高中数学 第二章 函数 2.4 函数与方程（1）同步练习 新人教B版必修1.doc

24.1函数的零点1函数f(x)2x7的零点为() a7 b. c d72方程x0的一个实数解的存在区间为()a(0,1) b(0,2) c(1,2) d(1,1)3观察下面的四个函数图象，则在(，0)内，函数yfi(x)(i1,2,3,4)有零点的是 ()a b c d4已知函数yx2ax3有一个零点为2，则a的值为_5若函数f(x)的图象是连续不间断的，根据下面的表格，可以断定f(x)的零点所在的区间为_(只填序号)(，11,22,33,44,55,66，)x123456f(x)136.12315.5423.93010.67850.667305.6781已知函数f(x)2ax4，若在区间2,1上存在x0，使f(x0)0，则实数a的取值范围是()a(，21，)b1,2c1,4d2,12函数f(x)x23x2在区间(1,2)内的函数值()a大于等于0 b小于等于0c大于0 d小于03对于函数f(x)x2mxn，若f(a)0，f(b)0，则函数f(x)在区间(a，b)内()a一定有零点b一定没有零点c可能有两个零点d至多有一个零点4设函数，又g(x)f(x)1，则函数g(x)的零点是_5二次函数yax2bxc(xr)的部分对应值如下表：x32101234y60466406则不等式ax2bxc0的解集是_6求证：方程5x27x10的根一个在(1,0)上，另一个在(1,2)上7若函数f(x)ax2x1仅有一个零点，求实数a的取值范围1已知f(x)(xa)(xb)2，并且，是方程f(x)0的两根，则实数a，b，的大小关系可能是()aab babcab dab2若函数f(x)axb有一个零点是2，那么函数g(x)bx2ax的零点是()a0,2 b0，c0， d2，3二次函数f(x)x2pxq的零点为1和m，且1m0且q0且q0cp0 dp0且q04若函数yf(x)是偶函数，定义域为xr|x0，且f(x)在(0，)上是减函数，f(2)0，则函数f(x)的零点有()a唯一一个 b两个c至少两个 d无法判断5函数f(x)ax22axm(a0)的一个零点为1，则它的另一个零点为_6函数f(x)x22(a3)x2a9的两个零点中，一个大于3，一个小于3，则a的取值范围为_7函数y7x2(k13)x3k2的图象与x轴的两个交点分别在(0,1)和(1,2)内，则k的取值范围为_8试找出一个长度为1的区间，在这个区间上函数y至少有一个零点9求函数yx34x的零点，并画出它的图象10函数y2x2x3的自变量x在什么范围内取值时，函数值大于0，小于0，等于0?答案与解析课前预习1c令f(x)2x70，解得x.2b由x0，得x1，显然1(0,2)3b在(，0)内，函数f1(x)、f2(x)的图象与x轴有交点4由题意x2为方程x2ax30的根，即42a30，a.5由表可知：f(2)f(3)0，f(3)f(4)0，f(4)f(5)0，且f(x)的图象是连续不间断的，f(x)在2,3，3,4，4,5上有零点课堂巩固1a依题意f(2)f(1)0(4a4)(2a4)0，解得a2或a1.2d令f(x)0，解得x11，x22，在(1,2)内函数值同号，又二次函数图象开口向上，f(x)在区间(1,2)内的函数值小于0.3c如图所示41，当x0时，g(x)f(x)12x2，令g(x)0，得x1；当x0时g(x)x241x25，令g(x)0，得x(正值舍去)，g(x)的零点为1和.5x|x3由表可知f(2)f(3)0，且当x(2,3)时，y0.点评：只要利用表中数据，结合函数零点的性质，无须求出函数的解析式6解：设f(x)5x27x1，则f(1)f(0)11(1)110，f(1)f(2)(3)5150.且二次函数f(x)5x27x1是连续的f(x)在(1,0)和(1,2)上各有零点即方程5x27x10的根一个在(1,0)上，另一个在(1,2)上点评：判断f(x)是否在(x1，x2)上存在零点，除验算f(x1)f(x2)0是否成立外，还须考察函数在(x1，x2)上是否连续，若要判断根的个数，还须结合函数的单调性7解：(1)若a0，则f(x)x1为一次函数，易知函数仅有一个零点；(2)若a0，则函数f(x)为二次函数，若其只有一个零点，则方程ax2x10只有一个实根，故判别式14a0，得a.综上，当a0或时函数仅有一个零点点评：判断函数零点的个数就是判断相应方程的实根的个数课后检测1a由题意，f(a)f(b)2，f()f()0，且f(x)的图象开口向上，故a，b必在，之间2c函数f(x)axb的零点是2，2ab0，得2，而g(x)bx2axbx(x)bx(x)，g(x)的零点为0和.3df(1)0，pq10.又f(0)0，得q0，得1pq0.又qp1，2p0，即p0.4b由f(x)为偶函数且f(2)0得f(2)0，画出f(x)的大致图象，可知f(x)只有两个零点53由题意f(1)a2am0，即m3a，f(x)ax22ax3aa(x22x3)a(x3)(x1)令f(x)0，易得x1或x3.6(，)由题意，函数f(x)的图象为开口向上的抛物线，与x轴的交点有两个：一个在(3,0)右侧，一个在(3,0)左侧解得a(，)7(，4)开口向上的抛物线与x轴的交点在(0,1)，(1,2)内，则解得k(，4)8解：函数f(x)的定义域为(，)(