高中数学 第三讲 圆锥曲线性质的探讨 一 平行射影自我小测 新人教A版选修4-1.doc

一 平行射影自我小测1下列说法正确的是()a正射影和平行射影是两种截然不同的射影b投影线与投影平面有且只有一个交点c投影方向可以平行于投影平面d一个图形在某个平面上的平行射影是唯一的2线段ab，cd在同一平面内的正射影相等，则线段ab，cd的长度关系为()aabcd babcdcabcd d无法确定3如果一个三角形的平行投影仍是一个三角形，则下列结论正确的是()a内心的平行投影还是内心b重心的平行投影还是重心c垂心的平行投影还是垂心d外心的平行投影还是外心4下列结论中正确的是()圆的平行射影可以是椭圆，但椭圆的平行射影不可能是圆；平行四边形的平行射影仍然是平行四边形；两条平行线段之比等于它们的平行射影(不是点)之比；圆柱与平面的截面可以看作是底面的平行射影，反之亦然a bc d5rtabc的斜边bc在平面内，则abc的两条直角边在平面内的正射影与斜边组成的图形只能是()a一条线段b一个锐角三角形或一条线段c一个钝角三角形或一条线段d一条线段或一个钝角三角形6用平面截圆柱oo，当oo与平面所成的角等于_时，截面是一个圆7如图所示，设c是线段ab上任意一点，c，a，b分别是c，a，b沿直线l的方向在平面上的平行射影若ac4，cb6，则_.8设p为abc所在平面外一点，点o为p在平面abc上的正射影，若papbpc，则o为abc的_心9如图所示，已知da平面abc，abc是斜三角形，点a是点a在平面bcd上的正射影，求证：点a不可能是bcd的垂心参考答案1解析：正射影是平行射影的特例，本质是相同的，故选项a错误；投影线与投影平面只能相交，选项b是正确的，选项c是错误的；一个图形在一个平面上的平行射影与投影方向有关，方向改变了，就可能得到不同的平行射影，故选项d错误答案：b2解析：由线段ab，cd与平面所成的角来确定，虽然射影相等，但线段ab，cd的长度无法确定，故它们的长度关系也无法确定答案：d3解析：如果三角形的平行投影仍是三角形，但三角形的形状通常将发生变化，此时三角形的各顶点、各边的位置也会发生变化，而重心、垂心、外心这些由顶点和边确定的点通常随着发生变化，而内心则始终是原先角平分线的交点，所以仍是新三角形的内心答案：a4解析：由于平面图形的平行射影具有可逆性，即当一平面图形所在平面与投影平面不垂直时，该图形与其平行射影可以相互看作为对方的平行射影，只是投影方向相反罢了，因而是错误的，是正确的当平行四边形所在平面平行于投影方向时，平行四边形的平行射影是一条线段，故错误很明显正确答案：c5解析：(1)当顶点a在平面内的正射影a在bc所在直线上时，两条直角边在平面内的正射影是一条线段，与斜边组成的图形是线段，如图(1)(2)当顶点a在平面内的正射影a不在bc所在直线上时，如图(2)aa，aaab，aaac.abab，acac.在rtabc中，ab2ac2bc2，bc2ab2ac2.ab2ac2bc20.bac为钝角，abc为钝角三角形答案：d6907解析：aal，bbl，ccl，aabbcc.由平行线分线段成比例定理，得.答案：8解析：连接ao，bo，co，则ao，bo，co分别为pa，pb，pc在平面abc内的正射影又papbpc，由射影长定理，则oaoboc，故o为abc的外心答案：外9分析：直接证明有困难，利用反证法证明证明：假设点a是bcd的垂心