高中数学 第三章 导数及其应用单元检测 新人教B版选修11.doc

第三章导数及其应用单元检测 (时间：90分钟满分：100分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知f(x)在xx0处可导，则()af(x0) bf(x0)c2f(x0) d4f(x0)2函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点的个数为()a1 b2 c3 d43已知p点在曲线f：yx3x上，且曲线f在点p处的切线与直线x2y0垂直，则点p的坐标为()a(1,1) b(1,0)c(1,0)或(1,0) d(1,0)或(1,1)4若函数f(x)x22(a1)x2在区间(，0上是减函数，则实数a的取值范围是()aa3 ba1ca5 da15设ar，若函数f(x)exax，xr有大于零的极值点，则()aa1 ba1c d6已知f(x)2x36x2m(m为常数)在2,2上有最大值3，那么此函数在2,2上的最小值是()a37 b29c5 d以上都不正确7曲线yx3x在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为()a1 b c d8若函数f(x)x33xa有3个不同的零点，则实数a的取值范围是()a(2,2) b2,2c(，1) d(1，)9设f(x)，g(x)是r上的可导函数，f(x)，g(x)分别为f(x)，g(x)的导函数，且满足f(x)g(x)f(x)g(x)0，则当axb时，有()af(x)g(b)f(b)g(x)bf(x)g(a)f(a)g(x)cf(x)g(x)f(b)g(b)df(x)g(x)f(b)g(a)10设函数yf(x)在定义域内可导，其图象如图所示，则导函数yf(x)的大致图象为()二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分把答案填在题中的横线上)11函数f(x)x2x在点(2，f(2)处的切线方程为_12函数f(x)x33x23的单调递减区间为_13函数f(x)x在(0，)上的最小值为_，此时x_.14已知函数f(x)aln xx在区间2,3上单调递增，则实数a的取值范围是_15给出定义：若函数f(x)在d上可导，即f(x)存在，且导函数f(x)在d上也可导，则称f(x)在d上存在二阶导函数，记f(x)(f(x).若f(x)0在d上恒成立，则称f(x)在d上为凸函数以下四个函数在上不是凸函数的是_(把你认为不是的序号都填上)f(x)sin xcos x；f(x)ln x2x；f(x)x32x1；f(x)xex.三、解答题(本大题共2个小题，共25分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(10分)设函数f(x)6x33(a2)x22ax.(1)若函数f(x)的两个极值点为x1，x2，且x1x21，求实数a的值(2)是否存在实数a，使得f(x)是(，)上的单调函数？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由17(15分)某造船公司年造船量是20艘，已知造船x艘的产值函数为r(x)3 700x45x210x3(单位：万元)，成本函数为c(x)460x5(单位：万元)，又在经济学中，函数f(x)的边际函数mf(x)定义为mf(x)f(x1)f(x)(1)求利润函数p(x)及边际利润函数mp(x)(提示：利润产值成本)(2)问年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？(3)求边际利润函数mp(x)的单调递减区间，并说明单调递减在本题中的实际意义是什么？参考答案1. 答案：a2. 答案：a从f(x)的图象可知f(x)在(a，b)内从左到右的单调性依次为增、减、增、减，所以f(x)在(a，b)内只有一个极小值点3. 答案：c4. 答案：bf(x)2x2a2，因为f(x)在(，0上是减函数，所以f(0)0，即2a20，a1.5. 答案：b因为f(x)exax，所以f(x)exa.若函数在xr上有大于零的极值点，即f(x)exa0有正根当f(x)aex0成立时，显然有a0，此时xln(a)，由x0，得参数a的范围为a1.6. 答案：af(x)6x212x6x(x2)f(x)在(2,0)上为增函数，在(0,2)上为减函数，当x0时，f(x)最大m，m3.从而f(2)37，f(2)5，最小值为37.7. 答案：b8. 答案：af(x)3x233(x1)(x1)当x1时，f(x)0；当1x1时，f(x)0；当x1时，f(x)0，当x1时，f(x)有极大值，当x1时，f(x)有极小值要使f(x)有3个不同的零点，只需解得2a2.9. 答案：c令yf(x)g(x)，则yf(x)g(x)f(x)g(x)，由于f(x)g(x)f(x)g(x)0，所以y在r上单调递减，又xb，故f(x)g(x)f(b)g(b)10. 答案：d由函数yf(x)的图象知，当x(，0)时，f(x)单调递减，故f(x)0；当x0时，f(x)先增，再减，然后再增，故f(x)先正，再负，然后再正故选d.11. 答案：5xy4012. 答案：(0,2)13. 答案：4214. 答案：2，)f(x)aln xx，f(x)1.又f(x)在2,3上单调递增，10在x2,3上恒成立，a(x)max2，a2，)15. 答案：对于，f(x)(sin xcos x)，时，f(x)0恒成立；对于，在时，f(x)0恒成立；对于，f(x)6x，在时，f(x)0恒成立；对于，f(x)(2x)ex在时，f(x)0恒成立，所以f(x)xex不是凸函数16. 答案：分析：(1)极值点是f(x)0的根，利用根与系数的关系解决即可(2)f(x)是(，)上的单调函数方程f(x)0的判别式0.解：f(x)18x26(a2)x2a.(1)x1，x2是函数f(x)的两个极值点，f(x1)f(x2)0，即x1，x2是18x26(a2)x2a0的两个根，从而x1x21，a9.(2)36(a2)24182a36(a24)0，不存在实数a，使得f(x)是(，)上的单调函数17. 答案：分析：(1)将r(x)与c(x)的关系式代入p(x)r(x)c(x)即可；然后将p(x)关系式代入边际利润函数mp(x)即可(2)利用用导数求其定义域上最值的方法求最大值(3)利用用导数求单调区间的方法求单调区间解：(1)p(x)r(x)c(x)10x345x23 240x5(xn*且1x20)；mp(x)p(x1)p(x)30x260x3 275(xn*且1x19)(2)p(x)30x290x3 24030(x12)(x9)，x0，p(x)0时，x12，当0x12时，p(x)0，当x12时，p(x)0，x12时，p(x)