高中数学 第三章 指数函数和对数函数 3.4 对数 3.4.2 换底公式教案2 北师大版必修1.doc_第1页
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3.4.2 换底公式一、引入：在实际应用中，常常碰到底数不为10的对数，如何求这类对数呢？例如，如何求？我们可以根据对数的性质，利用常用对数来计算。设 ，写成指数形式，得两边取常用对数，得 所以 即 二、讲授新课： 1、换底公式 证明 设，根据对数定义，有 两边取以为底的对数，得 而，所以 由于，则，解出，得 ，因为，所以 很容易由换底公式得到 例7 计算：（1） （2） 解 （1） （2）例8 用科学计算器计算下列对数（精确到0.001）： ； ； ； ； 解 例9 一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的质量约是原来的84%，估计经过多少年，该物质的剩留量是原来的一半（结果保留1个有效数字）。解 设最初的质量是1，经过年，剩留量是，则 经过1年，剩留量是， 经过2年，剩留量是， 经过年，剩留量是。方法一 根据函数关系式列表3-9表3-901234510.840.710.590.500.42 观察表中数据，时对应有 即约经过4年，该物质的剩留量是原来的一半。方法二 依题意得，用科学计算器计算得 即约经过4年，该物质的剩留量是原来的一半。三、课堂练习： 课本p86 l 练习2，3 四、课堂小结： 1、对数换底公式； 2、换底公式可用于对数式的化简、求值或证明。五、作业： 习题3-4 a组
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