高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.2 复数代数形式的四则运算 复数复习的四大核心问题素材 新人教A版选修2-2.doc_第1页
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文档简介

复数复习的四大核心问题复数在过去几年里是代数的重要内容之一，涉及的知识面广，对能力要求较高，是高考热点之一但随着新教材对复数知识的淡化，高考试题比例下降，因此考生要把握好复习的尺度现在的高考难度与课本例习题相当，主要考查复数的基本概念和基本运算等，因此在复习的时候要抓住一下四大核心问题一、抓好复数概念的理解和应用复数的概念几乎都是解题的手段因此在复习复数时要在深入理解、熟练掌握复数概念上下功夫，如实数、虚数、纯虚数、复数相等等概念要切实掌握好例1 复数，若为实数，则( )(a)-2 (b)-1 (c)1 (d)2 解：运算得.为实数，虚部，解得，故选(a).例2 若复数是纯虚数，则实数的值为( )(a)-2 (b)4 (c)-6 (d)6解：运算得.为纯虚数，实部，且虚部，解得，故选(c).例3 若，其中，是虚数单位，则 ( )(a)0 (b)2 (c) (d)5解：运算得，根据复数相等的定义得，解得，故选(d).点评：要掌握如下结论：（1）za+bi(a，br)为实数的充要条件是b0 （2）za+bi(a，br)为纯虚数的充要条件是a0且b0 (3)设复数，那么的充要条件是：二、抓好复数基本运算的训练复数的运算是复数学习的重点，高考中多以低档题或中档题为主，而复数的代数形式运算又是复数运算的一种形式，因此是高考的重点例4 （ ）（a） （b） （c） （d）解：,选c三、掌握复数运算的一些技巧复数的运算种类虽多，但各种运算方式间有联系，最本质的运算方式是代数形式的运算多样性的运算使我们研究复数问题时有多种可考虑的途径，以便从中选择较好的方式，运用常用的结论或者利用数学思想方法来解题可以简化运算例5 复数（的值为（）（a）1 （b）1 （ c）32 （d）32解： 因此选a例6 计算解：原式点评：在进行复数的运算时，要灵活利用的性质或适当变形创造条件，从而转化为关于i、的问题，并注意以下结论的应用：例7 已知z=2i，求z3zz+5z2的值解z=2i，（z2）=（i）=1，即z4z+5=0，z3zz+5z2=（z4z+5）（zz）+2=2点评：从整体角度思考，将条件转化为（z2）=（i）=1，即z4z+4=1，即z4z+5=0，再将结论转化为z3zz+5z2=（z4z5）（zz）+2，这样就可以简化计算四、复习好复数几何表示 复数的几何表示复数z=a+bi（a，br）可用平面直角坐标系内点z(a，b)来表示这时称此平面为复平面，x轴称为实轴，y轴除去原点称为虚轴这样，全体复数集c与复平面上全体点集是一一对应的例8 复数，在复平面内，对应的点位在( )(a)第一象限 (b)第二象限 (c)第三象限 (d)第四象限解 ：运算得，则该复数所对应的点在第二象限，故选(b).例9 在复平面内，复数对应的点位于( ) (a)第一象限 (b)第二象限 (c)第三象限 (d)第四象限解 ：运算得 ，该复数所对应的点在第二象限，故选(b). 点评：复数的几何意义来源
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