高中数学 第三章 导数应用单元测试 北师大版选修22.doc

第三章导数应用单元检测 (时间：45分钟，满分：100分)一、选择题(每题5分，共40分)1已知函数y2x36x218x7，则下列结论正确的是()a在x1处取得极大值17，在x3处取得极小值47b在x1处取得极小值17，在x3处取得极大值47c在x1处取得极小值17，在x3处取得极大值47d以上答案都不对2对于在r上可导的任意函数f(x)，若满足(xa)f(x)0，则必有()af(x)f(a)bf(x)f(a)cf(x)f(a)df(x)f(a)3内接于半径为r的球且体积最大的圆柱体的高为()a bc d4已知二次函数f(x)ax2bxc的导数为f(x)，f(0)0，对于任意实数x都有f(x)0，则的最小值为()a3 bc d25函数f(x)ax3bx2cx在x处有极值，则ac2b的值为()a3b3c0d16已知函数f(x)x3px2qx的图像与x轴切于(1,0)点，则f(x)的极值为()a极大值为，极小值为0b极大值为0，极小值为c极小值为，极大值为0d极小值为0，极大值为7已知函数yx33x，则它的单调递增区间为()a(，0)b(1,1)c(0，)d(，1)和(1，)8m，m分别是函数f(x)在a，b上的最大值和最小值，若mm，则f(x)()a等于0 b小于0c等于1 d不确定二、填空题(每题5分，共15分)9若f(x)x33x26x2，则f(x)，x1,1的最大值为_，最小值为_10函数yx3x25x5的单调递减区间为_11若 x2是函数f(x)x(xm)2的极大值点，则函数f(x)的极大值为_三、解答题(每题15分，共45分)12要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20 cm，要使其体积最大，则高为多少？13设函数f(x)2x33(a1)x21，其中a1.(1)求f(x)的单调区间；(2)讨论f(x)的极值14(2012重庆高考，理16)设f(x)aln x1，其中ar，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线垂直于y轴(1)求a的值；(2)求函数f(x)的极值参考答案1. 答案：a解析：y6x212x18，令y0，得x11，x23，当x变化时，f(x)的符号、f(x)的单调性和极值的变化如下：x(，1)1(1,3)3(3，)f(x)00f(x)极大值极小值当x1时，f(x)取得极大值f(1)17，当x3时，f(x)取得极小值f(3)47.2. 答案：b解析：由(xa)f(x)0知，当xa时f(x)0，当xa时f(x)0.当xa时，函数f(x)取得最小值，则f(x)f(a)3. 答案：a解析：设圆柱高为2h，则底面半径为，圆柱的体积为v(r2h2)2h2r2h2h3.令v0，得2r26h20，h，即当2h时，圆柱体的体积最大4. 答案：d解析：f(x)2axb，f(0)b0.对任意实数x都有f(x)0，得a0，b24ac0，b24ac，c0，11112(当且仅当ac时，取“”)5. 答案：b解析：f(x)3ax22bxc，0，32bac0，ac2b3.6. 答案：a解析：f(x)3x22pxq，f(1)32pq0，2pq3.函数图像过点(1,0)，1pq0，即pq1.由得p2，q1，即f(x)x32x2x.f(x)3x24x1(x1)(3x1)令f(x)0，解得x11，x2.当x时，f(x)0，当x1时，f(x)0，当x1时，f(x)0，故f(x)在x处取得极大值，在x1处取得极小值0.7. 答案：d解析：y3x23，令y0，3x230，x1或x1，yx33x的单调递增区间为(，1)和(1，)8. 答案：a解析：m，m分别是函数f(x)在a，b上的最大值和最小值且mm，函数f(x)在a，b上是常量函数，即f(x)mm，f(x)0.9. 答案：212解析：f(x)3x26x63(x22x2)3(x1)210，函数f(x)在1,1上是增加的，f(x)maxf(1)2，f(x)minf(1)12.10. 答案：解析：令y3x22x50，得x1.11. 答案：32解析：f(x)x32mx2m2x，f(x)3x24mxm2，f(2)0，128mm20，m2或m6.当m2时，f(x)3x28x4.令f(x)0，则x12，x2，当x或x2时，f(x)0，当x2时，f(x)0，f(2)是极小值，m2应舍去当m6时，f(x)3x224x36.令f(x)0时，x12，x26，当x2或x6时，f(x)0，当2x6时，f(x)0，f(2)是极大值，f(2)2(26)232.12. 解：设圆锥的高为x cm，则底面半径为 cm.其体积为v(202x2)x(400xx3)(0x20)令v0，解得x1，x2(舍去)当0x时，v0，当x20时，v0，当x时，v取得最大值，即当高为 cm时，圆锥形漏斗的体积最大13. 解：由已知得f(x)6xx(a1)，令f(x)0，解得x10，x2a1.(1)当a1时，f(x)6x20，f(x)在(，)上单调递增当a1时，f(x)6xx(a1)，f(x)的符号、f(x)的单调性及极值随x的变化情况如下：x(，0)0(0，a1)a1(a1，)f(x)00f(x)极大值极小值由表可知，函数f(x)在(，0)上单调递增，在(0，a1)上单调递减，在(a1，)上单调递增(2)由(1)知，当a1时，函数f(x)没有极值，当a1时，函数f(x)在x0处取得极大值1，在xa1处取得极小值1(a1)3.14. 解：(1)因f(x)aln x1，故f(x).由于曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线垂直于y轴，故该切线斜率为0，即f(1)0，从而a0，解得a1.(2)