高中数学 第三章 导数应用 1.1 导数与函数的单调性同步练习 北师大版选修22.DOC

高中数学 第三章 导数应用 1.1 导数与函数的单调性同步练习 北师大版选修2-2高手支招6体验成功基础巩固1.函数f(x)=1+x-sinx在(0,2)上是( )a.增函数 b.减函数c.在(0,)上递增,在(,2)上递减 d.在(0,)上递减,在(,2)上递增答案：a思路分析:f(x)=1-cosx0恒成立,所以f(x)在(0,2)上为增函数.2.(2005北京海淀高三第一学期期末检测) 函数y=xsinx+cosx在下面哪个区间内是增函数( )a.(,) b.(,2) c.(,) d.(2,3)答案：c思路分析:y=(xsinx+cosx)=sinx+xcosx-sinx=xcosx,当x(,)时,恒有xcosx0.此时,函数y=xsinx+cosx为增函数.3.设f(x)在(a,b)内有导函数f(x),则f(x)0是f(x)在(a,b)内单调递减的（ ）a.充分不必要条件 b.必要不充分条件c.充要条件 d.既不充分也不必要条件答案：a思路分析:由f(x)0能够推出f(x)在(a,b)内单调递减,但由f(x)在(a,b)内单调递减不能推出f(x)0，如f(x)=x3,f(x)=3x20,不满足f(x)0.故为充分不必要条件.4.函数y=x4-2x2+5的单调减区间为（ ）a.(-,-1和0,1 b.-1,0和1,+c.-1,1 d.(-,-1)和1,+)答案：a思路分析:y=4x3-4x0x(x2-1)0x-1或0x1.5.y=xlnx在(0,5)上是（ ）a.单调增函数b.单调减函数c.在(0,)上单调递减,在(,5)上是递增函数d.在(0,)上是递增函数,在(,5)上是递减函数答案：c思路分析:y=lnx+x=1+lnx;令y0,x,y=xlnx在(,5)上为增函数.同理可求在(0,)上为减函数.6.若函数f(x)=x3+x2+mx+1是r上的单调函数,则m的取值范围是_.答案:m思路分析:因为f(x)=x3+x2+mx+1,所以f(x)=3x2+2x+m,由题意可知f(x)在r上只能递增,所以=4-12m0,m.综合应用7.已知f(x)=ax3+bx2+cx+d(a0)为增函数,则（ ）a.b2-4ac0 b.b0,c0c.b=0,c0 d.b2-3ac0答案：d思路分析:f(x)=3ax2+2bx+c0恒成立.因为a0,则=4b2-43ac0,即b2-3ac0.8.已知函数f(x)、g(x)均为a,b上的可导函数,且f(x)g(x),f(a)=g(a),则当x(a,b)时有（ ）a.f(x)g(x) b.f(x)g(x)c.f(x)=g(x) d.大小关系不能确定答案：a思路分析:令f(x)=f(x)-g(x),f(x)=f(x)-g(x)0.f(x)在a,b上为增函数.又f(a)=f(a)-g(a)=0,在x(a,b)时,f(x)f(a),f(x)g(x).9.已知函数f(x)=x3+3ax-1,g(x)=f(x)-ax-5,其中f(x)是f(x)的导函数.对满足-1a1的一切a的值,都有g(x)0,求实数x的取值范围.解:由题意g(x)=3x2-ax+3a-5,令(a)=(3-x)a+3x2-5,-1a1.对-1a1,恒有g(x)0,即(a)0,解得x1.故x(,1)时,对满足-1a1的一切a的值,都有g(x)0.10.(2006陕西高考,理22) 已知函数f(x)=x3-x2+,且存在x0(0,),使f(x0)=x0.(1)证明:f(x)是r上的单调增函数;(2)设x1=0,xn+1=f(xn);y1=,yn+1=f(yn),其中n=1,2,.证明:xnxn+1x0yn+1yn;(3)证明:.解:(1)f(x)=3x2-2x+=3(x-)2+0,f(x)是r上的单调增函数.(2)0x0,即x1x0y1.又f(x)是增函数,f(x1)f(x0)f(y1).即x2x0y2.又x2=f(x1)=f(0)=0=x1,y2=f(y1)=f()=y1,综上,x1x2x0y2y1.用数学归纳法证明如下:(1)当n=1时,上面已证明成立.(2)假设当n=k(k1)时有xkxk+1x0yk+1yk.当n=k+1时,由f(x)是单调增函数,有f(xk)f(xk+1)f(x0)f(yk+1)f(yk),xk+1xk+2x0yk+2yk+1.由(1)(2)知对一切n=1,2,都