高中数学 第一章 三角函数 1.3 三角函数的诱导公式（2）课时提升作业1 新人教A版必修4.doc

三角函数的诱导公式(二)(15分钟30分)一、选择题(每小题4分，共12分)1.(2015黄冈高一检测)已知tan=2，则cos(-)cos-2=()a.-12b.-2c.12d.2【解析】选a.cos(-)cos-2=-cossin=-1tan=-12.2.(2015温州高一检测)sin(2-)cos3+2cos(-)tan(-3)sin2+sin76-2=()a.-cosb.cosc.sind.-sin【解析】选a.原式=sin(-)cos3+2(-cos)tancossin32-3+2=sincoscos3+2tancos-cos3+2=-cos.【补偿训练】已知：f()=cos2+sin32-cos(-)tan(-)，则f-253的值为()a.12b.-12c.32d.-32【解析】选a.因为f()=cos2+sin32-cos(-)tan(-)=sincoscostan=cos.所以f-253=cos-253=cos-8-3=12.3.如果角的终边经过点-35,45，那么sin(2-)+cos(-)+tan(2-)=()a.-43b.43c.34d.-34【解析】选b.由已知得sin=45，cos=-35，tan=45-35=-43，sin2-+cos(-)+tan(2-)=cos-cos-tan=-tan=43.【补偿训练】设tan=3，则sin(-)+cos(-)sin2-+cos2+=()a.3b.2c.1d.-1【解析】选b.原式=-sin-coscos-sin=-tan-11-tan=tan+1tan-1=3+13-1=2.二、填空题(每小题4分，共8分)4.已知sinx+12=13，则cosx+712的值为_.【解题指南】注意x+12+2=x+712.【解析】因为sinx+12=13，所以cosx+712=cos2+x+12=-sinx+12=-13.答案：-13【延伸探究】本题条件改为：cos(75+)=13，为第三象限角，求cos(105-)+cos(-15)的值.【解析】由于(75+)+(105-)=180，所以cos(105-)=cos180-(75+)=-cos(75+)=-13；由于(75+)-(-15)=90，所以cos(-15)=cos(75+)-90=cos90-(75+)=sin(75+)，又因为为第三象限角且cos(75+)=130，所以75+为第四象限角，因此sin(75+)=-223，所以cos(-15)=-223，因此cos(105-)+cos(-15)=-13-223.5.角与角的终边相同，且是第一象限角，tan=1，=+90，则sin=_.【解析】由题意，tan=tan=1，由tan=sincos=1,sin2+cos2=1,又是第一象限角，解得sin=22,cos=22,所以sin=sin(+90)=cos=22.答案：22三、解答题6.(10分)(2015绵阳高一检测)已知f()=sin(-)cos(-)sin2+cos(+)sin(-).(1)化简f().(2)若角a是abc的内角，且f(a)=35，求tana-sina的值.【解析】(1)f()=sincoscos(-cos)(-sin)=cos.(2)由(1)知，cosa=35，因为a是abc的内角，所以0a，所以sina=1-cos2a=45，所以tana=sinacosa=43，所以tana-sina=43-45=815.(15分钟30分)一、选择题(每小题5分，共10分)1.(2014德州高一检测)若tan280=a，则sin80的结果为()a.-1ab.a1+a2c.-a1+a2d.-11+a2【解析】选c.因为a=tan280=tan100=sin(90+10)cos(90+10)=cos10-sin10=-cos101-cos2100，解得cos10=-a1+a2，则sin80=cos10=-a1+a2.2.(2014深圳高一检测)在abc中，sin(a+b)+sinc；cos(b+c)+cosa；tana+b2tanc2；cosb+c2sina2，其中恒为定值的是()a.b.c.d.【解析】选a.sin(a+b)+sinc=sin(-c)+sinc=2sinc，不是定值，排除；cos(b+c)+cosa=cos(-a)+cosa=-cosa+cosa=0，符合题意；tana+b2tanc2=tan2-c2tanc2=cosc2sinc2sinc2cosc2=1，符合题意；cosb+c2sina2=sina2sina2=sin2a2，不是定值，不正确.二、填空题(每小题5分，共10分)3.(2015重庆高一检测)若sin+6=-513，且2,，则sin+23=_.【解题指南】注意以下两个关系+23+3-=，+6+3-=2.【解析】因为2,，所以+623,76，又sin+6=-5130，所以+6,76，所以cos+6=-1-sin2+6=-1213.sin+23=sin-3-=sin3-=cos2-3-=cos6+=-1213.答案：-12134.定义：角与都是任意角，若满足+=90，则称与“广义互余”.已知sin(+)=-14，下列角中，可能与角“广义互余”的是_.(填上所有符合的序号)sin=154；cos(+)=14；tan=15；tan=155.【解析】由sin(+)=-14，得-sin=-14，所以sin=14.故cos=154.由题意，若与“广义互余”，则+=90，所以sin=cos=154，cos=sin=14，tan=15.故满足，不满足；对于，由cos(+)=14，得cos=-14，不满足.答案：三、解答题5.(10分)是否存在角，-2,2，(0，)，使等式sin(3-)=2cos2-和3cos(-)=-2cos(+)同时成立.若存在，求出，的值；若不存在，说明理由.【解析】由条件，得sin=2sin,3cos=2cos.2+2，得sin2+3cos2=2，又因为sin2+