高中数学 第二章 函数 2.2 一次函数和二次函数（3）同步练习 新人教B版必修1.doc

2.2.3待定系数法1已知一个正比例函数的图象过(2,8)点，则这个函数的解析式为() ay4x by4xcyx dyx2若直线yxn与直线ymx1相交于点(1,2)，则有()an，m bn1，mcn，m1 dn，m33如果直线yax2与ybx3的图象相交于x轴上一点，那么a，b的关系为()aab bab23ca2b3 dab14已知2x2x3(x1)(axb)，则a_，b_.5已知抛物线yax2与直线ykx1交于两点，其中一点坐标为(1,4)，则另一点的坐标为_1已知一个一次函数的图象经过点(1,3)，(3,4)，则这个函数的解析式为()ayx byxcyx dyx2已知一个二次函数的顶点为(0,4)，且过(1,5)点，则这个二次函数的解析式为()ayx21 byx24cy4x21 dyx243已知一个二次函数经过(1,0)，(1,0)，(2,3)点，则这个函数的解析式为()ayx21 by1x2cyx21 dyx214函数yx24x3与x轴交于a、b两点，与y轴交于点c，则abc的面积为_5已知一个二次函数yf(x)，f(0)3，又知当x3或5时，这个函数的值都为零，则这个二次函数的解析式为_6如图，一个运动员推铅球，铅球刚出手时离地面1 m，铅球落地点距铅球刚出手时的水平距离为10 m，铅球运动的最高点m距地面3 m已知铅球的运动轨迹是抛物线，求这个抛物线的解析式7已知一次函数的图象与x轴的交点为a(6,0)，又与正比例函数图象交于b点，点b在第一象限且横坐标为4，如果aob(o为原点)的面积为15，求这个正比例函数和一次函数的解析式1若(2,5)，(4,5)是抛物线yax2bxc上的两点，那么它的对称轴为直线()ax bx1 cx2 dx32如图所示，函数yax2bxc(a0)的对称轴为直线x3，则a，b，c应满足的条件为()aabc0cabc da3若f(x)(m1)x22mx3为偶函数，则f(x)在3,1上()a单调递增 b单调递减c先增后减 d先减后增4由于被墨水污染，一道数学题仅能见到下列文字：“已知二次函数yx2bxc的图象过点(1,2)，求证：这个二次函数的图象关于直线x2对称”根据以上信息，题中的二次函数图象不具有的性质是()a过点(3,0)b顶点为(2,2)c在x轴上截得的线段长为2d与y轴交点为(0,3)5.已知关于抛物线y(m6)x22(m1)xm1的图象与x轴的两交点的横坐标满足倒数之和等于4，则m_.6二次函数yx2bxc的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的二次函数为yx22x1，则b_，c_.7某抛物线与y2x2的图象形状相同，对称轴平行于y轴，且顶点为(1,3)，则它的解析式为_8已知二次函数f(x)满足f(2)1，f(1)1，且f(x)的最大值为8，试确定二次函数的解析式9已知二次函数满足f(x2)f(x2)，且其图象在y轴上的截距为1，在x轴上截得的线段长为2，求f(x)的表达式10已知函数f(x)ax2a2x2ba3，(1)当x(2,6)时，其值为正，而当x(，2)(6，)时，其值为负，求a，b的值及函数f(x)的表达式；(2)设f(x)f(x)4(k1)x2(6k1)，问：k取何值时，函数f(x)的值恒为负？答案与解析课前预习1a设函数为ykx(k0)，把(2,8)代入得82k，即k4.解析式为y4x.此题也可代入验证2d把(1,2)分别代入两直线方程可得n，m3.3b设两函数图象相交于点(t,0)，代入函数解析式得a，b.ab()()23.423(x1)(axb)ax2(ba)xb2x2x3，比较系数可得a2，b3.5(，)由题意可得4a12,4k11，a4，k3，解方程组得或课堂巩固1b由题意设ykxb(k0)，把(1,3)、(3,4)代入得解得yx.点评：用待定系数法求解析式的步骤为：(1)设出所求函数的解析式；(2)依据条件列出方程组；(3)解方程组，求出待定系数；(4)得出结论2d依题意设解析式为yax24(a0)，把(1,5)代入得a1，yx24.3a设解析式为yax2bxc，把(1,0)，(1,0)，(2,3)代入得解得yx21.4.3由题意，a、b、c三点的坐标分别为a(1,0)，b(3,0)，c(0,3)，sabc|ab|h233.5yx2x3由题意，可设二次函数的解析式为ya(x3)(x5)，把(0,3)点代入得3a(03)(05)，a，即y(x3)(x5)x2x3.6解法一：设抛物线解析式为yax2bxc，则解得yx2x.解法二：设抛物线解析式为ya(xh)23.则解得y(x4)23，即yx2x.7解：点b在第一象限，且横坐标为4，设b(4，m)(m0)，如图所示：saoboam，156m，得m5.设正比例函数和一次函数解析式分别为yk1x和yk2xb.把b(4,5)代入yk1x，得k1，yx.把b(4,5)、a(6,0)代入yk2xb，得解得yx15.课后检测1d(2,5)与(4,5)两点关于直线x3对称2a抛物线的开口向上，a0.又对称轴为30，b0.ab0，由图象知c0.abc0.3cf(x)为偶数，m0，即f(x)x23.f(x)在3,1上先增后减4b由题意可得1bc0且2，b4，c3.yx24x3(x2)21.抛物线的顶点为(2，1)，不是(2,2)53由题意得4，即4，又x1x2，x1x2，4，解得m3.666yx22x1向下平移3个单位得yx22x13x22x2，再向右平移2个单位得y(x2)22(x2)2x26x6.7y2(x1)23抛物线的形状与y2x2的图象相同，二次项系数a满足|a|2.a2.又顶点为(1,3)，对称轴平行于y轴，y2(x1)23.8解法一：设f(x)ax2bxc(a0)，由已知条件，得解得所以所求二次函数的解析式为f(x)4x24x7.解法二：设f(x)a(xh)2k(a0)因为f(2)f(1)，所以抛物线的对称轴为x.所以h.又函数的最大值为8，所以k8，故f(x)a(x)28.因为f(2)1，所以a(2)281，解得a4.所以f(x)4(x)284x24x7.解法三：由已知得f(x)10的两根为x12，x21.故可得f(x)1a(x2)(x1)，即f(x)ax2ax2a1.又f(x)max8，所以8，解得a4或a0(舍去)，所以所求二次函数的解析式为f(x)4x24x7.9解：设f(x)的表达式为f(x)ax2bxc，在y轴上的截距为1，即过(0,1)点，c1.即f(x)ax2bx1.又f(x2)f(x2)，对称轴为x2.即2，b4a.设图象与x轴交点的横坐标为x1，x2，则x1x2，x1x2.又|x1x2|2，(x1x2)28.即(