高中数学 第三章 三角恒等变换 3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式同步优化训练 新人教A版必修4.doc

3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.化简sincos-cossin的值是( )a. b. c.-sin d.sin解析：原式=-sincos+cossin=sin(-)=sin=.答案：b2.（高考北京卷，理5）对任意的锐角、，下列不等关系中正确的是( )a.sin(+)sin+sin b.sin(+)cos+cosc.cos(+)sin+sin d.cos(+)cos+cos解析：当=30时,可排除a、b选项,当=15时,代入c选项中,即0cos302sin15,两边平方得4sin215=40.268,矛盾.故选d.答案：d3.(高考陕西卷，理13)cos43cos77+sin43cos167的值为_.解析：cos43cos77+sin43cos167=cos43cos77-sin43sin77=cos(43+77)=cos120=.答案：4.计算tan20+tan40+tan20tan40=_.解析：tan60=tan(20+40)=，则tan20+tan40=(1-tan20tan40)=-tan20tan40，因此tan20+tan40+tan20tan40=.答案：10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.要使得sin-cos=有意义，则m的取值范围是( )a.(-， b.1，+)c.-1， d.(-，-1，+)解析：由已知化简，得sin-cos=2(sincos)=2sin(-)，2sin(-)=，即sin(-)=.-1sin(-)1，-11.解不等式，可得到-1m.答案：c2.若在abc中，2cosbsina=sinc，则abc的形状一定是( )a.等腰直角三角形 b.直角三角形c.等腰三角形 d.等边三角形解析：在abc中，由内角和定理a+b+c=，可以得到-(a+b)=c.又由于2cosbsina=sinc，2cosbsina=sin-(a+b)=sin(a+b)=sinacosb+cosasinb.整理可得到cosbsina=cosasinb，移项可得sinacosb-cosasinb=sin(a-b)=0.在abc中，-a-b，a-b=0，即得到a=b.因此三角形是等腰三角形.答案：c3.已知=，则的值等于( )a. b. c. d.解析：在正切函数运算中，经常需要用到一个特殊的数字“1”，因为tan=1，运算中要能够把1与tan灵活代换.由=tan(-)，可知，tan(-)=.而-与+互为余角，则有=tan(-)=.答案：a4.在abc中，已知tana、tanb是方程3x2+8x-1=0的两个根，则tanc等于( )a.2 b.-2 c.4 d.-4解析：由tana、tanb是方程3x2+8x-1=0的两个根，根据韦达定理，有tana+tanb=，tanatanb=.则tanc=tan-(a+b)=-tan(a+b)=2.答案：a5.在abc中，若sina=，cosb=-，则sinc=_.解析：由abc中，cosb=-，可知b为钝角，sinb=1-cos2b=.又由于sina=，可知a为锐角，cosa=.sinc=sin-(a+b)=sin(a+b)=sinacosb-cosasinb=(-)+=.答案：6.求的值.解：把原式分子、分母同除以cos15，有=tan(15-45)=tan(-30)=-.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.sin(+75)+cos(+45)-cos(+15)的值等于( )a. b. c. d.0解析：sin(+75)+cos(+45)-cos(+15)=sin(+15+60)+cos(+15+30)-cos(+15)=sin(+15)cos60+cos(+15)sin60+cos(+15)cos30-sin(+15)sin30-cos(+15)=sin(+15)+cos(+15)+cos(+15)-sin(+15)-cos(+15)=0.答案：d2.若cos=a，sin=b，|a|1，|b|1，且(0，)，(0，)，则cos(+)的值的个数是( )a.1 b.2 c.3 d.4解析：由cos=a，(0，)，得sin=.sin=b，(0，)，得cos=.所以cos(+)=coscos-sinsin=.答案：b3.3sinx-cosx=sin(x+)，(-，)，则的值是( )a.- b. c.- d.解析：3sinx-cosx=(sinxcosx)=sin(x-)，所以=-.答案：a4.若sin(+)cos-cos(+)sin=0，则sin(+2)+sin(-2)等于( )a.1 b.-1 c.0 d.1解析：由sin(+)cos-cos(+)sin=0，可得sin(+)-=sin=0，而sin(+2)+sin(-2)=(sincos2+cossin2)+(sincos2-cossin2)=2sincos2=0.答案：c5.abc中，cosa=，且cosb=，则cosc等于( )a. b. c. d.解析：由abc中，cosa=，可知a为锐角，sina=1-cos2a=.由于cosb=，可知b也为锐角.sinb=.cosc=cos-(a+b)=-cos(a+b)=sinasinb-cosacosb=.答案：b6.已知abc中，sinasinbcosacosb，则此三角形外心位于它的( )a.内部 b.外部 c.一边上 d.不同于以上结论解析：由abc中，sinasinbcosacosb，所以cos(a+b)0，得到cosc0，因此c为钝角.在钝角三角形中，外心位于三角形外部.答案：b7.(2006高考重庆卷，理13)已知、(，)，sin(+)=-，sin(-)=，则cos(+)=_.解析：、(,),+2,cos(+)=.-,cos(-)=.cos(+)=cos(+)-(-)=cos(+)cos(-)+sin(+)sin(-)=()+()=.答案：8.函数y=2sin(-x)-cos(+x)(xr)的最小值是_.解析：y=2sincosx-2cossinx-coscosx+sinsinx=cosx-sinxcosx+sinx=cosxsinx=cos(x-),所以函数的最小值为-1.答案：-19.如果、都是锐角，并且它们的正切分别为，求证：+=45.证明：由tan=，tan=，可知tan(+)=.由题意可知tan=，则tan(+)=tan(+)+=1.根据、都是锐角，且0tan=1，0tan=1，0tan=1，可知045，045，045.得0+135.所以+=45.10.求证：tan20tan30+tan30tan40+tan20tan40=1.证明：由tan60=tan(20+40)=，可得tan20+tan40=(1-tan20tan40).所以原式左边=tan20tan30+tan30tan40+tan20tan40=(tan20+tan40)+tan20tan