高中数学 第三章 函数的应用 3.2 函数模型及其应用课后导练 新人教A版必修1.doc

3.2 函数模型及其应用课后导练基础达标1.某种细菌在培养过程中,每15分钟分裂一次(由一个分裂为两个),这种细菌由1个繁殖成4 096个需经过( )a.12小时 b.4小时 c.3小时 d.2小时解析：设经过x小时这种细菌由1个繁殖成4 096个.则4 096=24x，解得x=3.答案：c2.已知镭经过100年剩留原来质量的95.76%,设质量为1的镭经过x年后的剩留量为y,则x、y之间的函数关系是( )a.y= b.y=()x c.y= d.y=1-解析：镭经100年剩留原来质量的95.76%，经200年剩留原来质量的（95.76%）2，经300年剩留原来质量的（95.76%）3， 经x年剩留原来质量的.答案：a3.一家旅社有100间相同的客房,经过一段时间的经营实践,旅社经理发现,每天每间客房的价格与住房率之间的关系如下:每间每天定价20元18元16元14元住房率65%75%85%95%要使每天收入达到最高,每间客房定价应为( )a.20元 b.18元 c.16元 d.14元解析：四种价格每天的收入分别为： 2065元=1 300元；1875=1 350元. 1685=1 360元；1495=1 330元. 故每间每天定价16元收入最高.答案：c4.某商品降价10%后,欲恢复原价,则应提价( )a.10% b.9% c.11% d.%解析：设原来药价为a，则降低10%后药价为a-10%a=90%a，若设应提升x，药价才能恢复原价，则90%a（1+x）=a. 解得x=%.答案：d5.某地区植被破坏后土地沙化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷，0.4万公顷和0.76万公顷，则沙漠增加值y公顷依赖于年数x的函数采用下列哪个函数模拟较好（ ）a.y= b.y=(x2+2x) c.y=2x d.y=0.2+log16x解析：将（1，0.2），（2，0.4），（3，0.76）代入四个选项，看哪一个模型更合适.知选c.答案：c6.(2004高考湖南卷，11)农民收入由工资性收入和其他收入两部分构成.2003年某地区农民人均收入为3 150元（其中工资性收入为1 800元，其他收入为1 350元），预计该地区自2004年起的5年内，农民的工资性收入将以每年6%的年增长率增长，其他收入每年增加160元，根据以上数据，2008年该地区农民人均收入介于（ ）a.4 2004 400元 b.4 4004 600元 c.4 6004 800元 d.4 8005 000元解析：设从2003年起第n年的收入为y，则有y=1 800(1+6%)n-1+1 350+(n-1)160，2003年为当n=1时，则2008年为n=6， 故2008年农民收入1 800（1+6%）5+（1 350+5160）(4 400,4 600).答案：b7.一高为h0、满缸水量为v0的鱼缸的轴截面如下图所示，其底部碰了一个小洞，满缸水从洞中流出.若鱼缸水深为h时，水的体积为v，则函数v=f(h)的大致图象可能是（ ）解析：当水深为h0时，体积为v0.排除a、c. 当h=时，v接近. 应选d.答案：d8.(2004成都)如下图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积y（m2）与时间t的关系：y=at，有以下叙述，其中正确的是（ ）这个指数函数的底数为2 第5个月时，浮萍面积就会超过30 m2 浮萍从4 m2蔓延到12 m2需要经过1.5个月 浮萍每月增加的面积都相等 若浮萍蔓延到2 m2、3m2、6 m2所经过的时间分别为t1、t2、t3，则t1+t2=t3a. b. c. d.解析：正确，不正确，正确，选d.由图象过（1，2），则a1=2，故正确，若t=5，则y=a5=25=3230,故正确，因y=2t,且2=2t1，3=2t2，6=2t3,故2t1+t2=23=2t3，即t1+t2=t3,则正确.答案：d9.拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费f(m)=1.06(0.50m+1)给出,其中m0,m是大于或等于m的最小整数(如3=3,3.7=4,5.1=6).则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的通话费为( )a.3.71 b.3.97 c.4.24 d.4.77解析：f(5.5)=1.06(0.505.5+1)=1.060.506+1=4.24.应选c.答案：c综合运用10.当2x4时,log2x、2x、x2的大小关系是_.答案：log2x2xx211.一个水池每小时注入水量是全池的,水池还没注水部分的总量y随时间x变化的关系式是_.答案：y=1-(x0,10)12.汽车的油箱是长方体形容器，它的长是a cm，宽是b cm，高是c cm，汽车开始行驶时油箱内装满汽油，已知汽油的耗油量是n cm3/km，汽车行驶的路程y km与油箱内剩余油量的液面高度x cm的函数关系式为_.答案：y=(0xc)13.物体从静止开始下落,下落的距离与时间的平方成正比,已知开始下落的2 s内,物体下落的距离是19.6 m,问如果下落的时间为5 s,则物体的距离是_m.解析：设下落距离为y，时间为t. 则y=kt2，由条件得19.6=22k. k=4.9y=4.9t2， 当t=5s时， y=4.925=122.5.答案：122.514.(2004上海理，18)某单位用木料制作如右图所示的框架，框架的下部是边长分别为x、y（单位：m）的矩形，上部是等腰直角三角形.要求框架围成的总面积为8 m2，问x,y分别为多少（精确到0.01 m）时用料最省？解析：由题意得：xy+xx=8， 则y=. 用料总长l=2x+2y+x =(2+)x+2(-x) =(+)x+ =-2+248， 当且仅当=，即x=2.343 m,此时y=2.828 m时用料最省.15.一个自来水厂,蓄水池中有水450吨,水厂每小时可向蓄水池中注水80吨,同时蓄水池又向居民小区供水,t小时内供水总量为160吨,现在开始向水池中注水并同时向居民小区供水.(1)问多少小时后,蓄水池中水量最少?(2)若蓄水池中水量少于150吨时,就会出现供水紧张现象,问每天有几小时供水紧张?解析：（1）设t小时后蓄水池中水量最小，且蓄水量为y吨，则 y=450+80t-160 =80()2-160+450 =80()2-2+5+50 =80(-)2+50. 当=时，即t=5小时时蓄水池中蓄水量最少. （2）若80()2-160+450150，即80()2-160+3000. 其对应方程的两个根： =,=. |t2-t1|=()2-()2=10（小时）, 即每天有10小时供水紧张.拓展探究16.医学上研究传染病传播中病毒的发展规律及其预防，将病毒细胞注入一只小白鼠体内进行实验.经检测，病毒细胞的个数y与天数n的函数关系式为y=2n-1(nn*).已知该病毒细胞在小白鼠体内的个数超过108的时候小白鼠将死亡.但注射某种药物，将可杀死其体内该病毒细胞的98%.（1）为了使小白鼠在实验过程中不死亡，第一次最迟应在何时注射该种药物（精确到天）？（2）第二次最迟在何时注射该种药物，才能维持小白鼠的生命（精确到天）？已知lg2=0.301 0.解析：（1）由题意，病毒细胞关于时间n的函数为y=2n-1，则病毒细胞2n-1108.两边取以10为底的对数得：（n-1）lg28，故n