)第二步：确定判别式b24ac的符号；第三步：求出方程ax2bxc0的根；第四步：联系二次函数的图像写出不等式的解集二、题型归纳总结：题型一 逆向求值问题例1已知ax22xc0的解集为x|x0.思考题1已知关于x的不等式ax2bxc0的解集是x|x，求不等式ax2bxc0的解集 题型二 恒成立问题例2已知mx22mx10恒成立，求m的范围思考题2已知ylog3(mx2mx1)的定义域为全体实数，求m的范围题型三 分式不等式的解法例3不等式1的解集为_思考题3(1)不等式2的解集为_a1,0) b1，)c(，1 d(，1(0，)（2）解关于x的不等式1(a0)题型四 解高次不等式的解法例4解不等式(x31)(x22x3)(x2)0.思考题4(1)解不等式：2x3x25x20.(2)不等式(x24)(x6)20的解集是_题型五含参数的一元二次不等式的解法例5(1)解关于x的不等式ax22(a1)x40.(2) 解关于x的不等式3x2mxm0. 思考题5解关于x的不等式：(1)x2ax40(ar)；(2)x2(a2a)xa30.课 后 巩 固1.二次函数yax2bxc(xr)的部分对应值如表：x32101234y60466406则不等式ax2bxc0的解集是_2若关于x的不等式2kx2kx0，bx|0xa4，若ab，则实数a的取值范围_4.若不等式ax2bxc0的解集是x|x
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